河南省周口市沈丘县等几校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

河南省周口市沈丘县等几校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.72．（3分）若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（）A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，13．（3分）用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105° B．75° C．85° D．15°4．（3分）2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1500亿元．将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣3 B．0.15×103 C．15×103 D．1.5×1035．（3分）下列各式，成立的是（）A．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） B．3a﹣a＝3 C．8a﹣4＝4a D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b6．（3分）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A． B． C． D．不能确定7．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定8．（3分）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜09．（3分）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（）A． B． C． D．10．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）的倒数是，相反数是．12．（3分）若3a3bm与﹣10a3b2是同类项，则m＝．13．（3分）如图，点P是线段MN上一点，点Q为线段NP的中点，MQ＝6，则MP+MN＝．14．（3分）如果一个长方体纸箱的长为a、宽和高都是b，那么这个纸箱的表面积S＝（用含有a、b的代数式表示）．15．（3分）小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为度．16．（3分）如图，（1）如果AB∥CD，那么∠1+＝180°，根据是；（2）如果∠2＝，那么EF∥DG，根据是；（3）如果EF∥DG，那么∠3＝，根据是．17．（3分）如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝43˚，则∠2＝度．18．（3分）假期小宝来到海边练习潜水，从海平面﹣12米处，先上升3.5米，再下降6米，则小宝所处的位置是海平面．19．（3分）观察下列等式：9﹣1＝8；16﹣4＝12；25﹣9＝16；36﹣16＝20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为．20．（3分）某校七年级安排班级时按照规定，教师与学生的比例是2：25，已知七年级现有男生a人，女生b人，那么需要教师人．三、解答题（共40分）21．（5分）当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．22．（5分）计算：（﹣2）÷[×]×|﹣|﹣（﹣5）．23．（7分）由小立方体堆成的某几何体B的俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置小方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．24．（7分）如图所示，边长为a、b的两个正方形拼在一起，试写出图中阴影三角形的面积，并求出a＝5cm，b＝2cm时阴影部分的面积．25．（8分）已知如图所示，B，A，E在一条直线上，∠1＝∠B，问∠C与∠2相等吗？为什么？26．（8分）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×＝1﹣⇔②2×＝2﹣⇔③3×＝3﹣⇔④4×＝4﹣⇔…（1）写出第五个等式，并在给出的五个正方形上画出与之对应的图示；⑤（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7【分析】根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误；B、﹣+﹣﹣＝﹣﹣﹣，错误；C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误；D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用．2．（3分）若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（）A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，1【分析】根据同类项的定义即可列出方程组，求出m、n的值即可．【解答】解：依题意，得，将①代入②，可得2（2n﹣3）+3n＝8，即4n﹣6+3n＝8，即7n＝14，n＝2．则m＝1．故选：B．【点评】本题考查的是同类项和方程的综合题目．两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项．3．（3分）用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105° B．75° C．85° D．15°【分析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．【解答】解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，45°+60°＝105°，30°+45°＝75°，45°﹣30°＝15°，显然得不到85°．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．4．（3分）2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1500亿元．将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣3 B．0.15×103 C．15×103 D．1.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1500有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．【解答】解：1500＝1.5×103．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）下列各式，成立的是（）A．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） B．3a﹣a＝3 C．8a﹣4＝4a D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b【分析】根据添括号法则，括号前是负号，添括号时，括号内的各个项都变号，即可判断A，先判断是否是同类项，如果是同类项，合并即可；注意：﹣2和a和﹣b都分别相乘．【解答】解：A、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故本选项正确；B、3a﹣a＝2a，故本选项错误；C、8a和﹣4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了同类项和合并同类项的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．6．（3分）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A． B． C． D．不能确定【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系；易得阴影部分的面积即为△ABC的面积，是原正方形的面积的一半．