关于算法的教学建议(一)算法基础

关于算法的教学建议(-)算法基础

摘要：输出：一个算法有一个或多个输出，没有输出的算法是毫无意义的.•・・用计算机解决问题的一

般过程:分析问题;设计算法;编写程序;上机调试和维护.算法中.•・

关键词：算法,计算机

类别：专题技术

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关于算法的教学建议（一）——算法基础

知识点必须落实的要点选用例题、练习例题、练习处理

•算法的概念与特征：【例1】渡河问题。一个农夫带着一条狼、【例1】采用游戏方式，让学生体验解决此问

＞算法：为解决某一问题而一只山羊和一篮蔬菜过河，但只有一题设计的步骤，引入算法概念，从而说明

设计的确定的有限的步条小船，并且每次只能让农夫带一样算法的主要特征。

骤。东西过河。农夫在场的情况下一切相

＞主要特征：安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，

令有穷性：一个算法必须羊会吃蔬菜。问聪明的农夫如何解决

保证执行有限步骤之后过河问题。

结束。

算法与＜确切性：算法的每一步

算法描骤必须有确切的含义。

＜能行性：算法的每一步

述

骤都能有效地执行，并

得到确定的结果。

令输入：一个算法有。个

或多个输入。

令输出：一个算法有一个

或多个输出，没有输出

的算法是毫无意义的。

•算法的描述方法：【例2］用自然语言描述：从键盘输入两【例2】按解决问题的先后次序描述步骤。

＞用自然语言表达；数，求两数之和并输出。说明：此时，只宜出现顺序结构。

＞用流程图表达；

＞用程序表达。【例3】将上题用流程图来描述。【例3】主要是依据自$去语言画流程图，降低

•流程图最常用的符号：直接画流程图的难以上本例中强调各图形

＞起止框；符号的作用，规范H叵法，尤其是流程线的

＞输入输出框；自上而下的流虹_

始）

＞处理框；

＞判断框；

/输入一个加数/

＞流程线和连接圈。

/输入另一个加/

/寸L__y

计算两数之和

/输HB和/

【例4】提供一种语言，编写一个实现求［例4］教师可以选才举较简单的典型语言环

和问题的程序，说明如何用程序描述境（如VB,TC,QB等）。

算法。华师大版教材中的问题：P37三个end。

•用计算机解决问题的一般过【例5】已知圆半径，求面积。【例5】按解决问题的过程进行分析。

程：•分析问题：

＞分析问题；分析解决问题所需要的数据（条件）——

＞设计算法；输入；

＞编写程序；确定要计算机解决什么问题，即“做什么”

＞上机调试和维护。——处理；

•算法中基本步骤：明确最后得到的结果——输出。

＞输入一处理一输出。此例中要求输入圆半径，计算圆面积，输

用计算出圆面积。

机解决•设计算法：

问题的设计出解决某一问题的一组（有限

一般过个）求解步骤，即怎么做。本例用计算圆

程面积公式即可得到结果。请学生用自然语

言与流程图分别描述出来。

需指出的是，为计算机设计算法就必

须依据计算机的工作原理（冯•诺依曼型

计算机），因为设计的算法和程序最终要

让计算机去执行的。有些问题的算法计算

机与人工的方法是不同的，例如：记录原

始数据和中间结果，计算机要利用存储

器，而人工需要纸和笔；又如解方程，计

算机只能根据公式进行数值运算而人工

则能进行代数运算。

（开始）

/输入圆半径/

1r

利用公式计

算圆而积

/输出面积/

（结束）

•编写程序（略）。

本例中“输入半径”、“计算面积”、“输

出面积”等步骤，流程图中只能用文字表

达，暂不涉及变量及表示变量的字母，但

需强调的是处理后输出的必要性。

【例6】上例中增加求周长，设计出算法，【例6】处理时，学生可能会画出两个流程图，

并用流程图表示。此时应说明：可在一个流程图中实现输出

两个结果。

•常量：指在程序执行过程中事［例7］上例中设圆的半径为5cm,如果半【例7】分清常量与变量。

先设置、其值不发生改变的量，径用字母r表示，周长用字母c表示，＞本例中数字5就是常量。

即一个具体的数值。面积用字母s表示，求圆的周长和面＞本例中r、c、s就是变量。

•变量：积。设计出算法，并用流程图表示。＞流程图中，可以把“输入半径”、“计

＞变量：指在程序运行过程算周长”、“计算面积”、“输出面积”

