人教A版（新）选择性必修一第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算

1.1空间向量及其运算1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一空间向量的数乘运算思考实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？答案问题导学

答案λ＞0时，λa和a方向相同；λ＜0时，λa和a方向相反；λa的长度是a的长度的|λ|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.答案梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝____.②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向

；当λ＝0时，λa＝0.(2)空间向量数乘运算满足以下运算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展).相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a知识点二共线向量与共面向量思考1

回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义.答案答案如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.思考2

空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？答案答案正确.根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量.梳理(1)平行(共线)向量平行或重合a＝λb方向向量答案(2)共面向量返回答案惟一p＝xa＋yb解析答案类型一空间向量的数乘运算题型探究

反思与感悟反思与感悟证明连接BG，延长后交CD于点E，由G为△BCD的重心，由题意知E为CD的中点，应用向量的加减法法则和数乘运算表示向量是向量运算的前提，表示向量时要注意选定向量，明确转化的目标.反思与感悟解析答案解析答案类型二向量共线问题反思与感悟反思与感悟判定向量a，b(b≠0)共线，只需利用已知条件找到x，使a＝xb即可.证明点共线，只需证明对应的向量共线.反思与感悟解析答案跟踪训练2

如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，解设AC中点为G，连接EG，FG，类型三向量共面问题解析答案反思与感悟反思与感悟利用向量法证明四点共面，实质上是证明向量共面问题，解题的关键是熟练地进行向量表示，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中要注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系.反思与感悟解析答案解析答案解析答案返回1.对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(

)A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量解析答案A当堂训练

解析∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，∴2a－b与a，b共面.1234512345解析答案1234512345解析答案解析根据空间向量的基本概念知四个命题都不对.A3.在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数为(

)A.0B.1C.2D.312345解析答案4.以下命题：①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④