两条直线平行和垂直的判定同步作业 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定一、选择题1.如果直线l1的斜率为2,l1⊥l2,则直线l2的斜率为 ()A.-12 B.2 C.12 D2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),若l1∥l2,则x= ()A.2 B.-2 C.4 D.13.已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是 ()A.平行 B.垂直C.重合 D.无法确定4.在平面直角坐标系内有两点A(4,2),B(1,-2),若在x轴上存在点C,使∠ACB=90°,则点C的坐标是()A.(3,0) B.(0,0)C.(5,0) D.(0,0)或(5,0)5.已知直线l的倾斜角为3π4,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l与l1平行,则实数a的值为(A.0 B.1C.6 D.0或66.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,若点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标是 ()A.(1,0) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(0,1)7.已知坐标平面内三点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状是 ()A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.不确定8.(多选题)下列说法正确的是 ()A.斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B.互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C.两条平行直线的倾斜角相等D.倾斜角相等的两条直线平行或重合9.(多选题)下列直线l1,l2互相垂直的是 ()A.l1的斜率为-23,l2经过点A(1,1),BB.l1的倾斜角为45°,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6)C.l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3)D.l1的斜率为2,l2经过点U(1,2),V(4,8)二、填空题10.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,-3),点D(m,1)在边BC上的高所在的直线上,则实数m=.

11.已知A(m+1,-1),B(m2+2,m),若直线AB与斜率为2的直线平行,则m的值为.

12.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0,则四边形OPQR的形状为.

三、解答题13.已知平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),C12,m,D(1)若点C在直线AB上,求m的值;(2)若直线AC与直线BD平行,求m的值;(3)若直线AC与直线BC垂直,求m的值.已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).(1)求点Q的坐标,使得PQ⊥MN,PN∥MQ;(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,若直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),则实数m的值是.

已知A(m,4),B(-2,m),C(1,1),D(m+2,3)四点.(1)当直线AB与直线CD平行时,求m的值;(2)求证:无论m取何值,总有∠ACB=90°.

2.1.2两条直线平行和垂直的判定1.A[解析]因为直线l1的斜率为2,l1⊥l2,所以直线l2的斜率为-12,故选A2.A[解析]∵直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),∴直线l1的方程为x=-1,其斜率不存在.∵l1∥l2,直线l2经过两点(2,1),(x,6),∴x=2.故选A.3.B[解析]由方程3x2+mx-3=0,知Δ=m2-4×3×(-3)=m2+36>0恒成立,故该方程有两个相异实根.设l1与l2的斜率分别为k1,k2,方程3x2+mx-3=0的两根为x1,x2,则k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2.故选B.4.D[解析]设C(a,0),a≠4且a≠1,则2-04-a·-2-01-a=-1,解得5.C[解析]因为直线l的倾斜角为3π4,所以直线l的斜率为tan3π4=-1.因为直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),所以直线l1的斜率为-1-2a-3,又直线l与l6.D[解析]设D(x,y),由题意得y-0x-7.A[解析]由题意可知kAB=-1-15-1=-12,kBC=3-12-1=2,kAC=-1-35-2=-43.因为8.ACD[解析]对于A,若两条直线的斜率互为负倒数,即它们的斜率之积为-1,则这两条直线一定互相垂直,故A正确;对于B,若两条互相垂直的直线中一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则这两条直线的斜率不互为负倒数,故B错误;对于C,若两条直线平行,则它们的倾斜角一定相等,故C正确;对于D,倾斜角相等的两条直线一定平行或重合,故D正确.故选ACD.9.ABC[解析]对于A,l2的斜率为-12-10-1=32,因为-23×32=-1,所以l1⊥l2,故A正确;对于B,l1的斜率为tan45°=1,l2的斜率为-6-(-1)3-(-2)=-55=-1,因为1×(-1)=-1,所以l1⊥l2,故B正确;对于C,l1的斜率为-5-04-1=-53,l2的斜率为3-0-1-(-6)10.1[解析]由题意得AD⊥BC,则有kAD·kBC=-1,所以1-2m-2·-11.1或12[解析]由题可知,直线AB的斜率为m+1m2+2-(m+1)=m+1m2-m+1,因为直线AB与斜率为2的直线平行,所以m12.矩形[解析]由题得kOP=t-01-0=t,kRQ=2-(2+t)-2t-(1-2t)=-t-1=t,kOR=2-0-2t-0=-1t,kPQ=2+t-t1-2t-1=2-13.解:(1)因为点C在直线AB上,所以kAB=kAC,即3+2-2-3=3(2)因为直线AC与直线BD平行,所以kAC=kBD,所以3-m-2-12=-(3)因为直线AC与直线BC垂直,两直线的斜率均存在,所以kAC·kBC=-1,即3-m-2-1214.解:(1)设Q(x,y),由已知得kMN=3,又PQ⊥MN,∴kMN×kPQ=-1,即yx-3×3=-1(x≠3)①.由已知得kPN=-2,又PN∥MQ,∴kPN=kMQ,即y+1x-1=-2(x≠1)②.联立①②解得x=(2)设Q(x,0),∵∠NQP=∠NPQ,∴kNQ=-kNP,又kNQ=22-x(x≠2),kNP=-2,∴22-x=2,解得x=1,∴Q(1,0).∵M(1,-1),∴MQ15.4+3[解析]由题意知直线l1的倾斜角为30°+30°=60°,所以直线l1的斜率k1=tan60°=3.当m=1时,直线AB的斜率不存在,此时l2的斜率为0,不满足l1∥l2.当m=3时,直线AB的斜率为0,此时l2的斜率不存在,不满足l1∥l2.当m≠1且m≠3时,直线AB的斜率为m-1-21-m=m-31-m,所以线段AB的垂直平分线l2的斜率k2=m-1m-3.因为l1∥16.解:(1)当m=-2时,直线AB⊥x轴,点C(1,1),D(0,3),直线CD与x轴不垂直,即直线AB与直线CD不平行,不符合题意;当m=-1时,直线CD⊥x轴,A(-1,4),B(-2,-1),直线AB与x轴不垂直,即直线AB与直线CD不平行,不符合题意.所以m≠-2且m≠-1,即直线AB,CD的斜率都存在,且直线AB的斜率kAB=4-mm+2,直线CD的斜率kCD=2m+1.因为直线AB与直线CD平行,所以kAB