广东省广州市2021-2022学年中考数额学测试模拟试卷（解析版）教师版

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广东省广州市2021-2022学年中考数额学测试模拟试卷

（解析版）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四

个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1.2017的相反数是（)"

11

A.--------B.-----------C.-2017D.2017,

20172017

【答案】C-

【解析】•

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.H

【详解】解：2017的相反数是-2017,“

故选C.域

【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正

数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒

数的意义混淆.”

2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图

形的是（）*

【答案】B

【解析】・

【分析】轴对称图形的概念进行求解即可."

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：・

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；・

D、不是轴对称图形，故本选项正确.”

故选B.・

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

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后可重合.

3.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）”

【解析】

【详解】A、圆柱的俯视图是圆；”

B、三棱锥的俯视图是三角形；域

C、球的俯视图是圆；

D、正方体的俯视图是四边形.

故选D."

4.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=2a4B.4x-9x+6x=l-

C.（-2x2y）3=-8x6y3D.a6-ra3=Ja2*

【答案】C

【解析】-

【详解】A选项:a2+a2=2a2^2a4,故A选项错误；-

B选项：4x-9x+6x=xWl,故B选项错误；

C选项：（-J2x2y）3=-8x6y3,故C选项正确；11

D选项：a64-a3=a37^a2,故D选项错误.轴

故选C.0

5.在二次函数y=—x?+2x+l的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是

A.x<1B.x>1C.x<-lD.x>-l"

【答案】A"

【解析】

【详解】•.•二次函数y=—x?+2x+l的开口向下，”

,所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大."

,b2,

•.•二次函数y=-x?+2x+l的对称轴是x=-丁=一，，、=】，“

'2a2x（-1）

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x<1.故选A.

6.关于的方程/_以+2。=0的两根的平方和是5,则。的值是（）

A.-1或5B.1C.5D.-1•

【答案】D

【解析】

【分析】设方程的两根为不、巧，根据根与系数的关系得到须+工2=。，西子2=2。，

由于西2+/2=5,变形得至“（七+》2）2-2±72=5,贝。2_4a_5=0,然后解方程，满

足A»0的a的值为所求.

【详解】设方程的两根为公、x2,则玉+*2=。，xi-x2=2a,•

22

X,+X2=5."

（X]+X2）2-2X],=5,"

••a2-4a—5=0'

/.a]=5f"

•­•A=a2-8a>0>"

a=-1

故选：D*

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（awO）的根与系数的关系：若方程的

bc

两根为演、则X+巧=――，项j2=—，也考查了一元二次方程的根的判别式

aa

7.如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，连接OC交。0于点D,连接BD,NC=40。.则

ZABD的度数是（）■

A.30°B.25°C.20°D.15°"

【答案】B

【解析】«

【详解】试题分析：；AC为切线NOAC=90°；NC=40°NAOC=50°"

；OB=ODAZABD=ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°；./ABD=NODB=25°J

考点：圆的基本性质J

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8.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔4位于客轮户的北偏东30。方向，且相距20海里.客

2

轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60。方向航行-小时到达B处，那么tanZABP=

()-

5

【答案】A-

【解析】

【分析】根据题意知道北偏东30。与北偏西60。成直角，利用正切的定义求值即可.

【详解】•••灯塔A位于客轮P的北偏东30。方向，且相距20海里.■

.•.PA=20*

2

•.•客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60。方向航行1小时到达B处，"

9.已知函数弘=6+6(左<0)与反比例函数为='(MN0)的图象相交于A,8两点，其

x

横坐标分别是-1和3,当%>为时，实数x的取值范围是()«

A.x<-l或0<x<3B.-1<X<0BE0<X<3C.-l<x<0或x〉3D.

0<x<3"

【答案】A

【解析】»

【详解】试题解析：由函数以=〃x+6的图象与反比例函数次=&的图象相交于4(-1,机),

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B(3,-1)两点，・

根据图象可得：当弘>及时，x的范围为x<-l或0<x<3.

