锐角三角函数MATH

知识框图：记忆特殊角的三角函数值由函数的增减性加表格记忆：α

0°

30°

45°

60°

90°

sinα

cosα

tanα

cotα

看图直接写：明确这些含特殊角直角三角形边的关系是关键.在此特别强调含30°和45°特殊角的直角三角形中三边的比值.挖深锐角三角函数同角不同名同名不同角不同名不同角注意揭示图形之间的关系，挖掘三角函数应用的切入点：平移折叠再平移方法和思想的渗透1、注意数形结合，体现数与形之间的联系；2、注意知识间的纵向联系和比较；3、解直角三角形时注意对学生把实际问题抽象成数学问题的能力的培养；4、数学思想方法的渗透：转化；方程；数形结合；分类讨论；整体、特殊与一般.

适当添加辅助线，把斜三角形问题转化为直角三角形问题，利用相似三角形、方程等方法求边角；

一道由拼三角板改编的分类讨论的习题：例、一个三角板为Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，另一个三角板为Rt△DEF，其中∠D=90°，∠E=45°，现摆放这两个三角板，使BC边与EF边重合，点C与点E重合，请计算∠BDA的余切值.常规问题，突出锐角三角函数的运用：例6、（09朝阳一模）19、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CD＝4，∠ACB＝∠D，，求梯形ABCD的面积.包含图形变换的应用问题，更好体会三角函数的应用：例7、（09丰台一模）18．如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结BD’，如图2，求线段BD’的长．需要借助方程解决的问题，利用勾股定理列方程也是解题中常见方法：例8、（08昌平一模）19．如图，已知AD∥BC，AB=CD,对角线CA平分∠BCD，AD=5，.求：BC的长.经典问题体现了常见添加辅助线的方法：例9：如图，四边形ABCD中，求：AD的长.一题多解体现锐角三角函数应用的技巧：例10、（09西城一模）18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长．实际问题中最常添加的辅助线：做高例11、（09东城二模）20.某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24米．为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．关注实际问题中数字的精确性：例12、（09密云一模）20．北京市在城市建设中，要折除旧烟囱AB，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（）BDCAG和坡比、仰角等有关的问题：例13、（08崇文）19．如图某人在A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处，测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为1:2，且点O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P到OB的距离．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）.较高要求：例14、若∠A为锐角，CosA=，则（）A.0°<A≤30°B.30°<A≤45°C.45°<A≤60°D.60°<A<90°例15、

求15°的四种三角函数值．由此也可求75度角的三角函数值用三角法研究几何问题例17、已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，在Rt△ADB及Rt△ADC中分别作内接正方形DMEH和DNFH，求证：AE=AF.几何证法：连接DE、DF、EF，∵∠1=∠2=45°，∴∠EDF=90°=∠BAC∴AEDF四点共圆（暂用四点共圆）∴∠AFE=∠1=45°∴△AEF为等腰直角三角形，故AE=AF思路1：设∠ABC=α.正方形EMDG与正方形DNFH的边长分别为a,b∵AD=AG+DG=a·tanα+aAD=AH+DH=b·cotα+b∴atanα+a=bcotα+b∴AE=AF思路2：设BC=a,且∠ABC=α，则有AB=acosα同理∴AE=AF比较简单些的：如图，Rt△ABC中，有正方形DEFG，D，G分别在AB，AC上，E，F在斜边BC上，求证：证明：，∵∠B+∠C=90°，∴tanB=cotC

∵DE=