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文档简介
精编汇总
广东省广州市2021-2022学年中考数额学测试模拟试卷
(解析版)
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四
个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.2017的相反数是()"
11
A.--------B.-----------C.-2017D.2017,
20172017
【答案】C-
【解析】•
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可.H
【详解】解:2017的相反数是-2017,“
故选C.域
【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上号:一个正
数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒
数的意义混淆.”
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图
形的是()*
【答案】B
【解析】・
【分析】轴对称图形的概念进行求解即可."
【详解】解:根据轴对称图形的概念可知:・
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;・
D、不是轴对称图形,故本选项正确.”
故选B.・
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠
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后可重合.
3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是()”
【解析】
【详解】A、圆柱的俯视图是圆;”
B、三棱锥的俯视图是三角形;域
C、球的俯视图是圆;
D、正方体的俯视图是四边形.
故选D."
4.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4B.4x-9x+6x=l-
C.(-2x2y)3=-8x6y3D.a6-ra3=Ja2*
【答案】C
【解析】-
【详解】A选项:a2+a2=2a2^2a4,故A选项错误;-
B选项:4x-9x+6x=xWl,故B选项错误;
C选项:(-J2x2y)3=-8x6y3,故C选项正确;11
D选项:a64-a3=a37^a2,故D选项错误.轴
故选C.0
5.在二次函数y=—x?+2x+l的图像中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是
A.x<1B.x>1C.x<-lD.x>-l"
【答案】A"
【解析】
【详解】•.•二次函数y=—x?+2x+l的开口向下,”
,所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大."
,b2,
•.•二次函数y=-x?+2x+l的对称轴是x=-丁=一,,、=】,“
'2a2x(-1)
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x<1.故选A.
6.关于的方程/_以+2。=0的两根的平方和是5,则。的值是()
A.-1或5B.1C.5D.-1•
【答案】D
【解析】
【分析】设方程的两根为不、巧,根据根与系数的关系得到须+工2=。,西子2=2。,
由于西2+/2=5,变形得至“(七+》2)2-2±72=5,贝。2_4a_5=0,然后解方程,满
足A»0的a的值为所求.
【详解】设方程的两根为公、x2,则玉+*2=。,xi-x2=2a,•
22
X,+X2=5."
(X]+X2)2-2X],=5,"
••a2-4a—5=0'
/.a]=5f"
••A=a2-8a>0>"
a=-1
故选:D*
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)的根与系数的关系:若方程的
bc
两根为演、则X+巧=――,项j2=—,也考查了一元二次方程的根的判别式
aa
7.如图,AB是。。的直径,AC是。。的切线,连接OC交。0于点D,连接BD,NC=40。.则
ZABD的度数是()■
A.30°B.25°C.20°D.15°"
【答案】B
【解析】«
【详解】试题分析:;AC为切线NOAC=90°;NC=40°NAOC=50°"
;OB=ODAZABD=ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°;./ABD=NODB=25°J
考点:圆的基本性质J
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8.某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔4位于客轮户的北偏东30。方向,且相距20海里.客
2
轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60。方向航行-小时到达B处,那么tanZABP=
()-
5
【答案】A-
【解析】
【分析】根据题意知道北偏东30。与北偏西60。成直角,利用正切的定义求值即可.
【详解】•••灯塔A位于客轮P的北偏东30。方向,且相距20海里.■
.•.PA=20*
2
•.•客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60。方向航行1小时到达B处,"
9.已知函数弘=6+6(左<0)与反比例函数为='(MN0)的图象相交于A,8两点,其
x
横坐标分别是-1和3,当%>为时,实数x的取值范围是()«
A.x<-l或0<x<3B.-1<X<0BE0<X<3C.-l<x<0或x〉3D.
0<x<3"
【答案】A
【解析】»
【详解】试题解析:由函数以=〃x+6的图象与反比例函数次=&的图象相交于4(-1,机),
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B(3,-1)两点,・
根据图象可得:当弘>及时,x的范围为x<-l或0<x<3.
