人教版八年级下第十九章-一次函数19.1 函数 全省一等奖

函数本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．课件说明课件说明学习目标：

1．了解变量与常量的意义；

2．体会运动变化过程中的数量变化．学习重点：了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．万物皆变yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？万物皆变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度研究变化过程变化的量：

小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y．不变的量：

斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？yxs找一找下面问题中变化的量和不变的量：

（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t

h，行驶路程为s

km．找一找下面问题中变化的量和不变的量：

（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．找一找下面问题中变化的量和不变的量：

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10

cm，20

cm，30

cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

找一找xyABCD下面问题中变化的量和不变的量：

（4）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3

m，3.5

m，4

m，4.5

m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？说一说数值不断变化的量变量数值固定不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？辨一辨指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

x

L，车主加油付油费

y元；

（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；

（3）用长为40

cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

x

cm，其面积为

S

cm2．你能确定下列变化过程中的变量吗？（1）小敏长高了；（2）在汤中加水，汤变淡了；（3）小狗越来越可爱了．说一说你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！

行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180204240540观察思考分析变化问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t

h，行驶的路程为s

km；观察思考分析变化问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x

张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．归纳共性初步概括问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138观察思考再次概括问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？观察思考再次概括问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？观察思考再次概括

综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？观察思考再次概括函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与

y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值

与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．初步应用巩固知识练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1

m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106

m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71初步应用巩固知识

练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习4你能举出一个函数的实例吗？回顾总结反思提升谈谈你对函数有什么认识？（