【数学】江苏省无锡市江阴市澄西片2023-2024学年八年级上学期期中试题（解析版）

江苏省无锡市江阴市澄西片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、选择题1.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.不是轴对称图形，故选项错误；B.不是轴对称图形，故选项错误；C.是轴对称图形，故选项正确；D.不是轴对称图形，故选项错误．故选：C．2.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AD＝CF B.BC∥EF C.∠B＝∠E D.BC＝EF【答案】D【解析】∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，故选D．3.等腰三角形的两条边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8 C.10 D.11【答案】C【解析】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，，不能组成三角形；②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长，综上所述，三角形的周长为10．故选：C．4.下列实数中，无理数的是（）A.0 B. C. D.－π【答案】D【解析】0是整数，是有理数，不是无理数；是整数，是有理数，不是无理数；是分数，是有理数，不是无理数；－π是无理数，故选：D．5.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23【答案】B【解析】A.因为，所以不能作为直角三角形三边长度，故本选项不符合题意；B.因为，所以能作为直角三角形三边长度，故本选项符合题意；C.因为，所以不能作为直角三角形三边长度，故本选项不符合题意；D.因为，不能构成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．6.已知实数，介于两个连续自然数之间，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，故选：C．7.如图，在中，，D是线段上（不含端点B，C）的动点．若线段长为正整数，则点D的个数共有（）A.5个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】如图：过A作于E，∵在中，，∴当，∴，∵D是线段上的动点（不含端点B，C）．若线段的长为正整数，∴，∴或，当时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点．故选：B．8.近似数万精确到哪一位（）A.百分位 B.十分位 C.百位 D.万位【答案】C【解析】近似数万精确到百位；故选：C．9.底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】如图，把圆柱侧面展开后，走AB的路线最短，∵AC=底面周长=6，BC=8，∴故选A.10.如图，在正方形中，，E为边上一点，点F在边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转得到点G，连接，则的长的最小值为（）A.3 B.2.5 C.4 D.【答案】C【解析】过点G作，垂足为H，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，由旋转得：，∴，∵，∴∴，∴，∴点G在与平行且与的距离为1的直线上，∴当点G在边上时，最小且，∴的最小值为4，故选：C．二、填空题11.4的平方根是_____，－8的立方根是_____．【答案】±2-2【解析】4的平方根是：±2；-8的立方根是：-2．

故答案是：±2；-2．12.等腰三角形有一个内角等于80°，则它的顶角等于_____度．【答案】80或20【解析】当等腰三角形的一个角等于80°时，则有2种情况；①当等腰三角形的顶角等于80°，②当等腰三角形的底角等于80°时，则它的顶角为：（180-80-80）°=20°故答案为：80或20．13.如图，，若，，则的长为______．【答案】2【解析】∵，∴，∴．故答案为：2．14.如果一个正数x的平方根为和，那么这个正数x的值是______．【答案】【解析】一个正数x的平方根为和，，，；故答案为：9．15.如图，在中，，分别以为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作与，若，，则的长为______．【答案】6【解析】如图在中，由题意解得：，且，解得：，则，，同理，在中，由题意解得：，，在中，由勾股定理：，故答案为：6．16.如图，在四边形中，，，．分别是对角线，的中点，则____．【答案】【解析】连接，∵，，，∴在中，，∵点为的中点，，∴，∴是等腰三角形，∵点为的中点，，∴，，∴，∴在中，，故答案为：．17.在一个长3.5米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长0.5米的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是___米．【答案】【解析】如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，长方形的长为3.5+0.5=4米，长方形的宽为1米，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是对角线AC，米，故答案为：．18.如图，三角形纸片中，点D是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点G，连接交于点F，若，的面积为15，则的长是______．【答案】【解析】∵，的面积为，∴∴∵沿着直线翻折得到，∴，，∵，，∴∵，∴∴∴故答案为：三、解答题19.（1）；（2）．解：（1）；（2）．20.求下列各式中的x的值（1）；（2）．（1）解：，整理得，解得：；（2）解：，开方得：，解得：．21.若实数m，n满足等式．（1）求m，n的值；（2）求的平方根．解：（1），.（2）由（1）知，，的平方根为；22.如图，，，．（1）求证：；（2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）解：所作图形如图，23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求线段EF的长．（1）解：如图：（2）解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．∴AC＝8，∵EF垂直平分AB，∴∠AEF＝90°，AE＝5，连接BF，设，则，，，在中，根据勾股定理可知：，解得：，∴．24.如图，中，是高，是中线，点G是的中点，，点G为垂足．（1）求证：；（2）若，求的度数．（1）证明：∵是的中点，，∴是的垂直平分线，∴．∵是高，是中线，∴是的斜边上的中线，∴．∴；（2）解：∵，，．25.如田是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）的长为______；（2）的面积______；（3）利用网格画的角平分线；（4）E是与网格线的交点，请在上找一个点Q，使得最小．（1）解：，故答案为：；（2）解：；故答案为：12；（3）解：如图，即为的角平分线，；（4）解：如图，点Q即为所作，．26.【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形．即如图1，已知，点D在的边上，平分，且，求证：．请你帮助小明完成证明；请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：【理解内化】（2）①如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交、于点E、F，．求证：；②如图3，在四边形中，，平分，当的面积最大时，请直接写出此时的长．【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，，，该绿化带中修建了健身步道，其中入口M、N分别在上，步道分别平分和，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求需要围挡多少m？（步道宽度和接头忽略不计）（1）解：平分，，，，在和