第8讲用字母表示数苏教版

第8讲用字母表示数

知识点一：用字母表示数

1.用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的

意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。

2.代人法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了

与之对应的确定的值。

3.用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，

一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子

中，乘号可以写作“♦”，也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在

前，字母在后,乘号省略；数字T与字母相乘，T可以省略不写。

4.用含有字母的式子表示梢复杂的数量关系：用含有字母的式子表示梢复杂的数

量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用

含有字母的式子表示）。

5.代入法计算梢复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母

所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘

法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。

6.用含有字母的式子表示梢复杂的计算公式：三角形面枳公itS=ah+2,其中a表

示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公

式计算。

知识点二：化简形如“ax土bx”的式子

化简形如"ax±bx”的式子：形如“ax土bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分

配律进行化简,即ax土bx=（a±b）xo三.学精讲精炼

考点一：用字母表示数

【例1】将边长为（。+6）的正方形剪成如右图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②

的面积可以用『表示，标③的面积可以用必表示，则（a+b）X（a+ZO=（。+。）2表

示边长为（。+切的正方形的面积。此时，你能发现（。+6）2与“2+2.加庐的大小

关系吗？说说你的想法。

【分析】根据①的面积+②的面积+③的面积+④的面积=大正方形的面积，据此解答即可。

【解答】解：因为①的面积="

②的面积=〃

③的面积=4匕

④的面积=〃

又因为①的面积+②的面积+③的面积+④的面积=大正方形的面积

所以H+2岫+房=（6?+/?）2

故答案为：边长为3b）的正方形；相等；①的面积+②的面积+③的面积+④的面积=

大正方形的面积。

【点评】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。

1.画图表示下面信息中数量之间的关系。

（1）买一支铅笔需要C元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元

（2）跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12

米。

【分析】（1）根据题意可知：6支铅笔的价格再加上0.6元就是一支钢笔的价格，据此

解答即可。

（2）东东跳的米数加上西西比东东多跳的米数就是西西跳的米数，用西西跳的米数减去

亮亮比西西少跳的米数就是亮亮跳的米数。

【解答】解：（1）

【点评】完成本题的关键是认真读题，找准关系式。

2.如果把6(x+5)错写成6x+5,结果比原来(多、少)25。(用J标出再填数)

【分析】利用乘法分配律计算出6(x+5)的结果，再算出与算式6x+5的差。

【解答】解：6(x+5)=6x+30

6x+30-(6x+5)

=6x+30-6x-5

=25

结果比原来少了25o

故答案为：25。

【点评】本题考查了乘法分配律再计算过程中的应用，需熟练掌握公式a(>c)=aXb+a

XCo

3.乘法分配律可以用很多方式表示，甲同学用线段图表示：士和―三三)，乙

??

同学画图表示：求卜1的面积，丙同学也画图表示：求］］广工话:22的面积，丁同学这

样表示：分别买上衣2件，下装2件与买2套上衣和下装。只有甲同学的想法不是

表示乘法分配律。

【分析】分别分析出四位同学表示的意义，看是否符合乘法分配律。

【解答】解：甲同学画的线段图是将线段。和线段b交换了位置，表示的是加法交换律。

乙同学画出的组合图形的面积等于ac加上历，将图形切拼后可以组成长(〃+6),宽为

c的长方形，可得(a+b)Xc—ac+bc,符合乘法分配律。

丙同学画出的图形的面积可以看作长55、宽22的长方形与长45、宽22的长方形的面积

和；也可以看做长(55+45),宽22的长方形的面积，可得55X22+45X22=(55+45)

X22,符合乘法分配律。

丁同学分别买上衣2件，下装2件，组合起来就是买2套上衣和下装，2X上衣+2X下装

=2(上衣+下装)，符合乘法分配律。

故答案为：甲。

【点评】本题考查了乘法分配律的表示方法，关键是正确理解乘法分配律。

考点二：含字母式子的求值

【例2)比较大小

当x=0.9时，18x018

当y=1.2时，

【分析】把未知数的值代入式子的左边，计算后与右边的数比较即可.

【解答】解：(1)当x=0.9时，

18x=18X0.9=16.2,

16.2<18

所以当x=0.9时，18x<18；

(2)当y=1.2时，

18+y

=184-1.2

=15

所以当y=L2时,18+尸15.