故选A・
【点睛】此题考查了反比例函数与函数的交点问题,利用了数形的数学思想,数形思想是数
学中重要的思想方法,做题时注意灵活运用
10.如图,在半径为6cm的。O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧同BC上一点,且
ND=30。,下列四个结论:@OA±BC:②BC=66cm:@sinZAOB=—;④四边形
2
A土BOC是菱形.其中正确结论的序号是()
A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④*
【答案】B*
【解析】•
【详解】试题解析:•・•点A是劣弧死的中点,OA过圆心,・
/.OA1BC,故①正确;
VZD=30°,-
.\ZABC=ZD=30o,
AZAOB=60°,*
•・•点A是劣弧死的中点,
ABC=2CE,・
VOA=OB,*
/.OA=OB=AB=6cm,脩
BE=AB*cos30°=6xB
=373cm,"
2
BC=2BE=6V3cm,故②正确;一
VZAOB=60°,脩
.".sinZAOB=sin600=—,
2
故③正确;
VZAOB=60°,,
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.\AB=OB,,
:点A是劣弧蓝的中点,«
,AC=AB,"
.,.AB=BO=OC=CA,"
二四边形ABOC是菱形,"
故④正确.
故选B."
考点:1.垂径定理;2.菱形的判定;3.圆周角定理;4.解直角三角形.”
二填空题(共18分,每小题3分),
11.如图,0C是NA0B的平分线,P是0C上一点,PDL0A于点D,PD=6,则点P到边0B的
距离为."
【解析】
【详解】作PE_LOB于E,如图,
:0C是NAOB的平分线,PD±OA,PE1OB,•
;.PE=PD=6,"
即点P到边0B的距离为6.”
故答案为6.・
12.分解因式:x5-9x=*
【答案】x(x+3)(x-3)«
【解析】域
【详解】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有
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公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公
式法继续分解因式.因此,
先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可:X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).
13.番禺区2017年参加初中学业水平考试,的人数约有11290人,将数据11290用科学记数
法表示为.・
【答案】1.129X104
【解析】“
【详解】将11290用科学记数法表示为:L129X104.
故答案为1.129X104."
14.在函数尸」一中,自变量x的取值范围是___
x+2
【答案】xW-2."
【解析】
【详解】解:分式有意义,则分式的分母不为零.即x+2和"
解得:xW-2・
故答案为:x^-2.•
【点睛】本题考查分式的性质.・
15.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体
的表面积为________cm2."
【答案】4n.•
【解析】"
【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆
锥的母线长和底面半径,从而确定其表面积.
【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应
该是圆锥;
根据三视图知:该圆锥的母线长为3cm,底面半径为1cm,«
^R=7crl+7rr2=7tx112=47tcm2.域
故答案为4兀."
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【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的
考查.
16.已知抛物线p:y=④?+bx+C的顶点为C,与X轴相交于A、8两点(点A在点8左
侧),点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与V轴平行的抛
物线为抛物线P的“梦之星”抛物线,直线4。为抛物线。的“梦之星”直线.若一条抛
物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是;;=幺+2¥+1和y=2x+2,则这条抛
物线的解析式为.
【答案】y=》2—2x—3”
【解析】-
【分析】先求出尸2+2X+1和尸2X+2的交点C的坐标为(1,4),再求出“梦之星”抛物线
尸f2+2x+i的顶点工坐标(.1,0),接着利用点C和点。关于x轴对称得到C(1,-4),则
可设顶点式产a(x-1)2一4,然后把4点坐标代入求出”的值即可得到原抛物线解析式.•
【详解】':y=x2+2x+\=(x+\)2,•
,/点坐标为(T,0),
*2
y-x+2x+1x=1
解方程组<或<
y=2x+2y4
.•.点。的坐标为(1,4),"
•••点C和点C关于x轴对称,•
-4),
设原抛物线解析式为产“(X-1)2-4,"
把4(-1,0)代入得44-4=0,解得a=l,
原抛物线解析式为j=(x-l)2-4=x2-2x-3.
故答案为y=x1-2x-'i.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算.”
三、解答题,
x+2,
----<1
17.解不等式组:\3把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来
2(1)45
-2-1012
【答案】一1,0-
【解析】
【分析】分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可,
再找出解集范围内的整数即可.“
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x+2
<1①
【详解】〈M
2(l-x)<5(2)
解不等式①,得XVI」
3
解不等式②,得史一一,-
2
3
・••不等式组的解集为一二Wxvl,
2
把不等式组的解集表示在数轴上如下:・
।1i.i11>
-4-3-2-1012345
解集中的整数解为一1,0."
【点睛】此题主要考查了解一元不等式组,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不
等式的解集,然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进
而求得不等式组的整数解.■
18.如图,在。ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且AE_LBD,CF±BD.-
【答案】证明见解析
【解析】・
【详解】试题分析::在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB〃CD,"
NABE=NCDF.,
又;NBAE=NDCF,/.AABE^ACDF(ASA),■
;.BE=DF."
