2023-2024学年江西省宁都县第二中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年江西省宁都县第二中学七年级数学第一学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A． B． C． D．2．图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．33．下面去括号，正确的是（）．A． B．C． D．4．下列说法中，正确的是（）A．的系数为，次数为3次 B．的系数为，次数为8次C．的系数为，次数为5次 D．的系数为5，次数为2次5．小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A．（5a+2b）米 B．（6a+2b）米 C．（7a+2b）米 D．（a2+ab）米6．已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b7．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区 B．B住宅区 C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处8．解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（）A． B． C． D．9．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（）A． B．C． D．10．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．11．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．ac＝bc C．a2＝b2 D．＝112．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若a、b互为倒数，则ab-2=________．14．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____15．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，以此类推，则__________．16．如果关于x的方程与方程的解相同，则m=_____________.17．有不在同一条直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出__________．（填“”“”“”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了了解本校七年级学生的课外兴趣爱好情况，小明对七年级一部分同学的课外兴趣爱好进行了一次调查，他根据采集到的数据，绘制了图①和图②两个统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在图①中，将“科技”部分的图补充完整；（2）在图②中，书法的圆心角度数是多少？（3）这个学校七年级共有300人，请估计这个学校七年级学生课外兴趣爱好是音乐和美术的共有多少人？19．（5分）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．（1）直接写出，，点对应的数为；（2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒．①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若，求的值；③若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，为何值时，恰好是的中点．20．（8分）（1）如图，已知，，平分，平分，求的度数．（2）如果（1）中，，其他条件不变，求的度数．（3）如果（1）中，，，其他条件不变，求的度数．21．（10分）已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值．22．（10分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的优惠；批发数量超过1000千克，超过部分按零售价的优惠，乙家的规定如下表：数量范围（千克）500以上~15001500以上价格（元）零售价的零售价的零售价的说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2000千克，甲家总费用=；乙家总费用（1）若这个人批发800千克苹果，则他在甲家批发需要__________元，在乙家批发需要__________元．（2）若这个人批发x千克苹果（）求他在甲、乙两家批发各需要的总费用．（用含x的代数式表示）（3）若这个人要批发3000千克苹果，请你帮他选择在哪家批发更优惠?请说明理由．23．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）经测量发现：OE平分∠BOC，请通过计算说明道理．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B．故选B．2、B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．3、C【分析】根据去括号的法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选：C．【点睛】此题主要考查去括号，解题的关键是熟知去括号的运算法则．4、C【分析】由题意根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A.的系数为，次数为2次，故错误，不符合题意；B.的系数为，次数为5次，故错误，不符合题意；C.的系数为，次数为5次，正确，符合题意，当选；D.的系数为-5，次数为2次，故错误，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5、A【分析】根据矩形周长公式进行解答．【详解】解：依题意得：2（a+b）+3a=5a+2b．

故选：A．【点睛】考查了整式的加减运算．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．6、D【解析】试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．故选D．点睛：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．7、C【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．【点睛】本题是数学知识的应用题，考查的知识点是两点之间线段最短定理．8、A【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9、A【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.【详解】解：根据题意，有；故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．10、A【解析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．【详解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．11、D【分析】根据等式的基本性质作出判断．【详解】A、在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即ac＝bc；故本选项不符合题意；C、在等式a＝b的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2＝b2；故本选项不符合题意；D、如果b＝0时，没有意义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．

等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．12、D【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】先根据倒数的定义求出ab的值，再把ab的值代入计算即可；【详解】解：∵a、b互为倒数，∴ab=1，∴ab-2=1-2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了倒数的定义，求代数式的值，根据倒数的定义求出ab的值是解答本题的关键．14、（﹣2，1）【解析】如图所示：“炮”位于点（–2，1）．故答案为（–2，1）．15、．【分析】分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵，∴，，，，∴该数列每4个数入团一循环，∴2020÷4=505，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．16、-1【分析】先求出方程19x+11=0的解，把x的值代入方程-3m+57x=78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：解方程19x+11=0得：x=-，∵关于x的方程-3m+57x=78与方程19x+11=0的解相同，∴方程-3m+57x=78的解也是x=-，代入得：-3m+57×（-）=78，解得：m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．17、>【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案．【详解】由图可得：AB＞CD；故答案为＞．【点睛】本题主要考查线段的大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）81°；（3）估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人．【分析】（1）根据“美术”的人数以及所占百分比求出总人数，再求出“科技”的人数即可；（2）利用360°×“书法”所占的百分比即可；（3）利用总人数ד音乐”所占的百分比即可求出“音乐”的人数，同理计算出“美术”的人数，再求和即可．【详解】解：（1）55÷27.5%=200（人）200×20%=40（人）条形图如下：（2）45÷200=22.5%360°×22.5%=81°所以圆心角的度数是81°．（3）60÷200=30%300×30%=90（人）300×27.5%=82.5（人）90+83=173（人）或者90+82=172（人）答：估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人．（写一个答案即可）．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，解题的关键是掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系．19、（1）-2，10，2；（2）①不变，2；②或；③或【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数；（2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出PD和AC的长，从而确定的值②根据列出关于t的方程，求出t的值即可．③分和两种情况进行讨论【详解】（1）解（1）∵，

∴a=-2，b=10，∴AB=b-a=10-（-2）=1．设点P表示的数为x；∵点是线段上一点，，∴10-x=2（x+2），∴x=2∴点对应的数为2故答案为：，，（2）①根据题意得:点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2∴，∴②∵点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2∴，∵∴∴或③∵点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2∴点E表示的数为:∴或或【点睛】本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．．20、（1）∠MON的度数是45°．（2）∠MON的度数是0.5α．（3）∠MON的度数是0.5α．【分析】（1）先求出∠MOC的度数：（90＋30）÷2＝60（度），∠CON的度数是：30÷2＝15（度），然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可的出∠MON的度数．

（2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母α代替即可．

（3）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母α代替，∠BOC的度数用字母β代替即可．【详解】解：（1）∠MOC＝（＋）÷2＝，∠CON＝÷2＝，

∠MON＝∠MOC−∠CON＝60°−15°＝

答：∠MON的度数是45°．

（2）∠MOC＝（α＋）÷2＝0.5α＋，∠CON＝30°÷2＝15°，

∠MON＝∠MOC−∠CON＝0.5α＋15°−15°＝0.5α

答：∠MON的度数是0.5α．

（3）（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α．答：∠MON的度数是α．【点睛】本题考查了组合角中某个角的度数的求解，关键是明确各角之间的联系．21、-1【分析】把A与B代入A-2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y