人教版七年级下第九章-不等式与不等式组9.1不等式 微课

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1不等关系9.1.1不等式及其解集

问题1：老师按八折买了2件礼品,共付了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗?

问题2：老师按八折买了2件礼品,付费少于16元，你知道礼品的标价每件是多少元吗？

用x表示礼品的标价,由题意,得：８x=１６５

用x表示礼品的标价,由题意,得：８x＜

１６５数学与生活８x＜

１６５８x=１６５

观察所得到的式子，它们之间有何区别？

像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。

“

＜”

读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于。都是不等号．用等号连接用不等号连接9.1.1不等式及其解集例1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？80思考方法

从时间上看：设车速是X千米

用的时间不到 小时,所用时间小时／时从路程上看：汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即①②不等式的定义:用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式．“≥”读作“大于或等于”或“不小于”

“≤”读作“小于或等于”或“不大于”例2、下列式子中哪些是不等式？①

a+b=b+a②-3＞-5③x≠1x+3＞6⑤2m≤n⑥2x-3⑦⑧y+3≥3★不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数想一想：

解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、⑻是不等式.2

（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足什么条件？y≠0

（1）-3小于2.

－3＜

2例3

请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：

（3）某数a与2的差小于－1.a－2＜－1（4）数a与b的差为1.

（5）如图二，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？3x＞5a－b=1是是是不是是1.用不等式表示:

⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5我会做了（3）x的与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30﹪不大于-2（5）x除以2的商加上2，至多为5（6）a与b两数和的平方不可能大于32、用适当的符号表示下列关系：（1）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3输入X+3>6成立X+3>6不成立输入X值012.533.24.88输出图案（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案（2）你能否判断出不等式的解集？X>3

X值小试牛刀８x＜

１６５你能找出一个符合条件的x的值吗？使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3.不等式的解集

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:3.下列说法正确的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集A例5、下列说法中正确的是：（1）-7是x+3<-3的一个解。（2）-40是不等式4x<-4的解（3）不等式x<-3的整数解有有限个（4）不等式x<3的正整数解有有限个4.不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.例6.直接想出不等式的解集:

⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－3>0解:⑴x>4;

⑵x>3;

⑶x>3.

含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(solutionset)。求不等式解集的过程叫做解不等式.怎样表示不等式的解集？文字语言数学式子数轴表示x＜10小于10的数50102015用数轴表示不等式的解集

一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：

（1）

X>a

(2)X<a

(3)X≥a

(4)X

≤aaa.aa.步骤:画数轴,定界点,走方向实心空心大于往右走,小于往左走例7.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，2、不等式3x＞5的解集是:_________不等式3x＞5的解……2，3，4.8，8A5x＞33、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）（A）1253012(B)(D)5301253012530(C)做一做轻松做选择题4下列数值-3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（）个A.4B.3C.2D.15.用不等式表示“a的２倍与－１的差大于２”，正确的是（）A2a-1＞-2B2a-(-1)＞2C.2【a-(-1)】＞-2D.2(a+1)＞-2DB6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。（1）2x＜８（2）x-2＞0x＞201201234x＜4找点定向画线试一试:7.在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:8.写出下列数轴所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