故答案为：<,=.

【点评】本题考查了含字母式子的求值，关键是把未知数代入计算.

乂2_丫2Q

1.已知AABC为等边三角形，其三边长如图所示，求今-J-X义的值.

XJ+2YJ25

【分析】先根据等边三角形的性质，求出x和y的值，然后代入代数式计算即可。

【解答】解：因为AABC是等边三角形，

所以2X+3=4X-3=4丫+1,

解得：X=3,Y=2,

22

X-Yx9

X2+2Y225

22

3-2x9

32+2X2225

-9-4x9

9+825

一5x9

1725

=9

~85

【点评】本题主要考查了求含字母式子的值，根据等边三角形的性质得出字母的具体数值

是本题解题的关键。

2.一根a米长的绳子对折3次后，每段占全长的«-----每段长二米。

【分析】一根。米长的绳子对折3次后就平均分成了8段，每段绳子占全长的用绳

O

子的长除以平均分成的段数就是每段绳子的长度。

【解答】解：一根a米长的绳子对折3次后就平均分成了8段，每段绳子占全长的、•；

O

a4-8=—（米）

8

答：每段占全长的《，每段长2米。

88

【点评】明确绳子对折3次后，绳子被平均分成了8段是解决此题的关键。

3.三个连续自然数的和是24,中间一个是加，求这三个数分别是多少。

【分析】三个连续自然数的，中间一个是“，则前一个是机-1,后一个是是〃什1,根据

题意，三个数加起来等于24,据此列出方程求出中间的数，再分别求出求前一个数和后

一个数。

【解答】解：中间一个是团，则前一个是m-1,后一个是是m+1,

（ZW-1）4-/72+（m+1）=24

3机=24

m=8

8-1=7

8+1=9

答：这三个数分别是7、8、9。

【点评】本题考查了两个连续的自然数之间相差1,及利用方程解题的能力。

一.选择题（共5小题）

1.已知OV〃VL人是大于0的自然数，和匕义〃比较。（）

A.匕+。大B.bXa大C.一样大D.无法确定

【分析】设a=0.5,b=l,利用赋值法解答。

【解答】解：设。=0.5,b=\,则：

h-i-a

=1+0.5

=2

bXa

=1X0.5

=0.5

因为2>0.5,所以

故选：Ao

【点评】解答此类问题利用赋值法解答更为简便。

2.当〃=4,c=3时，〃+/=()

A.10B.13c.19D.49

【分析】把。=4,c=3代入〃+〃，再计算求值即可。

【解答】解：把。=4,c=3代入〃+/,得：

4+3X3

=4+9

=13

故选：Bo

【点评】熟练掌握代入求值的方法是解题的关键。

3.当。=3,〃=1时，下列各式中，()的值等于0。

A.9〃-8Z?B.i5h^5aC.15b-5a

【分析】把。=3,b=l,分别代入各选项中的式子，再计算即可解答。

【解答】解：A.把。=3,8=1代入9〃-84得：

9X3-8义I

=27-8

=19

8.把a=3,b=l,代入156・5。，得：

15X1+(5X3)

=154-15

=1

C把。=3,/?=1代入15b-5小得：

15X1-5X3

=15-15

=0

故选：Co

【点评】会用代入法求值是解题的关键。

4.水果超市运进苹果“千克，比梨的3倍少人千克，求运进梨的千克数的算式是（）

A.a4*3-bB.（a-b）4-3C.Ca+b）4-3

【分析】梨的重量的3倍是（a+b）千克，则除以3即可求出梨的质量。

【解答】解：求运进梨的千克数的算式是（a+b）+3。

故选：C»