考点:平行四边形的性质
19.己知实数a满足a?+2a-15=0,求」一一字+绰地主义的值.“
Q+1a~-1u~-2。+1
【答案】--
8
【解析】•
【详解】试题分析:根据分式的运算法则把分式化简为■7%,再把a2+2a-15=0化为
(am
(a+1)2=16,再代入求值即可.
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试题解析:・
6
M)
'/a2+2a-15=0,A(a+1)2=16,・
.,.原式二*
168
20.锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对两道单选题就顺利通关,道单
选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求
助”可以用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)・
(1)如果锐锐两次“求助”都在道题中使用,那么锐锐通关的概率是
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是
(3)如果锐锐将每道题各用“求助”,请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概
率.
【答案】(1)—;(2)—;(3)—
【解析】"
【分析】(1)锐锐两次“求助”都在道题中使用,道肯定能对,第二道对的概率为工,即可得
出结果:
(2)由题意得出道题对的概率为第二道题对的概率为!,即可得出结果;“
(3)用树状图得出共有6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1种情况,即可得出结果
【详解】(1)道肯定能对,第二道对的概率为,,
所以锐锐通关的概率为上;"
4
(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,则道题对的概率为,,第二道题对的概率为上,
32
所以锐锐能通关的概率为gx』=L;"
236
(3)锐锐将每道题各用“求助”,分别用A,B表示剩下的道单选题的2个选项,a,b,c
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表示剩下的第二道单选题的3个选项,树状图如图所示:
开始
AB
/4\ZN
ahCuhr
共有6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1种情况,
.•.锐锐顺利通关的概率为
6
21.某市举行“行动,对抗雾霾”为主题的植树,某街道积极响应,决定对该街道进行绿化
改造,共购进甲、乙两种树共50棵,己知甲树每棵800元,乙树每棵1200元.
(1)若购买两种树的总金额为56000元,求甲、乙两种树各购买了多少棵?・
(2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额,至少应购买甲树多少棵?”
【答案】(1)购买了甲树10棵、乙树40棵;(2)至少应购买甲树30棵.
【解析】
【分析】(1)首先设甲种树购买了x棵,乙种数购买了y棵,由题意得等量关系:①进甲、
乙两种树共50棵;②购买两种树总金额为56000元,根据等量关系列出方程组,再解即可;”
(2)首先设应购买甲树x棵,则购买乙种树(50-a)棵,由题意得不等关系:购买甲树的
金额,购买乙树的金额,再列出不等式,求解即可."
【详解】解:(1)设购买了甲树x棵、乙树y棵,根据题意得已c八"me
800x+1200^=56000
x=10
解得:1s
y=40
答:购买了甲树10棵、乙树40棵;-
(2)设应购买甲树a棵,根据题意得:・
800a^1200(50-a)
解得:a》30
答:至少应购买甲树30棵.・
【点睛】此题主要考查了二元方程组和一元不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目
中的等量关系和不等关系,列出方程组和不等式.“
k
22.反比例函数y=—(k#0)与函数y=mx+b(m*0)交于点A(1,2k-1).
X
(1)求反比例函数的解析式;*
(2)若函数与x轴交于点B,且AAOB的面积为3,求函数的解析式.
【答案】(1)y=—;(2)y=-,x+勺或y=Lx+£*
x5577
【解析】■
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【详解】试题分析:(1)把A(1,2kT)代入y=人即可求得结果;・
X
(2)根据三角形的面积等于3,求得点B的坐标,代入函数y=mx+b即可得到结果.
试题解析:«
k
(1)把A(1,2k-1)代入尸一得,*
x
2k-l=k,•
...反比例函数的解析式为:y=,;"
x
(2)由(1)得k=l,"
AA(1,1),
设B(a,0),"
SAAOB=y•|a|xl=3,
/.a=±6,*
AB(-6,0)或(6,0),•
把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得:*
I=nt+b
<,
0=-6m4-b
1
m=—
7
b=§
7
・•.函数的解析式为:y=—x+—,*
77
把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:«
1=m+h
<«
0=6m+b
・・・函数的解析式为:y=-1x+|.-
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所以符合条件的函数解析式为:y=-!x+2或y=1x+9.-
5577
23.如图,已知在RtZXABC中,ZC=90",AD是NBAC的角分线.”
