人教课标实验版八年级-下册第十九章-四边形19.2 特殊的平行四边形

矩形想一想１．三角形框一定能穿过圆环吗？(why)２．平行四边形框一定能穿过圆环吗？(why)问题与实践:3．平行四边形具有不稳定性(或灵活性)将它怎样变形才能使面积尽量大？结论:变形成长方形时才行!说明:我们把长方形也叫做矩形.4、思考:是否任意一个四边形都能变形成为矩形??(能行吗)这说明:矩形是由平行四边形演变而成,它是特殊的平行四边形!有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的定义：5、命题１矩形的四个角都是直角.命题２矩形的对角线相等.命题3

有三个角是直角的四边形是矩形.DABC谁真或谁假？ADBC矩形是特殊的平行四边形它到底特殊在哪里呢?能力大检验6、ABCD已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900

又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的对角相等)∴∠A=∠B=∠C=∠D=900即矩形的四个角都是直角.7.定理１矩形的四个角都是直角.ABCD已知：AC,BD是矩形的对角线.求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中，∵AB=CD(平行四边形的对边相等）∵∠ABC=∠DCB=Rt∠（矩形的每个角都是直角）又∵BC=CB∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS)∴AC=BD.即矩形的对角线相等.8.定理２矩形的对角线相等.证明：∵∠A=∠B=∠C=900∴∠A+∠B=1800

,∠B+∠C=1800∴AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.已知：∠A=∠B=∠C=900求证：四边形ABCD是矩形.ADBC9.命题：有三个角是直角的四边形是矩形（真或假？）∵矩形ABCD中，

BE=DE=BD（矩形的对角线互相平分）

AC=BD（矩形的对角线相等）∴BE=ACABCDE如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？答:BE是Rt△ABC斜边AC上的中线，应有BE=AC

议一议10.ABCDE11.注意:对角线AC、BD把矩形ABCD分成众多的等腰三角形、直角三角形、全等三角形等等，这些你发现了吗？另外矩形还具有…对称的特性∴AC=BD,且OA=OC=AC,OB=OD=BD（矩形的对角线相等且互相平分）例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=1200,AB=4cm,(1)请判断AOB的形状;(2)求矩形对角线的长.ABCDO解(1)∵四边形ABCD是矩形∵∠AOD=1200∴OA=OB∴∠AOB=600(2)∵AB=4cm∴AC=BD=2AB=2×4=8(cm)∴△AOB是等边三角形.定理应用12.13.到底是什么原因使矩形比普通平行四边形具有更特殊的性质呢?你能讲出它们的相同点和不同点吗？平行四边形具有中心对称的性质矩形既具有中心对称的性质,又有轴对称的性质OO

矩形拥有普通平行四边形的所有性质，另外它还具有自己特殊的性质.ABCED14.思考：为什么直角三角形斜边上的中线会等于斜边的一半？若BE是Rt△ABC的斜边中线，则BE=AC（why?）思路:造矩形!==15.这节课你学习了什么?

本课学习目标有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(变通)有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的四个角都是直角.矩