内江市八年级(上)期末数学试卷含答案

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）下列实数：，，，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列运算中，计算结果正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a2）3=a5 C.（a2b）2=a2b2 D.a3+a3=2a3已知：n＜＜m，且m，n是两个连续整数，则mn=（）A.28 B.29 C.30 D.31下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等 B.全等三角形的面积一定相等

C.形状相同的两个三角形全等 D.两个等边三角形一定全等若x2+2（m-1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A.2 B.3 C.-1or3 D.2or-2下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.10x2-5x=5x（2x-1） B.a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2

C.a（m+n）=am+an D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题都是真命题 B.无限小数都是无理数

C.0.720精确到了百分位 D.的算术平方根是2如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BEF的大小是（）A.32°

B.54°

C.58°

D.60°

已知x，y满足|4-x|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16 B.20

C.16 D.以上答案均不对如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD=1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A.2 B.2.5 C.2.25 D.3如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）

A.8 B.9.6 C.10 D.4

5在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．则△ABC与△DEF（）A.一定全等 B.不一定全等 C.一定不全等 D.不确定二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9的平方根是______．如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点、（点在点左边），则点表示的数是_____．

我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：

（1）若h（1）=，则h（2）=______；

（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=______（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）先化简，再求值：[（m+3n）（m-3n）+（2n-m）2+5n2（1-m）-2m2]÷mn，其中m=3，n=2．

四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）（1）计算：；

（2）因式分解：4a3-a．

已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．

在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了______名同学；

（2）条形统计图中m=______，n=______；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；

（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）

乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：______；方法2：______

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______

（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（2018-a）2+（a-2017）2=5，求（2018-a）（a-2017）的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：无理数有，π共2个，

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】D

【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；

B、（a2）3=a6，故本选项错误；

C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；

D、a3+a3=2a3，正确．

故选：D．

根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：∵n＜＜m，

∴n=5，m=6，

则mn=30．

故选：C．

利用估计无理数的方法得出n，m的值进而得出答案．

此题主要考查了估计无理数，得出m，n的值是解题关键．

4.【答案】B

【解析】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；

C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；

D、两个等边三角形一定全等，说法错误；

故选：B．

根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．

此题主要考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义．

5.【答案】C

【解析】解：∵x2+2（m-1）x+4是一个完全平方式，

∴2（m-1）x=±2•x•2，

解得：m=3或-1，

故选：C．

根据完全平方公式得出2（m-1）x=±2•x•2，求出m即可．

本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

7.【答案】D

【解析】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、

B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；

C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；

D、的算术平方根是2，正确；

故选：D．

根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可；

本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8.【答案】C

【解析】解：∵EF是BC的垂直平分线，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，

∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故选：C．

由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．

本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：∵|4-x|+=0，

又∵|4-x|≥0，≥0，

∴x=4，y=8，

当等腰三角形的边长为4，4，8时，不符合三角形的三边关系；

当等腰三角形的三边为8，8，4时，周长为20，

故选：B．

利用非负数的性质，求出x，y的值，利用分类讨论的思想思考问题即可；

本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10.【答案】A

【解析】解：设BD的长度为xm，则AB=BC=（x+0.5）m，

在Rt△CDB中，1.52+x2=（x+0.5）2，

解得x=2．

故选：A．

设BD的长度为xm，则AB=BC=（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．

11.【答案】B

【解析】解：作AD⊥BC于D，如图所示：

则∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴BD=BC=6，

由勾股定理得：AD==8，

当BM⊥AC时，BM最小，

此时，∠BMC=90°，

∵△ABC的面积=AC•BM=BC•AD，

即×10×BM=×12×8，

解得：BM=9.6，

故选：B．

作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．

本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．

12.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm，AB=3cm

若是AB=DE，则可以推出两三角形全等

此处是EF与AB相等，设DE=3，则DE=EF，则∠D=∠E

显然与已知相违背，所以此假设不成立

所以两三角形一定不全等．

故选：C．

已知两对角相等，则只要一组对应边相等即可推出两三角形全等．

已知AB=3，则AB对应的边为DE而非EF．所以不能推出两三角形全等．

此题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．

13.【答案】±3

【解析】解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

直接利用平方根的定义计算即可．

此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

14.【答案】1-

【解析】解：∵正方形的边长为1，

∴圆的半径为=，

∴点A表示的数是1-．

故答案为：1-．

利用勾股定理列式求出半径，再根据数轴上的数左边的数比右边的数小表示出即可．

本题考查了实数与数轴，理解数轴上的数左边的数比右边的数小是解题的关键．

15.【答案】

kn+2017

【解析】解：（1）∵h（1）=，h（m+n）=h（m）•h（n），

∴h（2）=h（1+1）=×=；

（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），

∴h（n）•h（2017）=kn•k2017=kn+2017．

故答案为：；kn+2017．

（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）计算即可求解；

（2）根据h（1）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．

考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

16.【答案】70°或40°或20°

【解析】​解：如图，有三种情形：

①当AC=AD时，∠ACD=70°．

②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．

③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，

故答案为70°或40°或20°

分三种情形分别求解即可；

本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

17.【答案】解：原式=（m2-9n2+4n2-4mn+m2+5n2-5mn2-2m2）÷mn=（-4mn-5mn2）÷mn=-4-5n，

当m=3，n=2时，原式=-4-10=-14．

【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：（1）原式=-4+0-+0.5=-4；

（2）原式=a（4a2-1）=a（2a+1）（2a-1）．

【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】证明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

又∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠F，

∴AC∥DF．

【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．

此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

20.【答案】解：（1）200；

(2)40,60;

(3)72;

(4)

由题意，得8000×=1200（册）．

答：学校购买其他类读物1200册比较合理．

【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，

故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，

故答案为：200；

（2）根据科普类所占百分比为：30%，

则科普类人数为：n=200×30%=60人，

m=200-70-30-60=40人，

故m=40，n=60；

故答案为：40，60；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，

故答案为：72；

（4）见答案.

【分析】

（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；

（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；

（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；

（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．

此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．

21.【答案】直角梯形

矩形

【解析】（1）解：∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．

（2）证明：连接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°

∴△CBE为等边三角形，

∴∠BCE=60°

又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°

∴△DCE为直角三角形

∴DE2=DC2+CE2

∵AC=DE，CE=BC

∴DC