【点评】此题的关键是先求出梨的重量的3倍，然后再进一步解答。

5.1张桌子和4把椅子为一套桌椅，1张桌子的价格为。元，1把椅子的价格为6元，买10

套桌椅应付多少元？正确的列式是（）

A.10a+10^B.10a+〃C.10a+40〃D.40a+406

【分析】首先根据总价=单价X数量，分别用一张课桌、4把椅子的价格乘以购买的数量,

求出它们各需要多少钱；然后把它们求和，求出一共需要多少元即可。

【解答】解：（a+6X4）X10

=（a+4/j）X10

=（10a+40b）元

答：买10套桌椅应付（10a+406）元。

故选：Co

【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、

总价、数量的关系。

二.填空题（共5小题）

6.一辆公交车上有乘客40人，中途下去x人，又上来8人，现在车上有乘客（48-x）

人。

【分析】用公交车有原有的乘客人数（40人）减中途下去的人数（x人），再回呀又上

来的人数，就是现在车上的乘客人数。

【解答】解：40-x+8=48-x（人）

答：现在车上有乘客（48-x）人。

故答案为：（48-x）。

【点评】此题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的

方法；会用含有字母的式子表示数量。用含有字母的式子表示名数时，含有字母的式子

（单位前面的式子）要加括号。

7.若8+a=6+7,则a<b。（填“>”或“=”）

【分析】根据等式的性质，等式两边同时减7,等式变为1+4=6,由此即可比较。、b的

大小。

【解答】解：S+a—b+7

8+。-7=b+7-7

l+a=b

因此，a<bQ

故答案为：V。

【点评】此题考查的知识点：等式的性质、用字母表示数。

8.小红读一本故事书，共240页，她计划每天读18页。

(1)a天后，小红读了18a页,还剩(240-18。)页。

(2)当。=6时，还剩132页。

【分析】(1)用每天读的页数乘天数，据此求出小红读的页数，再用总页数减去小红读

的页数就是剩下的页数；

(2)把。=6代入(1)中的式子，计算求值即可。

【解答】解：(1)。天后，小红读了18。页，还剩(240-18〃)页；

(2)把。=6代入240-18。中，得：

240-18X6

=240-108

=132(页)

答：还剩132页。

故答案为：18m(240-18。)；132。

【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系以及代入求值法是解题的

关键。

9.如果a+a+a+a+a+/?=65,a+b=25,那么a=10,b=15o

【分析】根据几个相同加数的和可以用用乘法表示，先把a+a+"a+a+b=65变为5a+b

=65,再把5〃+方=65变为4a+(a+b)=65,再把a+6=25代入4a+(a+b)=65,即可

求出。的值，进一步求出人的值。

【解答】解：因为〃+。+。+。+〃+6=65

所以5a+b=65

4。+(a+b)=65

因为a+b=25

所以4a+25=65

4a=65-25=40

所以“=40+4=10

把a=10代入a+b—25,得：

10+6=25,所以6=25-10=15。

故答案为：10;15。

【点评】熟练掌握乘法的意义以及代入求值法是解题的关键。

10.学校篮球社团有学生“人，比足球社团少5人，〃+5表示足球社团人数。乐乐今

年m岁,比婷婷大5岁，再过〃年，乐乐比婷婷大5岁。

【分析】根据题意：篮球社团人数+5人=足球社团人数；

根据年龄的特点可知，无论过多少年，玲玲与婷婷的年龄差不会变，由此即可解决问题。

【解答】解：学校篮球社团有学生«人，比足球社团少5人，a+5表示足球社团人数。

乐乐今年,"岁，比婷婷大5岁，再过〃年，乐乐比婷婷大5岁。

故答案为：足球社团人数，5。

【点评】抓住数量关系和年龄差不会变，是解决此类问题的关键。

三.判断题(共5小题)

11.三个连续的自然数，最大的一个数是加2,则这三个数的平均数为儿X

【分析】两个相邻的自然数相差/，最大的一个数是H2,则中间的自然数是H1,最小

的自然数是乩根据这组数据的和除以数据的个数，求出这三个数的平均数。

【解答】解：(b+b+\+b+2)4-3

=(3b+3)4-3

=(Hl)X3+3

=6+1

所以，这三个数的平均数为"+1)。

故答案为：X。

【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数和平均数的计算方法。

12.当x=78时，x-14=64.工

【分析】把x=78代入x-14再计算，根据计算结果进行判断.

【解答】解：当x=78时

x-14

=78-14

=64

即当x=78时，x-14=64

原题说法正确.

故答案为：J.

【点评】此题也可根据方程的检验方法，把x=78代入方程x-14=64,看方程左、右是

否相等.