(1)以AB上的一点。为圆心,AD为弦在图中作出。0.(不写作法,保留作图痕迹);
(2)试判断直线BC与。0的位置关系,并证明你的结论."
(3)若NB=30°,计算SADAC:SAABC的值.
【答案】(1)图形见解析(2)相切;(3)1:3-
【解析】«
【详解】试题分析:(1)因为AD是弦,所以圆心0即在AB上,也在AD的垂直平分线上;・
(2)因为D在圆上,所以只要能证明0DLBC就说明BC为。。的切线;
(3)根据直角三角形的性质得到CD=!AD,于是得到BC=CD+BD=CD+AD=3CD,根据三角形的
面积公式即可得到结论.域
试题解析:”
(1)如图所示,"
VOA=OD,
AZOAD=ZODA«
:AD是BAC的角平分线,则NOAD=NDAC,"
AZODA=ZDAC,
VAC1BC,则NDAC+/ADC=90°,
AZODA+ZADC=90°,即NODC=90°,
AODIBC,
即BC是。0的切线;
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(3):在R3ACD中,ZCAD=30°,
・・・CD」AD,-
2
BC=CD+BD=CD+AD=3CD,
._ACCDACBC3ACCD
==
,,SADACSAABC-2---2-
2
.ACCD3ACCD
•«SADAC:SAABC=-------:--------=1:3."
22
24.如图,在边长为8的正方形/BCD中,点。为/。上一动点(4<。4<8),以。为圆心,
0A的长为半径的圆交边CD于点M,连接0M,过点M作圆0的切线交边BC于点N*
(1)求证:KODMs丛MCN;"
(2)设OM=x,求。/的长(用含x的代数式表示);
(3)在点。运动的过程中,设ACMN的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎
样的结论?”
2
【答案】(1)详见解析;(2)0/1=4+—:(3)p为定值16."
16
【解析】'
【分析】(1)由切线性质可得0M1MN,ZNMC=90°-ZOMD=ZDOM,故
Rt^DOM^Rt^CMN”
x
(2)0A=y,RS。。例中,0M2=。忖2_。。2=。力2_。。2,可得。4=,=4+一;
16
(3)由(1)知相似比为DO_4]6_8+X,故
~CM~8-x~~16~
CM16
p=(DO+DM+OM}(
7)D8+x)=16.
8+x
【详解】(1)证明:・
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;四边形Z5CD为正方形
AZD=ZC=90°,
AZDOM=900-ZOMDf・
・・・MN为切线,
:.OMLMN,"
・・・/NMC=900・NOMD=/DOM,
:.RtADOA/^RtACW?
(2)设04=乃R30QA/中,DM2=OM2-DO2=OA2-DO\
Y2
即/守・岱沙)2,解得。4=歹=4+一1
16
x~+6464—x~
(3)在Rt^ODM中,0D=8—R=8——-------=———
1616
64—x~x~+64
设aODM的周长P,=OD+DM+OM-------+x+-—=x+8"
1616
.x2
由(1)知ADOMs丛CMN,相似比为。。——而_8+x,•
~CM~8-x~~16~
故片(。。+。河+。河).需=(8+%)}-=16.
故p为定值16.
【点睛】本题考查切线性质,相似三角形的判定和性质,正方形的性质,勾股定理.难度较
大.■
25.已知:Rt^ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标
系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OAVOB),直角顶点C落在y轴正半轴上(如图1).”
(1)求线段OA、0B的,长和点A、B、C的抛物线的关系式.
(2)如图2,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,
n>0),连接DP交BC于点E.
①当aBDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标.
②又连接CD、CP(如图3),4CDP是否有面积?若有,求出4CDP的面积和此时点P的坐
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131
【答案】(1)y——x"H—x+2(2)(T)(3,一)r
’222梁)“警吟②
当m=2时,Z\CDP的面积.
此时P点的坐标为(-,—),SACDP的值是—
2288
【解析】'
【详解】试题分析:(1)由RtZ^ABC中,CO_LAB可证△AOCsacOB,由相似比得
OCI2=OA«OB,设OA的长为x,则OB=5-x,代入可求OA,OB的长,确定A,B,C三点
坐标,求抛物线解析式;・
(2)根据4BDE为等腰三角形,分为DE=EB,EB=BD,DE=BD三种情况,分别求E点坐
标;*
(3)作辅助线,将求4CDP的面积问题转化.方法一:如图1,连接OP,根据SACDP=SW
边形CODP-S/iCOD=SACOP+S
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