【数学】河南省信阳市潢川县2023-2024学年七年级上学期期中试题（解析版）

河南省信阳市潢川县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，是负整数的是（）A.0 B.2 C. D.【答案】D【解析】所给四个选项中，负数为与，其中是负分数，是负整数故选：D．2.下列各对数中，互为相反数的是（）A和2 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】A．，故和2不是相反数，不符合题意；B．，，故和不是相反数，不符合题意；C．和不是相反数，不符合题意；D．，故和是相反数，符合题意；故选：D．3.2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约．将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】；故选：B．4.若与是同类项，则（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】与是同类项，，，，故选：A．5.可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=-76，故选：B．6.下列结论中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是4 B.0不是单项式C.是一次二项式 D.多项式的常数项为3【答案】C【解析】A．单项式的系数是，次数是3，故原说法错误，不符合题意；B．0是单项式，故原说法错误，不符合题意；C．，是一次二项式，故原说法正确，符合题意；D．多项式的常数项为，故原说法错误，不符合题意；故选：C．7.下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】A．，原计算错误，故本选项不符合题意；B．，原计算错误，故本选项不符合题意；C．，正确，故本选项符合题意；D．3a与2b不是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．8.现有4种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③平方等于它本身的数只有1；④圆周率，取近似值，是精确到百分位．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④【答案】B【解析】不一定是负数，如当时，，故①错误，不符合题意；绝对值最小的有理数是0，故②正确，符合题意；平方等于它本身的数有1和，故③错误，不符合题意；圆周率，取近似值，是精确到百分位，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有②④，故选：B．9.如图，数轴上点A、B所表示的数分别为a，b，则下列各数中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由数轴可以看出，，，∴，．又∵．∴，．∴最大．故选：C．10.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（）A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定【答案】A【解析】由题意得，进货成本，销售额，故∵，∴，∴这家商店盈利．故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）11.﹣1的倒数是_____．【答案】-1【解析】因为（﹣1）×（﹣1）＝1，所以﹣1的倒数是﹣1．12.如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高______℃．【答案】13【解析】℃，故答案为：13．13.如果|m|＝|﹣3|，那么m＝_________．【答案】±3【解析】∵，∴，∴m=±3，故答案为：±3．14.已知多项式的值是7，则多项式的值是______．【答案】0【解析】∵的值是7，即，∴，∴，∴．故答案为：0．15.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到_____条折痕，如果对折n次，可以得到______条折痕．【答案】152n-1【解析】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推,第n次对折,把纸分成2n部分,2n−1条折痕.故答案为15;2n−1.三、解答题（共75分）16.计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．17.我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”．（1）下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有．（只填写序号）（2）若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数；（3）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”．解：（1）①，故5和3互为“吉祥数”；②，故和13互为“吉祥数”；③，故和46不互为“吉祥数”；综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②，故答案为：①②；（2）根据题意得，∴，∴这个有理数为11；（3）∵点A到原点O的距离是8∴点A表示的数为或当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为；当A表示的数为时，的“吉祥数”为；综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16．18.化简：（1）；（2）．解（1）：原式；（2）原式．19.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）判断：______，______1，______0（填“”，“”或“”）；（2）______．（3）用“”将，，，连接起来（直接写出结果）．解：（1）由图可得：，，，，故答案为：，，；（2），，，故答案为：；（3）由图可得：，，，．20.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：．（1）求所捂的二次三次式；（2）请给x选择一个你喜欢的数代入，求所捂二次三项式的值．解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：；（2）当时，原式．21.小丁的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”，每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成即分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小丁妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五增减产值0（1）根据记录的数据可知小丁妈妈星期三生产玩具_____个；本周实际生产玩具_____个；（2）小丁妈妈本周的工资总额是多少元？（3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小丁妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．解：（1）小尚妈妈星期三生产玩具个，本周实际生产玩具：个，故答案为：；；（2）元，故小尚妈妈本周的工资总额是元；（3）“周结算制”工资为：元，，∴“周结算制”的工资更多．22.如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)用a，b，x表示盒子的体积；(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．解：(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；(2)盒子的体积为：x(a−2x)(b−2x)cm3；(3)由x2=4，得x=2，当a=10,b=8,x=2时,x(a−2x)(b−2x),=2(10−2×2)(8−2×2),=2×6×4,=48(cm3).答：盒子的体积为48立方厘米.23.如图，在数轴上表示的数为，表示的数是，表示的数是0，表示的数是4，其中是正方形，是长方形，的长度是2．（1）正方形的面积是______，长方形的周长是______．（2）现在将正方形向右移动个单位．①在移动的过程中，点与点重合时，的值是______，点与点重合时，的值是______．②当正方形和长方形有重叠部分时，重叠面积表示为，请画出