13.当x=32时，x+2.8<35。工

【分析】把x=32代入x+2.8,计算求出x+2.8的值，再与35比较即可。

【解答】解：把x=32代入x+2.8,得：

32+2.8=34.8

34.805

即X+2.8V35

所以原题说法正确。

故答案为：J。

【点评】会用代入法求值是解题的关键。

14.“京”读作：”的立方，表示3个“相乘。工

【分析】本题是一个用字母表示数的题。一个数的立方表示3个此数相乘。

【解答】解：/读作”的立方，表示3个“相乘，

即c^—aXaXa

故原题表述正确。

故答案为：V»

【点评】此题考查一个数的立方的含义。

15.王宇把4x+8错写成了4(x+8),结果比原来多24。工

【分析】应用乘法的分配律，把4(x+8)可化为4x+4X8=4x+32,再减去4x+8,得出

答案再判断即可。

【解答】解：4(x+8)-(4x+8)

=4x+4X8-4x-8

=32-8

=24

答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24。

故答案为：V»

【点评】注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变。

四.应用题（共5小题）

16.小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可

以买15支.

（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？

（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵”元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有

字母。的式子来表示）

【分析】（1）根据“总价=单价X数量”，由题意可短，笔记本单价X10=铅笔单价X

15,根据等式的性质，两边都除以5就是笔记本单价乂2=铅笔单价义3,即2本笔记本

的钱数=3支铅笔的钱数，因此，用2本笔记本可以换3支铅笔.

（2）把小明所带的钱数看作单位“1”，根据“单价=总价+数量”，笔记本的单价就

是看,铅笔的单价就是专，每本笔记本比每支铅笔贵。元，根据分数除法的意义，小

明带的钱数就是（与-3）=30。（元）.

1015

【解答】解：（1）笔记本单价x10=铅笔单价X15

笔记本单价义10+5=铅笔单价X154-5

笔记本单价义2=铅笔单价X3

即即2本笔记本的钱数=3支铅笔的钱数

因此，用2本笔记本可以换3支铅笔

答：用2本笔记本可以换3支铅笔.

（2）设小明带的钱数为“1”

则笔记本的单价就是铅笔的单价就是上，每本笔记本比每支铅笔贵“元

1015

小明带的钱数就是：

=30。（元）

【点评】解答此题的关键一是总价、单价、数量之间关系的灵活运用；二是在现实情景

中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示

数量.

17.为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。

(1)如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？

(2)当x=96时，3天后还剩多少面没有做？

【分析】(1)根据题意，用每天做的彩旗数乘所做的天数即可。

(2)用总面数减去3天做的数量，就是剩余的数量。

【解答】解：⑴3Xx=3x(面)

答：3天做小彩旗3x面。

(2)480-3X96

=480-288

=192(面)

答：3天后还剩192面没有做。

【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关

系，然后根据题意列式计算即可得解。

18.买1千克苹果和2千克梨要«元，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元，买1千克苹

果要多少元？当6=27.5时，1千克苹果要多少元。

【分析】买1千克苹果和2千克梨要。元，买2千克苹果和4千克梨要2a元①，买同样

的3千克苹果和4千克梨要人元②，②-①解答即可。

【解答】解：买1千克苹果和2千克梨要。元

买2千克苹果和4千克梨要2a元①

买同样的3千克苹果和4千克梨要b元②

②-①b-2a

27.5-11.5X2

=27.5-23

=4.5(元)

答：买1千克苹果要(b-2a)元，1千克苹果要4.5元。

【点评】表示出买1千克苹果要多少元，是解答此题的关键。

19.一种商品降价25%后的价格是“元，它的原价是多少元？

【分析】把原价看成单位“1”，现价是原价的（1-25%）,它对应的数量是。元，由

此用除法求出原价.

【解答】解：（1-25%）

=。+75%

=*（元）

答：这种商品原价是3元.

【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分

率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算.

20.一个机器人玩具x元，一架玩具飞机y元，一辆玩具汽车z元。

（1）买x个机器人玩具，1架玩具飞机，4辆玩具汽车，共要多少元？

（2）当x=40,y=800,z=150时，求以上式子的值？

【分析】（1）把所有商品的价格相加即可；

（2）代入相应的钱数，求值即可。

【解答】解：（l）f+y+4z

答：共要（f+y+4z）元。

（2）40X40+800+150X4

=1600+800+600

=3000（元）

答：共需3000元。

【点评】把字母换为相应的数值，是解答此题的关键。

一.选择题（共5小题）

1.学校买来8个足球，每个«元,又买来b个篮球，每个56元,学校买足球和篮球共花（）

JGo

A.8XCa+b）B.56X（a+b）C.&/+566D.8+“+56+6

【分析】根据“总价=单价义数是”，分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加。

【解答】解：aXS+56Xh=8a+56h（元）

答：学校买足球和篮球共花（昉+56匕）元。

故选：C»