中，取值可以改变的量，改为“输入r”、“计算c”、“计算s”、

一般用字母表示。在计算“输出S”。

机内部变量对应了一定的【例8】判断下列变量名是否正确。a,cl,【例8】熟悉变量名的命名规则。

常量与

存储单元。class*l,sum,3f,gradeAa@a,data,

变量名＞变量命名的基本规则

a/ao

令只能由字母、数字和下【例9］举些生活中常用数据用变量来表【例9】确定合适变量名，是便于理解与记忆。

划线三类字符组成，但示,并起一个合适变量名。例如:mark-

第一个字符必须是字成绩数据，name-姓名，no-学号等。

母。

令字母大小写都可以，变

［例10］上述变量分别是哪种变量的类【例10］变量的类型要求知道数值型、字符

量名长度适当。

型。型两种。

＞变量名与实际意义

＞变量类型

•变量赋值的格式：【例11]a=3【例11】说明变量的变量名与变量值。

＞变量一常量或变量一变a=5a＜—变量名

J里SL。3——变量值

A变量=常量或变量=变量、存储单元

*功能：＞变量名实际上是一个符号地址，对应

将赋值号右边常量的值或变量一定的内存储单元。

的值存放在左边变量名对应的＞变量值指内存储单元中的值。

存储单元中，成为左边变量的＞变量一般先赋值，后调用，重新赋值

值。后，变量的值改变。

变量的【例12】b=a【例12】说明变量的值“取之不尽，一冲就

赋值c=a丢”。

d=a＞变量a的值赋给b后，变量a中的值

b=3还在，可以继续赋给c与d,说明

变量值可以重复调用，变量值“取之

不尽”，与“读”存储器对应。

＞当执行到b=3时，b变量值中原来的

值被改写为3了，原来值没有了，说

明变量值一旦重新赋值后，立即被新

值代替，变量值“一冲就丢”，与“写”

存储器对应。

•运算符及运算次序：【例13】写出变量a,b,c,d的值。【例13](1)说明赋值语句中赋值号右边可以

＞算术运算符+、-、*、/、(1)a=2(2)a=2是一个式子，引出运算符与表达式。

modeb=a+ab=3＞表达式可以是单个的常量或变量。

＞字符运算符&或+。c=a+bb=a+b＞关系表达式与逻辑表达式的举例在

＞关系运算符＞、＜^＞=、b=a-b【例14】中。

V=、=、V＞oa=a-b＞可以采用列表法记录变量值变化的

＞逻辑运算符and、or、not。(3)a="开"(4)a=0过程与结果，例1(2)