故选A・

【点睛】此题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用了数形的数学思想，数形思想是数

学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用

10.如图，在半径为6cm的。O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧同BC上一点，且

ND=30。，下列四个结论：@OA±BC：②BC=66cm：@sinZAOB=—；④四边形

2

A土BOC是菱形.其中正确结论的序号是()

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④*

【答案】B*

【解析】•

【详解】试题解析：•・•点A是劣弧死的中点，OA过圆心，・

/.OA1BC,故①正确；

VZD=30°,-

.\ZABC=ZD=30o,

AZAOB=60°,*

•・•点A是劣弧死的中点，

ABC=2CE,・

VOA=OB,*

/.OA=OB=AB=6cm,脩

BE=AB*cos30°=6xB

=373cm,"

2

BC=2BE=6V3cm,故②正确；一

VZAOB=60°,脩

.".sinZAOB=sin600=—,

2

故③正确；

VZAOB=60°,,

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.\AB=OB,,

:点A是劣弧蓝的中点，«

，AC=AB,"

.,.AB=BO=OC=CA,"

二四边形ABOC是菱形，"

故④正确.

故选B."

考点：1.垂径定理；2.菱形的判定；3.圆周角定理；4.解直角三角形.”

二填空题(共18分，每小题3分)，

11.如图，0C是NA0B的平分线，P是0C上一点，PDL0A于点D,PD=6,则点P到边0B的

距离为."

【解析】

【详解】作PE_LOB于E,如图，

：0C是NAOB的平分线，PD±OA,PE1OB,•

；.PE=PD=6,"

即点P到边0B的距离为6.”

故答案为6.・

12.分解因式：x5-9x=*

【答案】x(x+3)(x-3)«

【解析】域

【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有

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公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公

式法继续分解因式.因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

13.番禺区2017年参加初中学业水平考试，的人数约有11290人，将数据11290用科学记数

法表示为.・

【答案】1.129X104

【解析】“

【详解】将11290用科学记数法表示为：L129X104.

故答案为1.129X104."

14.在函数尸」一中，自变量x的取值范围是___

x+2

【答案】xW-2."

【解析】

【详解】解：分式有意义，则分式的分母不为零.即x+2和"

解得：xW-2・

故答案为：x^-2.•

【点睛】本题考查分式的性质.・

15.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm),根据图中所示数据计算这个几何体

的表面积为________cm2."

【答案】4n.•

【解析】"

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆

锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积.

【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应

该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm,底面半径为1cm,«

^R=7crl+7rr2=7tx112=47tcm2.域

故答案为4兀."

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【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的

考查.

16.已知抛物线p:y=④？+bx+C的顶点为C,与X轴相交于A、8两点(点A在点8左

侧)，点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与V轴平行的抛

物线为抛物线P的“梦之星”抛物线，直线4。为抛物线。的“梦之星”直线.若一条抛

物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是；；=幺+2¥+1和y=2x+2,则这条抛

物线的解析式为.

【答案】y=》2—2x—3”

【解析】-

【分析】先求出尸2+2X+1和尸2X+2的交点C的坐标为(1,4),再求出“梦之星”抛物线

尸f2+2x+i的顶点工坐标(.1,0),接着利用点C和点。关于x轴对称得到C(1,-4),则

可设顶点式产a(x-1)2一4,然后把4点坐标代入求出”的值即可得到原抛物线解析式.•

【详解】'：y=x2+2x+\=(x+\)2,•

，/点坐标为(T,0),

*2

y-x+2x+1x=1

解方程组＜或＜

y=2x+2y4

.•.点。的坐标为(1,4),"

•••点C和点C关于x轴对称，•

-4),

设原抛物线解析式为产“(X-1)2-4,"

把4(-1,0)代入得44-4=0,解得a=l,

原抛物线解析式为j=(x-l)2-4=x2-2x-3.

