【数学】安徽省蚌埠市蚌山区G5教研联盟2023-2024学年七年级上学期月考试题（解析版）

安徽省蚌埠市蚌山区G5教研联盟2023-2024学年七年级上学期月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对【答案】B【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．2.下列说法正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】A．如果，那么，原说法错误，不符合题意；B．如果，当时，那么，原说法错误，不符合题意；C．如果，当，那么，原说法错误，不符合题意；D．如果，那么，原说法正确，符合题意；故选D．3.下列变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A．，原式变形错误，不符合题意；B．，原式变形错误，不符合题意；C．，原式变形正确，符合题意；D．，原式变形错误，不符合题意；故选C．4.第三届国际新材料产业大会于2023年11月23日-26日在蚌埠市举办．大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到亿元．其中“亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】亿（精确到亿位），故选B．5.下列说法正确的个数为（）①直线上有三个点、、，若线段，则点是线段的中点；②两点之间线段的长度叫做两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线和射线表示同一条射线．A. B. C. D.【答案】B【解析】①当点在线段的延长线上时，点不是线段的中点，不符合题意；②两点之间线段的长度叫做两点间的距离，符合题意；③两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意；④射线和射线不表示同一条射线，不符合题意，综上分析可知，说法正确的个数为2，故B正确．故选：B．6.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：．故选：D．7.下面等式成立的是()A.83.5°＝83°50′ B.37°12′36″＝37.48°C.24°24′24″＝24.44° D.41.25°＝41°15′【答案】D【解析】A．83.5°=83°30′，故A错误；B．37°12′=37.2°，故B错误；C．24.44°=24°26′24″，故C错误；D．4125°=41°15′，正确．故选D．8.时钟面上的时针与分针夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】钟表上共有12个刻度，∴相邻两个刻度间的度数为，∴时针每分钟旋转，数字10与数字2之间的夹角为，∴当时，时针10分钟旋转了∴分针和时针的夹角为．故选：A．9.如图所示，在A，B，C三个小区中分别住有某厂职工30人，15人，14人，且这三个小区在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知米，米．若该厂接送职工上下班的厂车打算在此路段只设一个停靠点，为使这三个小区所有职工步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A.点A B.点B C.之间 D.之间【答案】A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和（米），③当在之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则，则所有人的路程的和是：，④当在之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则，则所有人的总路程为．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．10.如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设长方体的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高度为acm，由题意得，，两式相加得：，解得：，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.相反数是______．【答案】【解析】的相反数是，故答案为：．12.如图，数轴上有两点表示的数为，，则化简______．【答案】【解析】由题意知：b＜0＜1＜a，∴a－b＞0，b－1＜0，∴原式＝，故填：．13.若关于x的方程的解是，则的值为________．【答案】【解析】∵关于x的方程的解是，∴，∴，∴，故答案为：2．14.如图，已知点C为线段上一点，，，D，E分别为的中点．（1）图中共有________条线段；（2）线段的长为________．【答案】10【解析】（1）图中有线段，共10条线段，故答案为：10；（2）∵，，∴，∵D，E分别为的中点，∴，∴，故答案为：4．三、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．16.解方程（组）：（1）；（2）．解：（1），去分母得，去括号得，移项合并得，解得；（2），将①整体代入②得，解得，把代入①得，，解得，∴原方程组的解为．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．（1）单项式表示实际意义为________；（2）这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）解：（1）单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费，故答案为：a辆小型汽车的停车费；（2）根据题意得：，答：这一天停车场共可收缴停车费为元．18.先化简，再求值：，其中．解：；∵，∴，∴．∴原式．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数．2023年12月（1）设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为________；（2）被框住的4个数的和能等于100吗？如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由．解：（1）被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为，∴被框住的这4个数的和为，故答案为：；（2）设被框住的最小的数为x，假设被框住的4个数的和能等于100，∴，解得，∵，∴符合题意，∴被框住的4个数的和能等于100，则四个数分别为．20.已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=8cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×8cm=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=16cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×16cm=8cm，∴线段AM长为4cm或8cm．六、解答题（本题满分12分）21.已知，且n为自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：即如下规律：，，，……（1）按上述分裂要求，________；（2）按上述分裂要求，可以分裂成________个奇数的和，其中最大的奇数是________．（3）用上面的分列规律求：．解：（1）通过观察已知算式可得平方数的分裂规律有：平方数的底数是多少，分裂后的奇数加数就有多少个；奇数加数是从1开始算起的连续奇数，∴；（2）由（1）可以进一步得知，一个平方数分裂后的最大奇数等于平方数底数的2倍减去1，∴可分裂的最大奇数为，∴可以分裂成2023个奇数的和，其中最大的奇数是；（3）由（2）得：=，，∴．七、解答题（本题满分12分）22.某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．（1）请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．（2）该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．（3）该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？解：（1）设该花店第一次购进乙种绿植x盆，则购进甲种绿植盆，由题意得，，解得，∴，答：该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各100盆、80盆；（2）元，∴卖出后一共可获得利润元，故答案为：；（3）设第二次乙种绿植是按原售价打m折销售的，由题意得，第二次购进甲种绿植盆，∴，解得，∴第二次乙种绿植是按原售价打九折销售的．八、解答题（本题满分14分）23.已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点B表示的数是________．（2）某一时刻，点P运动到与点A，B的距离之和等于14个单位长度，则此时点P表示的数是________．（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发．①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度？解：（1）∵数轴上点表