【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的

方法；会用含有字母的式子表示数量•数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前

面，并省略乘号。

2.已知△、口、▲、■均为自然数，且△+口=1(),▲X・=100,那么下列算式结果错误

的是()

A.12-△-Q=2B.AX2+nX3=50

C.100+▲+・=1D.AX54-5XB=100

【分析】将每个选项进行变形，代入题中给的得数，逐项分析即可。

【解答】解：A选项12-△-口=12-(△+□)-12-10=2,计算正确；

B选项△X2+IZ)=△+□X6=10X6=60,原选项计算错误；

C选项100+上+・=100+(AXH)=100-?100=1,计算正确；

。选项▲X5+5X・=AX・=100,计算正确。

故选：B。

【点评】本题考查简单的等量代换。将图形换成数字是解决本题的关键。

3.每个足球4元，那么X元能买()个足球。

A.x-i-aC,ax

【分析】用总价+足球的单价=数量，由此进行解答即可。

【解答】解：x^a

答：每个足球“元，那么工元能买x+a个足球。

故选：B。

【点评】解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，利用基本的数量关系解答即可。

4.我们在探究运算律时，经历了()的过程，最后总结出运算律，并用字母表示。

A.直接概括B.举例验证C.运用规律

【分析】根据数学常识解答即可，在总结规律前应当举例验证。

【解答】解：我们在探究运算律时，经历了举例验证的过程，最后总结出运算律，并用

字母表示。

故选:Bo

【点评】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握。

5.若4=0.5,贝!]3。()a。

A.等于B.大于C.小于D.不确定

【分析】将a=0.5,代入3a计算后，再进行小数大小的比较。

【解答】解：因为。=0.5,

则3a=3X0.5=15。=0.5

因为1.5>0.5

所以3a>a。

故选：B«

【点评】考查了含字母式子的求值和小数大小的比较，本题比较简单，代入计算即可。

二.填空题（共5小题）

6.水果店里西瓜的单价是：5元/千克，桃子的单价是8元/千克，买了〃千克西瓜和6千克

桃子，一共要用（5a+8b）元;当a=4.6,6=3.5时，一共用去51元。

【分析】根据单价X数量=总价，分别求出买a千克西瓜和6千克桃子的总价，再把总

价相加即可；把a=4.6,6=3.5代入上面的式子中，计算即可解答。

【解答】解：买了a千克西瓜和人千克桃子，一共要用（5a+8/5）元；

JE«=4.6,。=3.5代入5a+86,得：

5X4.6+8X3.5

=23+28

=51（元）

答：一共要用（5。+勖）元，当a=4.6,6=3.5时，一共用去51元。

故答案为：（5a+86）,51。

【点评】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。

7.目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数

=厘米数X2-10,小明的脚长16厘米，应该买数码的鞋子,妈妈穿的38码的鞋

子，妈妈的脚长24厘米。

【分析】根据换算关系，将厘米数带入关系式求码数，将码数带入关系式求厘米数。

【解答】解：当厘米数为16时，16X2-10=22（码）

当码数为38时，（38+10）+2=24（厘米）

故答案为：22,24。

【点评】本题考查了关系式在生活中的应用和利用代入法求值。

8.已知一个等腰三角形的底角为a°,它的顶角是（180-2a）度，如果a=40时，

它的顶角是100度。

【分析】根据三角形的内角和等于180。和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。

【解答】解：顶角=（180-2a）度

把a=40代入

180-40X2

=180-80

=100（度）

答：它的顶角是（180-2a）度，如果a=40时，它的顶角是100度。

故答案为：（180-2a）；100。

【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。

9.妙想有20元钱，他买了。根彩形，每根彩带3.5元，这些彩带一共需要q二元，她

还乘I]（20-3.54）元。

【分析】先根据：单价X数量=总价，求出彩带的总价，然后用20元减去彩带的总价即

可。

【解答】解：3.5Xa=3.5a（元）

还剩下：20-3.5a（元）

答：这些彩带一共需要3.5〃元，她还剩（20-3.5G元。

故答案为：3.5a,（20-3.5a）。

【点评】明确单价、数量和总价三者之间的关系，是解答此题的关键。

10.明明买了3支牙刷，每支c元，付给售货员50元，应找回（50-3c）元。

【分析】根据总价=单价X数量，付的钱数-总价=找回的钱数，代入数据解答即可。

