人教版七年级数学上册全册知识点总结(精心整理版本)

第一章有理数正负数：正负数表示两种相反意义的量。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数。(如：a为负数，则-a为正数。a为0，则-a也为0)2、有理数：(1)整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称有理数。是无限不循环的小数所以不是有理数；(2)分类:①②（3）数学语言：自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线。数轴上，从左往右数依次变大。越往左越小，越往右越大。3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；如5的相反数是-5，-5的相反数是5。5和-5互为相反数。一定要说谁是谁的相反数，单独的一个数不能称为相反数。0的相反数是0本身。(2)注意：求一个数的相反数只要在这个数的前面添上“-”号即可。如：a的相反数是-a；a-b的相反数是-（a-b）=b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c。(3)互为相反数的两个数的和为0。a+b=0a、b互为相反数.（4）负负为什么会得正？正负数表示两种相反意义的量。如：2的相反数是-2，-2的相反数是2，同时-2的相反数是-（-2），所以-（-2）=2。即一个数的相反数的相反数等于本身。4、绝对值：(1)意义：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离。数a的绝对值，记作。因距离不能为负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0,非负性。(2)绝对值可表示为：或；正数和0的绝对值都是它本身，负数的绝对值是它的相反数；(3)；；5、有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；正数都比负数大；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（4）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；若ab=1a、b互为倒数；0没有倒数；必须说谁是谁的倒数，单独的一个数不能称倒数。7、有理数加法法则：（1）同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；如：-2+（-3）=-（2+3）=-5（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；如2+（-3）=-（3-2）=-1，-4+14=14-4=10（3）一个数与0相加、减，仍得这个数。8、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）如：2-(-3)=2+3=5,-2-5=-2+(-5)=-7,-2-（-3）=-2+3=1。有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：-2×（-3）=6，-2×3=-6。（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，奇数个负数为负，偶数个负数为正。如：-1×（-1）=1，-1×（-1）×（-1）=-111、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14、乘方的定义：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；如中，a是底数，n是指数，是幂。（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（5）特别注意：-4表示4的相反数，底数是4，-4=-16。底数是-4，=1615、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法。如，567000000记作5.67×10。16、近似数：求一个数的近似数，要按照四舍五入法，精确到到哪一位，就要对它的后一位进行四舍五入。小数点后保留一位就是精确到十分位，小数点后保留两位就是精确到百分位，以此类推。17、混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减,有括号的先算括号里面的。18、特殊值法：是用符合题目要求的数（如；-1、0、1）代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明，常用于填空题和选择题。第二章整式的加减1、单项式：表示数或字母或数与字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。如：3、3×5、a、ab、4a等都是单项式。（注意：像这样的字母在分母的位置的式子不是数与字母的积，故不是单项式。数与字母相乘时，数要写在字母前面。）2、单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号，如：-xy,系数是-1，a的系数是1）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关，如-xy,次数是2，ab,次数是3。特别的，如πxy,系数是π，次数是2。因为π是一个确定的数，不能当做未知数。）3、多项式：几个单项式的和叫多项式。Xkb1.com4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；（如多项式2xy+xy-y+1，项数是4，次数是3。）5、（单项式和多项式统称为整式）。6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。8、去括号法则：若括号前边是“+”号，去掉括号，括号里的各项都不变号。若括号前边是“-”号，去掉括号，括号里的各项都要变号。9、整式的加减：实质是合并同类型，有括号的要先去掉括号，找出同类项（做好标记），再合并同类型。10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。第三章一元一次方程1、等式：用“=”号连接，表示左、右两边相等的式子叫等式。2、方程：含有未知数的等式，叫方程。如x=8，x+y=7,a+5=9等（方程一定是等式，但等式不一定是方程）.3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：判断一个数是否是该方程的解，就把这个数代入该方程，看左、右两边是否相等。4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且未知数不出现在分母的方程是一元一次方程。标准形式为：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。5、等式的性质：等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。等式性质2：等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。6、移项：把等式一边的某项移到等式的另一边叫移项，移项的依据是等式性质1。移项切记要变号，左未知项右常数。在方程的同一边交换位置利用的是加法交换律，不叫移项，此时移动的项的符号不能变。7、一元一次方程解法的一般步骤：1、化简方程（分子、分母是小数）---分数基本性质（各自独立）2、去分母---------两边的每一项同时乘分母的最小公倍数3、去括号----------------注意符号变化（括号前面是“-”号）4、移项-------------------切记要变号（左移未知右移常数）5、合并同类项--------------系数合并字母和字母指数不变6、系数化为1--------------------根据等式性质28、列一元一次方程解决实际问题步骤：①审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系。②设：设未知数为X。③列；根据等量关系列出方程。④解：解方程，求出未知数的值。⑤检：检验答案是否正确。9、列方程解应用题的常用公式。（1）行程问题：（可画线段图便于分析）路程=速度×时间；①相遇问题：速度和×相遇时间=总路程②追击问题：速度差×追及时间=追及路程配套问题：抓住配套是关键，如1张桌子配4把椅子，等量关系就隐藏于此。因为桌子数：椅子数=1:4，所以等量关系为：桌子数×4=椅子数（3）工程问题：工作效率×工作时间=工作总量；一般把工作总量看作1。（4）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：

船在顺水中航行的速度=船本身的速度+水流速度

船在逆水中航行的速度=船本身的速度-水流速度

飞机在顺风中飞行的速度=飞机本身的速度+风的速度

飞机在逆风中飞行的速度=飞机本身的速度-风的速度顺水（风）逆水（风）往返两地问题常用等量关系：顺水速度×顺水航行时间=逆水速度×逆水航行时间顺风速度×顺风飞行时间=逆风速度×逆风飞行时间商品利润问题：利润问题常用等量关系：单价×数量=总价售价-进价=利润标价×打折=售价（即利润占进价的百分之几）以10%的利润来定价指：利润要占进价的10%。则定价与进价之间的关系为：定价-进价=进价×10%（注意：进价也叫成本价）积分问题常用等量关系：答对题数×答对每题得分－答错题数×答错每题扣分=最后得分胜场数×胜场得分+平场数×平场得分+负场数×负场得分=总得分分段计费问题：各阶段的费用相加=总费用要找准处于各阶段的数量和各阶段所对应的单价。方案问题：先从两种方案费用相等下手，找出分界点，再分析高于这个分界点选谁，低于这个分界点选谁。第四章几何初步认识多姿多彩的图形立体图形：长（正）方体、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看2、几何体的三视图左视图---------从左边看俯视图---------从上面看3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）正方体平面展开图口诀：一四一一三二三个二呈阶梯两个三日相连凹田不能有4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：立体图形体也简称体。动动动（2）动动动相交相交点线面体相交相交直线、射线、线1、基本概念名称直线射线a线段a图形aBAaBAaABaABBABA端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线a射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线a作直线AB；作射线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、线段、射线都是直线的一部分。3、直线的性质：经过一点有无数条直线。经过两点只能画出一条直线，即两点确定一条直线。4、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法5、线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法6、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫中点。图形：AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.7、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短.8、两点的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.9、点与直线的位置关系：（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：表示方法图例记法适用范围用三个大写字母表示AOAOBBAOB或BOA任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示AAA以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示111任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。用希腊字母表示3、角的度量单位及换算（度“”、分“”、秒“”）60进制1=60=3600，1=60；1=()，1=()=()4、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。（2）借助量角器