2021-2022学年广东省深圳市盐田高级中学高一(下)期中数学试卷答案版

第1页（共16页）2021学年广东省深圳市盐田高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题A．{x|e＜x＜6}B．{e+1，e+2，e+3}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．若复数=1+（i是虚数单位）是纯虚数，则实数aA．1B1C．2D23．下列命题中真命题为（）D．为非零向量，若⋅=⋅，则=4．若平面四边形ABCD满足：+=，(−)⋅(+)=0，则该四边形一定是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．已知函数f（xsin（2x+6若将f（x）的图象向右平移6个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（xsin（4x−6）B．g（xsin4xC．g（xsinxD．g（xsin（x−6）第2页（共16页）A．B．C．−D．−8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠AD1D＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD1与DC1所成（）A．一8B．C．一D．一444全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．9．在△ABC中，=√3，AC＝1，=6，则角C的可能取值为A．-62B．-C．一5D．一610．若存在直线m⊂α和直线l⊄α，满足l与m不平行，则（）11．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）D．若点Z的坐标为1，1则z4是实数12．若不等式2x+1﹣2＜ax的解集中有且仅有一个整数，则实数A．2≤a＜3B．2＜a≤33C434三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。15．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.→（2）若设+2与的夹角为θ,求θ的大小.第4页（共16页）1912分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，atanC2b﹣a）tanA.（2）若AB边的中点为D，=√7，sinB＝2sinA，求△ABC面积.第6页（共16页）2112分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E为线段PD上靠近点P的三等分点，且PA＝PD＝AD＝3.（1）求证：AE⊥CD；（2）若线段AB上存在一点F，使得EF平行于平面PBC，求三棱锥F﹣PBC的体积.第7页（共16页）1取值范围.第8页（共16页）2021学年广东省深圳市盐田高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题A．{x|e＜x＜6}B．{e+1，e+2，e+3}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．若复数=1+（i是虚数单位）是纯虚数，则实数aA．1B1C．2D2−1+(−1+)(1−)−1+(+1)解：=1+=2=2−1+(−1+)(1−)−1+(+1)若复数=1+（i是虚数单位）是纯虚数，则a﹣1＝0，3．下列命题中真命题为（）D．为非零向量，若⋅=⋅，则==，则+=(1+)，+=0或−第9页（共16页）B正确；C错误；→→→→→→→4．若平面四边形ABCD满足：+=，(−→→→→→→→A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形→→→解：∵+=，∴四边形ABCD是平行四边形，→→→→→→→→→→即•=0，∴对角线DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形，5．已知函数f（xsin（2x+6若将f（x）的图象向右平移6个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（xsin（4x−6）B．g（xsin4xC．g（xsinxD．g（xsin（x−6）∴将f（x）的图象向右平移6个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，α∥β,m⊂α,那么m∥β,满足两个平面平行的性质定理，所以B正确；如果α内有两条相交直线与β平行，那么α∥β,满足两个平面平行的判断定理，所以D正确.=()60120601205解：∵sin(α﹣π)=﹣sin(π﹣α)=﹣sinα=−13，55则sin2α=2sinαcosα=﹣2×8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠AD1D＝45°,∠CDC1＝30°,那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是()√38√14√2√3444因为AD1∥BC1，所以异面直线AD1与DC1所成角为∠BC1D或其补角，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.5210．若存在直线m⊂α和直线l⊄α,满足l与m不平行，则下列说法正确的是()解：依题意可得l与平面α相交，则α内一定不存在直线与l平行，故A错；l可能与平面α平行或可能与平面α垂直，11．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是()A．若|z|＝1，则z=±1或z=±iB．方程z2＝t（t＜0）的根是±√D．若点Z的坐标为(﹣1，1则z4是实数t（t＜0）的根是±√−,故B错误；对于D，点Z的坐标为(﹣1，1则z=﹣1+i，z4＝[(﹣1+i）2]2=(﹣2i）2=﹣4，故D正确；12．若不等式2x+1﹣2＜ax的解集中有且仅有一个整数，则实数a的范围可能是()A．2≤a＜33434解：设g（x2x+1﹣2，y＝ax．如图，画出两个函数的大致图象，两个函数的图象均过原点，,解得2＜a≤3，−,解得2＜a≤3，−2<−,解得3≤＜1.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。∴−=（22+m∴2﹣2(﹣2+m0，解得m＝3，14．若复数z满足|z﹣1+2i|＝2，则复数z对应的点Z轨迹所围成的图形的面积为4π.∴|a﹣1+（b+2）i|＝2，即（a﹣1）2+（b+2）2＝4，∴复数z对应的点Z轨迹为圆心（12半径2的圆，故复数z对应的点Z轨迹所围成的图形的面积为4π.√315．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为一. 解：设底面半径为r，由题意可知2πr=π×2，解得r＝1，√3一.3解：令g（xsinx﹣3ax3+3bx，则g（x）为奇函数，故f（xg（x3.-33，∴g（-3）=﹣则(−)=g(−233=﹣g（233＝1﹣3=﹣2，故答案为2.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（2）若设+2与的夹角为θ→→→所以，是不共线的向量.→→→→→所以λ=且4λ=1，解得=±→1→→→+4λ),因为，是不共线的向量，1912分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，atanC2b﹣a）tanA.（1）解：因为atanC2b﹣a）tanA，又因B∈（0，π),所以sinB≠0，1所以=2，因为C∈（0，π),所以=3；（2）由题意可得|→|=√(→+→)2=√2+2+2√3.2012分）已知函数()=2√32+2−√3(ω>0）图象的相邻两条对称轴之间的距8（2）若(0)=5，且x0∈（0，2求f（x0+3）的值.图象的相邻两条对称轴之间的距离为×—=4， 44