【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为1×1÷2＝；是原正方形的面积的一半；故选：A．【点评】此题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．7．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm；（2）点C在A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm．所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．8．（3分）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0【分析】根据有理数的乘法符号法则作答．【解答】解：∵ab＜0，∴a与b异号，∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．9．（3分）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（）A． B． C． D．【分析】根据已知图形得出变化规律，小人从左边直接移到最右边，依次这样移动，进而得出答案．【解答】解：如图所示：小人的移动规律是从左边直接移到最右边，依次这样移动，故选一个小人放到图中问号的位置最合适．故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知图形得出图形的变与不变是解题关键．10．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A． B． C． D．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：只有相对面的图案相同．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）的倒数是，相反数是﹣．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的倒数是，相反数是﹣，故答案为：，﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（3分）若3a3bm与﹣10a3b2是同类项，则m＝2．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求m的值．【解答】解：由同类项的定义中相同字母的指数也相同，得m＝2．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（3分）如图，点P是线段MN上一点，点Q为线段NP的中点，MQ＝6，则MP+MN＝12．【分析】根据线段中点的定义得到PQ＝NQ，由MP+MN＝MP+MP+PN，则MP+MN＝2MP+2PQ＝2（MP+PQ）＝2MQ，然后把MQ＝6代入计算即可．【解答】解：∵点Q为线段NP的中点，∴PQ＝NQ，∴MP+MN＝MP+MP+PN＝2MP+2PQ＝2（MP+PQ）＝2MQ，∵MQ＝6，∴MP+MN＝12．故答案为12．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．14．（3分）如果一个长方体纸箱的长为a、宽和高都是b，那么这个纸箱的表面积S＝4ab+2b2（用含有a、b的代数式表示）．【分析】长方形表面积＝6个面的面积之和．【解答】解：这个纸箱的表面积S＝2ab+2ab+2b2＝4ab+2b2．【点评】解此题的关键是要知道长方体的表面的求法．15．（3分）小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为150度．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°＝150°．【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．16．（3分）如图，（1）如果AB∥CD，那么∠1+∠3＝180°，根据是两直线平行，同旁内角互补；（2）如果∠2＝∠D，那么EF∥DG，根据是同位角相等，两直线平行；（3）如果EF∥DG，那么∠3＝∠D，根据是两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定定理与平行线的性质进行填空．【解答】解：（1）如果AB∥CD，那么∠1+3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）如果∠2＝∠D，那么EF∥DG（同位角相等，两直线平行）；（3）如果EF∥DG，那么∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（1）∠3；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠D；同位角相等，两直线平行；（3）∠D；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．（3分）如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝43˚，则∠2＝133度．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等，内错角相等进行做题．【解答】解：过B作直线BD∥n，则BD∥m∥n，∵AB⊥m，∠1＝43˚，∴∠ABD＝90°，∠DBC＝∠1＝43°∴∠2＝∠ADB+∠1＝90°+43°＝133°．故填133．【点评】解答本题的关键是作出辅助线，应用的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．18．（3分）假期小宝来到海边练习潜水，从海平面﹣12米处，先上升3.5米，再下降6米，则小宝所处的位置是海平面﹣14.5．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣12+3.5﹣6＝﹣18+3.5＝﹣14.5，则小宝所处的位置是海平面﹣14.5米．故答案为：﹣14.5．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）观察下列等式：9﹣1＝8；16﹣4＝12；25﹣9＝16；36﹣16＝20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2＝4n+4．【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．【解答】解：9﹣1＝32﹣12＝8＝4+4；16﹣4＝42﹣22＝12＝4×2+4；25﹣9＝52﹣32＝16＝4×3+4；36﹣16＝62﹣42＝20＝4×4+4，…依此类推，（n+2）2﹣n2＝4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2＝4n+4．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．20．（3分）某校七年级安排班级时按照规定，教师与学生的比例是2：25，已知七年级现有男生a人，女生b人，那么需要教师人．【分析】用学生的总人数除以25再乘2即可．【解答】解：×2＝人．故答案为：．【点评】本题考查了列代数式，比较简单，要注意学生的总人数等于男生与女生人数的和．三、解答题（共40分）21．（5分）当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y＝﹣8xy，当x＝﹣，y＝﹣3时，原式＝﹣12．【点评】注意去括号法则．去括号法则：①括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；②括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号．22．（5分）计算：（﹣2）÷[×]×|﹣|﹣（﹣5）．【分析】先算乘方和绝对值，在算括号里面的乘法，再算除法和乘法，最后算减法．【解答】解：原式＝（﹣2）÷[×]×+5＝﹣2×32×+5＝﹣400+5＝﹣395．【点评】此题考查有理数的混合运算，搞清运算顺序与运算结果的符号是正确计算的前提．23．（7分）由小立方体堆成的某几何体B的俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置小方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方