【解答】解：明明买了3支牙刷，每支c元，付给售货员50元，应找回（50-3c）元。

故答案为：（50-3c）。

【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。

三.判断题（共5小题）

11.如果会是假分数，则a一定大于8。X

8一

【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，根据假分数的意义进行判断即可。

【解答】解：如果詈是假分数，那么a一定大于或等于8。

8

故答案为：X。

【点评】此题考查对假分数意义的掌握。

12.小芳今年〃岁，妈妈今年6岁，5年后妈妈比小芳大S-a+5）岁。X

【分析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是5年后的年龄差，用减法求出两

人今年的年龄差即可。

【解答】解：两人的年龄差不变，都是：(b-a)岁

故答案为：X。

【点评】解题关键是明确年龄差是一个不变量，求出今年的年龄差即可。

13.苹果单价是〃元，榴莲的单价比它的5倍还多匕元，榴莲的单价是54+从工

【分析】榴莲的单价比苹果的5倍还多方元，榴莲的单价是列出算式5"瓦据此即可解

答。

【解答】解：榴莲的单价比苹果的5倍还多〃元，榴莲的单价是列出算式5a+儿故原题

说法正确。

故答案为：Vo

【点评】本题首先要理解同时有字母和数字时表示的什么，再根据字母表示的含义求解。

14.当*=0.4时，/=0.8.>£

【分析】把x=0.4时，代入/进行计算，如果得数等于0.8这句话就正确，否则不正确.

【解答】解：当x=0.4时，

%2=04X0.4=0.16

当x=0.4时，/=0.16,所以原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】本题考查了含字母式子的求值：把满足条件的字母的值代入含字母式子计算得

到对应的值即可.

15.当x=0.2时，/=2xX

【分析】首先把x=0.2分别代入/、2x,求出它们的值各是多少；然后比较大小，判断

出它们的大小关系即可.

【解答】解：当x=0.2时，

/=(0.2)2=0.04

2x=2X0.2=0.4

因为0.04W0.4,

所以当x=0.2时，X2#:2X,

所以题中说法不正确.

故答案为：X.

【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟练掌握，采用代入法即可.

四.应用题(共5小题)

16.

(1)用含有字母的式子表示1个书包和10个练习本共多少元？

(2)当“=56,6=2时，1个书包和10个练习本共多少元？

(3)1支钢笔的价格比1个练习本的价格的3倍多m元，用式子表示1支钢笔的价格。

(4)当方=2,加=6时，1支钢笔多少元？

【分析】(1)运用单价X数量=总价，1个书包的单价“元，和10个练习本价钱相加即

可。

(2)把〃=56,8=2时，代入(1)式子求出1个书包和10个练习本共多少元。

(3)求一个数几倍是多少，用乘法，多几再加上几由此列式解答即可。

(4)把。=2,根=6时，代人(3)式子进行解答即可。

【解答】解：⑴4+10乩

答：1个书包和10个练习本共(a+\0b)元。

(2)a+10b

当a=56,b=2时

=56+10X2

=76(元)

答：1个书包和10个练习本共76元。

(3)3b+m

答：1支钢笔(3b+m)元。

(4)3b+m

当h—2,m—6时

3X2+6=12(元)

答：1支钢笔12元。

【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母

正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。

17.水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来6箱苹果，每箱20千克。

(1)用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？

(2)当a=15,6=18时，橘子和苹果一共有多少千克？

【分析】每箱的质量X箱数=总质量，据此解答即可。

【解答】解：(1)“X30+6X20=(30a+206)千克；

(2)15X30+18X20

=450+360

=810(千克)

答：橘子和苹果一共有810千克。

【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。

18.A、5两城相距350初I,汽车从A城开往B城，每小时行驶56版。

(1)开出，小时后，汽车离A城有多远？如果1=1.7,汽车离A城有多远？

(2)开出f小时后，汽车离8城有多远？如果f=2.5,汽车离8城有多远？

【分析】(1)根据路程=速度X时间，解答即可；

(2)根据总路程-行驶的路程=剩下的路程，解答即可。

【解答】解：(1)56/

56X1.7

=95.2(千米)