＞算术运算最优先，关系运b="放"a=a+3abcd

算次之，最后为逻辑运算，c=a+ba=22

运算符括号可以改变次序。d=b+ab=33

与表达•表达式：b=a+b5

式＞表达式：指用运算符将常b=a-b-3

量、变量连接起来有意义a=a-b5

的式子。当变量值变化时列出新值，取值时

＞表达式的类型：取出最后一次的结果。

令算术表达式。【例14】判断下列关系表达式结果是true【例14】知道逻辑型常量true或false,以及

＜字符表达式。或false。关系表达式的结果为逻辑值true或false

令关系表达式。

(1)30>3知道。

令逻辑表达式。

(2)12<=5＞关系运算符与逻辑运算符。

•采用列表法记录变量值变化的

(3)30>3and12<=5＞关系运算和逻辑运算的结果是逻辑

过程与结果

30>3or12<=5值true或falseo

>逻辑运算次序先not后and再or

>关系运算符与逻辑运算符可在分支

结构单元学习时再举些实例。

【例15】各类运算次序。

【例15】说出下列表达式运算的次序。算术运算最优先，关系运算次之，最

a+b>candb+c>aandc+a>b后为逻辑运算，括号可以改变次序。

【例16】两种表示法的含义相同，都是将符

【例16】表达式表示法：号右边的表达式的值赋给左边的变量，要

s-a*h/2或s=a*h/2注意的是符号左右用同一字母表示的变

a-a+2或a=a+2量的含义和值都不同。赋值语句格式可统

一为：变量=<表达式>，先运算，后赋值。

【例17】为以后的例题准备。

【例17】将下列描述用赋值语句表示。>学生容易将运算符*省略掉。

（1）设圆的半径为5cm,将它存放在变

量r中，将圆周长赋值给变量c,

面积赋值给变量So

（2）假设一元二次方程的系数存放在

变量a,b,c,将判别式赋给变量do>字符类型变量的赋值。

（3）将“信息科技”字符信息赋值给

变量titleo>pl=price/2price=plpl起了

（4）某商店一商品价格存放在变量过渡的作用，在算法中可以写成

price中，将price打对折，赋值price=price/2，说明同一变量可

给变量price中。以不断地反复地进行赋值，变量值取

（5）将国民生成总值gnp翻2翻。最新（近）一次赋值为准，若学生不

能理解可以先给price赋一个确定

值500,然后一一列出赋值后变量的

值。

＞不引进累加器和计数器，在循环结构

单元中说明。

【例18］按计算机处理问题的一般过程。

【例18】某学校需购买n套学生课桌椅，•分析问题：

已知每套单价200元，另加总价的输入：所需要的数据单价是已知的，套数

3.5%的送货费，请计算学校应付款是需从键盘输入。

多少？请画出流程图。（单价用变量j处理：计算应付款，应付款=总价+总价

表示，套数用n表示,总价用m表示,*0.035,总价=单价*套数；（也可

应付款用p表示）写成一个表达式：应付款=单价*套

数*1.035）o

输出：应付款。

•设计算法：

先用自然语言描述，再画出流程图，

检查流程图的规范性。注意表达式中乘号

的写法。根据教学实际情况，教师可更改

流程图中的步骤。

（开始）

___1____

/输入购买课/

/桌椅套数n/

1

j=200

m=j*n

p=m*l.035

/输出应忖款P/

（结束）

•编写程序（1咯）。

•上机调试与，维护（略）。

说明：这部分教学中，一定要注意以下儿点

*有关概念要注意准确和清晰，切忌模糊，使学生一开始就能有正确的认识。

*要注意循序渐进，还没有出现的概念和知识，决不能事先应用。

*各知识点的落实，最后要在解决问题的流程图中统一体现。

关于算法的教学建议（二）——顺序结构

知识点必须落实的要点选用例题、练习例题、练习处理

•顺序结构：【例11键盘输入一个正方形的边长a,【例1］利用一般数学或物理公式进行计算。

严格按照先后:顺序执行各个步求该正方形与其内切圆所夹部分的面复习、巩固变量、变量值、表达式。

骤的算法结构。积并输出。•分析问题：

＞输入什么数据？（正方形边长a）

选用例题：一物体以速度v米/秒匀速＞处理什么问题？（计算正方形与其内

「1

11运动,求经过t秒后物体运动的距离s。切圆所夹部分面积）

11

1操作11＞输出什么数据？（所求得的面积）

11

11•设计算法：

11

11根据数学知识知道：

11

顺序结1操作21正方形面积圆面积

11sl=an,s2=na?/4,

构11

11所夹部分面积s=sl-s2。

•流程图：

(开始)

/输入正方形/

/族a/

j

1

计算正方形面积

S1=a*a

•常用函数

>sqr(x)算术平方根计算圆而枳

S2=3.14*a*a/4

>abs(x)绝对值

>int(x)取整函数所夹部分面积

S=S1-S2

1

/输出面积S/

1

(结束)

［例2］键盘输入一个二位正整数n,输【例2】利F用取整函数取十位号发。

出它的十位数X。x=int(n/10)

［例3］输入任意一个三位正整数n,输【例3】利1月取整函数取各位号发字。

出这个三位数各位数字之和totalo•分析问4犯

例如：输入456,输出结果为15。>输入.什么数据？(三位正整数n)

>处理一什么问题？(分别求出各位数字，

并计一算它们的和total)

可选用例题：输入任意一个三位正整＞输出什么数据？(所求得的和total)

数，将它们反向输出。例输入456,•设计算法：

输出654o百位数a=int(n/100)；

十位数b=int((n-a*100)/10)；

个位数c=n-a*100-b*10；

total=a+b+c(＞

＞注：除了用取整函数外，还可以与取

余数运算符mod结合使用。

个位数c=nmod10；

十位数b=(int(n/10))mod10；

百位数a=int(n/100)0

•流程图：

（开始）

/输入任意的/

/三位数n/

_____1_____

a=int(n/100)

J

b=int((n-a*100)/IO)

c=n-a*1OO-b*10

total=a+b+c

/输出total/

4r

（结束）

【例4】输入一元二次方程的系数a、b、【例4】用带函数的数学公式计拿h

c（确保b?-4ac>0）,计算并输出两个实•分析问题

根xl、x2o>输入彳t么数据？（系数a、b、c,保证

b2-4a（:>0）

>处理彳十么问题？（计算方.程的两个实

根xl和x2)

可选用例题：>输出什么数据？(所求得的两个实根

(1)输入平面直角坐标系中的两点的xl和x2)

坐标a(xl,yl)、b(x2,y2),计设计算法：

算并输出两点间的距离L。根据数学知识得知：

(2)已知三角形三条边的长a、b、c,d=b*b-4*a*c；

利用海伦公式/s(s-a)(s-份(s-c)xl=(-b+sqr(d))/2/a；

x2=(-b-sqr(d))/2/a。

求三角形面积。其中s=(a+b+c)/2

或xl=(-b+sqr(d))/(2*a)；

x2=(-b-sqr(d))/(2*a)o

注意表达式的写法，表达式中的(2*a)

学生容易漏掉()。

流程图：

开始

输入系数

a、b、c

d=b*b-4*a*c

Xl=(-b+sqr(d))/2/a

X2=(-b-sqr(d))/2/a

输出两实根

xl>x2

(结束)

【例5】实现的方法有多种：

【例5】交换两个变量的值。＞借用第三个变量

先试着直接交换，a=l,b=2,a=b,b=a0

用表格跟踪变量变化过程，结果变量a

与b值都为2,原因就是“一冲就丢”。

ab

a=l1

b=22

a=b2

b=a2

为了防止有用的数据丢失，预先将a

的值保护起来，可以引入使用第三个

变量t,将a值暂存。次序如图所示，

写出语句。

At/③

t=a

a=b

b=t

＞写出下列运行后a与b的值