【数学】江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟2023-2024学年八年级上学期12月月考试题（解析版）

江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题一、选择题1.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，是整数，属于有理数，不符合题意；B.是无限循环小数，属于有理数，不符合题意；C.是分数，属于有理数，不符合题意；D.，是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意；故选：D．2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4cm、5cm、6cm B.6cm、8cm、9cm C.3cm、4cm、5cm D.2cm、3cm、4cm【答案】C【解析】A.，不能构成直角三角形，不符合题意；B.，不能构成直角三角形，不符合题意；C.，能构成直角三角形，符合题意；D.，不能构成直角三角形，不符合题意；故选：C．3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴距离为（）A. B.5 C. D.2【答案】B【解析】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为，∴点A到x轴距离为，故选B．4.将点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为()A. B. C. D.【答案】B【解析】点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点即．故选：B．5.时，一次函数的最大值为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵一次函数的，∴随的增大而减小．又，∴当时，取得最大值．∴．∴．故选：C．6.过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，将点代入直线得：，解得，则，直线不经过第三象限，，即，解得，，即，故选：D．二、填空题7.用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是______．【答案】【解析】（精确到）故答案为：8.比较大小：5________（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】，故答案为：<．9.点，点是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系为______．【答案】【解析】∵一次函数中，，∴y随x的增大而减小，∵，∴，故答案为：．10.某公司行李托运的费用与质量的关系为一次函数，由图像可知，的值为______．【答案】40【解析】把代入得：，解得，∴；把代入得：，解得；∴a的值为40；故答案为：40．11.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是______米．【答案】【解析】如图，过点作于点，依题意知，米，米，米，∴（米），在中，由勾股定理得到：（米），故答案为：．12.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm151821242730写出y与x的关系式__________．【答案】【解析】由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加3cm，不挂物体时，弹簧长度为15cm，与的关系满足一次函数，设，将与代入表达式，得，解得，与的关系为，故答案为：．13.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________．【答案】【解析】∵直线与相交于点，∴关于x、y的方程组的解是，故答案为：．14.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______.【答案】【解析】如图，作轴于H．由题意：，∴，∴，，∴，∴．15.如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为_________．【答案】9【解析】过A作于H，过E作于F，，，∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴面积．故答案为：9．16.如图，长方形的顶点的坐标为，动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到点时停止，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在运动过程中，当线段恰好经过点时，运动时间的值是__________．【答案】2或5【解析】设直线的方程为．∵矩形的顶点的坐标为，∴，．①当点在线段上，即时，如图，、．∵直线经过点，∴．解得．②当点在线段上，即时，如图，、．∵直线经过点，∴，方程组无解．③当直线轴时，即时，该直线也经过点，此时，综上所述，的值是或．三、解答题17.求下列各式中x的值：（1）；（2）.（1）解：∴，∴，解得：或；（2）解：，∴，∴，解得：18.已知点，根据条件，求点A的坐标．（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍．（2）点A在过点且与轴平行的直线上．（1）解：点A的横坐标是纵坐标的2倍，，解得，，点A的坐标为．（2）解：点A在过点且与轴平行的直线上，，，，点A的坐标为．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：（1）画出关于轴的对称图形；（2）直接写出、、的坐标；（3）求的面积．解：（1）如图所示，即为所求．（2）解：由（1）所作图形可得：，，．（3）解：由图可知，20.如图，，分别是的两条高，点，分别是，的中点．（1）求证：；（2）若，，求的长．（1）证明：如图，连接，，、分别是的两条高，，，，是的中点，，，，为的中点，；（2）解：，，点是的中点，，，由勾股定理得：．21.如图，直线：与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴上，且．（1）若点是直线上在第二象限内的一个动点，试求出在点P的运动过程中，的面积S与x的函数关系式：（2）试探究：在（1）的条件下，当的面积为，求点P的坐标．解：（1）∵，∴当，，当，则，∴，，如图，∴，∴的面积S与x的函数关系式为；（2）把代入得，解得，把代入得，∴P点的坐标为．22.消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．（1）求处与地面的距离．（2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？解：（1）在中，米，米，米米．答：处与地面的距离是米；（2）在中，米，米，米米．答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．23.如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是；阴影部分正方形的边长是．（2）估计边长的值在两个相邻整数_____与_____之间．（3）我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设阴影部分正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．（1）解：图中阴影部分的面积是：；阴影部分正方形的边长是，故答案为：；；（2）解：，；故答案为：；；（3）解：；的整数部分为，小数部分为，，的相反数．24.某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理．方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式；（2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由；（3）工厂每月生产6000件产品时，采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明．解：（1）按方案1处理污水时，．按方案2处理污水时，；（1）工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同，理由：当时，解得，所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同；（3）当时，；．因为，所以工厂采用方案1时所获利润更大．25.如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，，在x轴的负半轴上有一点A，且满足，连接，．（1）求直线的函数表达式．（2）将线段沿y轴方向平移至，连接，．①当线段向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当时，求点的坐标．解：（1）∵，∴．∵，∴．又∵点A在x轴的负半轴上，∴．设直线的函数表达式为．将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为．（2）①∵将线段向下平移2个单位长度，∴，．设直线的函数表达式为，把、代入，得，解得，∴直线的函数表达式为．如图，设直线与y轴相交于点C，令，则，∴．∴．②设将线段沿y轴方向平移m个单位长度至，则，．∴，，．当时，，解得，此时，；∴点的坐标为．26.在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中．例如：点，的“阶距离”为．已知点．（1）若点，求点和点的“阶距离”；（