答：开出，小时后，汽车离A城56/千米，f=1.7时，汽车离4城有95.2千米•

(2)350-56/

350-56X2.5

=350-140

=210(千米)

答：开出，小时后，汽车离B城有(350-56/)千米，f=2.5时，汽车离8城有210千米。

【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。

19.按要求完成下面各题。

水果店运来a箱苹果，每箱卖45元，〃箱香梨，每箱卖30元。

306+45〃表示苹果和香梨的总价之和

【分析】根据总价=单价X数量，30"表示香梨的总价；45a表示苹果的总价。30%+45a

表示苹果和香梨的总价之和。

【解答】解：306+45“表示苹果和香梨的总价之和。

故答案为：苹果和香梨的总价之和。

【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。

20.一堆水泥80吨，己经运走x吨，剩下的分4次运完。

（1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数：（80-x）+4。

（2）当x=22时，剩下的平均每次运走多少吨？

【分析】（1）“原有黄沙的重量-运走黄沙的重量=剩下的黄沙的重量”求出剩下了多

少吨；用剩下的重量除以次数4,即可得出平均每次运走多少吨；

（2）把x=22代入含有字母的式子即可。

【解答】解：（1）（80-x）+4=电匚二（吨）

4

（2）（80-x）4-4

=（80-22）4-4

=14.5（吨）

答：平均每次运的吨数是14.5吨。

故答案为：迎？［14.5

【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母

正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。

选择题（共5小题）

1.（2022春•遂平县期末）妈妈今年。岁，比笑笑年龄的3倍少5岁，笑笑今年（）

岁。

A.3a-5B.（a+5）4-3C.“+3-S

【分析】妈妈今年〃岁，比笑笑年龄的3倍少5岁，说明将妈妈的年龄加上5正好是笑

笑年龄的3倍，据此解答。

【解答】解：妈妈今年。岁，比笑笑年龄的3倍少5岁，笑笑今年（a+5）+3岁。

故选：Bo

【点评】本题考查了用字母表示数，解答本题的关键是准确分析妈妈年龄和笑笑年龄之

间的关系。

2.（2022•陕州区）鞋的尺码通常用"码"或"厘米”作单位，换算关系是：b=2a-10（b

表示码数，。表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（）cm。

A.64B.23.5C.28.5

【分析】根据题意，（ib=2a-10（〃表示码数，。表示厘米数）”,37码的鞋，可把“

=37"带入ah=2a-10",据此可以求出。的值。

【解答】解：把8=37带入b=2〃-10中得：

37=2。-10

37+10=2〃

47=2〃

。=474~2

。=23.5

所以37码的鞋用厘米作单位是23.5c初。

故选：Bo

【点评】本题考查了含字母式子的求值，关键是弄清楚字母所表示的意义，再解答。

3.（2022春•沈北新区期末）如果m+0.4=36那么3.5根-2.4的值是（）

A.3.2B.11.2C.8.8D.9.8

【分析】先利用解方程的方法求出机的值，再用代入法求3.5m-2.4的值。

【解答】解：727+0.4=3.6

加+0.4-0.4=3.6-0.4

7?1=3.2

当根=3.2时

3.5/n-2.4

=3.5X3.2-24

=11.2-2.4

=8.8

故选：Co

【点评】本题考查了解方程和利用代入法求值，属于基础知识，需熟练掌握。

4.（2022春•邹平市期末）〃表示三个连续自然数中中间的那个数，这3个连续自然数的和

是（）

A.3n-IB.3HC.3/?+1

【分析】连续自然数之间相差1,据此计算即可。

【解答】解：〃-1+〃+〃+1=3〃

答：这3个连续自然数的和是3〃。

故选：B。

【点评】此题主要考查了连续自然数之间相差1的知识点，要熟练掌握。

5.(2022春•息县期末)下列用字母表示乘法分配律正确的是()

A.(ab)c=a(be)B.(a+b)Xc=a(b+c)

C.(a+b)c=ac+bc

【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做

乘法分配律；字母表示为：aX(b+c)=aXb+aXc„

【解答】解：A、(ab)c=a(be)表示乘法结合律；

B.(a+b)Xc=a"+c),既不是乘法分配律，也不是乘法结合律；

C.(a+〃)Xc=aXc+hXc,表示乘法分配律。

故选：Co

【点评】熟练掌握运算律用字母如何表示是解题的关键。

二.填空题(共5小题)

6.(2022春•无棣县期末)如图，3a+2表示绿绳的长度,当。=4时，绿绳比红绳长

10米。

【分析】由图可知，绿绳长是红绳长的3倍多2米，据此解答。

【解答】解：由图可知，3〃+2表示绿绳的长度。

当。=4时，

3«+2

=3X4+2

=14(米)

14-4=10(米)

答：绿绳比红绳长10米。

故答案为：绿绳的长度，10。

【点评】本题考查了用字母表示数及用代入法求含有字母的式子的值，属于基础知识，

需熟练掌握。

7.(2022•上虞区)我们平时买鞋时的尺码一般采用国际通用标准“码”作单位，“码”和

“厘米”之间的换算关系是：a=2b-10(a表示码数，匕表示厘米数)。小明刚买了一

双38码的运动鞋，那么，小明买的运动鞋长是24厘米。

【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用4=26-10Q表示码数，6表示厘米数）

来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。

【解答】解：已知鞋38码，代入a=2〃-10,得：

38=28-10,所以26=48,所以人=48+2=24（厘米）

答：小明买的运动鞋长是24厘米。

故答案为：24。

【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算

就可以了。

8.（2022春•源城区期末）2022年北京冬残奥会比赛项目中残奥高山滑雪包含x个项目，

已知0.4x+0.3=2.3,那么x=5。

【分析】方程两边同时减去0.3,再两边同时除以0.4即可。

【解答】解：0.4x+0.3=2.3

0.4x=2

x=5

故答案为：5。

【点评】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。

9.（2022春•邹平市期末）每千克苹果。元,5千克苹果5a元，付出100元,应找回（100

-54）元。

【分析】苹果的单价、买的数量已知，根据“总价=单价X数量”即可求出应付的钱数;

用付出的钱数减应付的钱数就是应找回的钱数。

【解答】解：aX5—5a（元）

找回（100-5a）元

答：买6千克苹果应付5a元，付出510元，应找回（100-5a）元。

故答案为：5a,（100-5〃）。

【点评】此题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的

方法；会用含有字母的式子表示数量。

10.（2022春•柘城县期末）小新每分走。米，从家到学校走了13分，从家到学校的距离

是13a米。

【分析】根据题意，利用公式：路程=速度X时间，把数代入计算即可.

【解答】解：“X13=13"（米）

故答案为：13”。

【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。

三.判断题（共5小题）

11.（2022•苍溪县模拟）x+2y-1的值是3,则法+4y+l=9。±

【分析】根据x+2y-l=3,可得x+2y=4,转换算式2x+4y+l=2（x+2y）+1,代入x+2y

的值，可求出2x+4），+l的值，判断题干中的得数是否正确。

【解答】解：x+2y-1+1=3+1,根据等式的性质，两边同时加1,可得x+2y=4,

2x+4.y+l=2（x+2y）+1

因为x+2y=4,所以2（x+2y）+1=9

故答案为：J

【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式

子的数值。

12.（2022春•应城市期末）（15+b）X7=15+7/?o><

【分析】根据乘法分配律，去括号计算即可。

【解答】解：（I5+&）X7=15X7+7&=105+7/?

故原题表述错误。

故答案为：X。

【点评】解决本题的关键是运用乘法分配律进行计算。

13.（2022春•天津期末）如果盘■是假分数，县是真分数，那么。=9（。是非0自然数）。

910

-J

【分析】如果高是假分数，则。》9；熹是真分数，则可知“只能是9。

910

【解答】解：如果3■是假分数，告7是真分数，那么〃=9（°是非0自然数）。

故原题说法正确。

故答案为：J。

【点评】此题主要考查了真分数和假分数的定义，要熟练掌握。

14.（2022春•巧家县期末）三个连续自然数的平均数是m其中最大的数是“+1。工

【分析】连续的自然数相差1,根据平均数的求法，三个连续的自然数的平均数是小即

中间的自然数是。，进而减去1求得这三个数中最小的那个数，加上1求得这三个数中最

大的那个数。

【解答】解：三个连续自然数的平均数为m则最大的数是。+1,本题说法正确。

故答案