故答案为y=x1-2x-'i.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算.”

三、解答题，

x+2,

----＜1

17.解不等式组：\3把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来

2(1)45

-2-1012

【答案】一1,0-

【解析】

【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可,

再找出解集范围内的整数即可.“

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x+2

<1①

【详解】〈M

2(l-x)<5(2)

解不等式①,得XVI」

3

解不等式②，得史一一，-

2

3

・••不等式组的解集为一二Wxvl,

2

把不等式组的解集表示在数轴上如下：・

।1i.i11>

-4-3-2-1012345

解集中的整数解为一1,0."

【点睛】此题主要考查了解一元不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不

等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进

而求得不等式组的整数解.■

18.如图，在。ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE_LBD,CF±BD.-

【答案】证明见解析

【解析】・

【详解】试题分析：：在平行四边形ABCD中，AB=CD,AB〃CD,"

NABE=NCDF.,

又；NBAE=NDCF,/.AABE^ACDF(ASA),■

；.BE=DF."

考点：平行四边形的性质

19.己知实数a满足a?+2a-15=0,求」一一字+绰地主义的值.“

Q+1a~-1u~-2。+1

【答案】--

8

【解析】•

【详解】试题分析：根据分式的运算法则把分式化简为■7%，再把a2+2a-15=0化为

(am

(a+1)2=16,再代入求值即可.

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试题解析：・

6

M)

'/a2+2a-15=0,A（a+1）2=16,・

.,.原式二*

168

20.锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关，道单

选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求

助”可以用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）・

（1）如果锐锐两次“求助”都在道题中使用，那么锐锐通关的概率是

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是

（3）如果锐锐将每道题各用“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概

率.

【答案】（1）—;（2）—；（3）—

【解析】"

【分析】（1）锐锐两次“求助”都在道题中使用，道肯定能对，第二道对的概率为工，即可得

出结果：

（2）由题意得出道题对的概率为第二道题对的概率为!，即可得出结果；“

（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果

【详解】（1）道肯定能对，第二道对的概率为,，

所以锐锐通关的概率为上；"

4

（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则道题对的概率为,，第二道题对的概率为上，

32

所以锐锐能通关的概率为gx』=L；"

236

（3）锐锐将每道题各用“求助”，分别用A,B表示剩下的道单选题的2个选项，a,b,c

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表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：

开始

AB

/4\ZN

ahCuhr

共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，

.•.锐锐顺利通关的概率为

6

21.某市举行“行动，对抗雾霾”为主题的植树，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化

改造，共购进甲、乙两种树共50棵，己知甲树每棵800元，乙树每棵1200元.

（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？・

（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？”

【答案】（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵.

【解析】

【分析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、

乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可;”

（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50-a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的

金额，购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可."

【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得已c八"me

800x+1200^=56000

x=10

解得：1s

y=40

答：购买了甲树10棵、乙树40棵；-

（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：・

800a^1200（50-a）

解得：a》30

答：至少应购买甲树30棵.・

【点睛】此题主要考查了二元方程组和一元不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目

中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式.“

k

22.反比例函数y=—（k#0）与函数y=mx+b（m*0）交于点A（1,2k-1）.

X

（1）求反比例函数的解析式；*

（2）若函数与x轴交于点B,且AAOB的面积为3,求函数的解析式.

【答案】（1）y=—;（2）y=-,x+勺或y=Lx+£*

x5577

【解析】■

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【详解】试题分析：(1)把A(1,2kT)代入y=人即可求得结果；・

X

(2)根据三角形的面积等于3,求得点B的坐标，代入函数y=mx+b即可得到结果.

试题解析：«

k

(1)把A(1,2k-1)代入尸一得，*

x

2k-l=k,•

...反比例函数的解析式为：y=,；"

x

(2)由(1)得k=l,"

AA(1,1),

设B(a,0),"

SAAOB=y•|a|xl=3,

/.a=±6,*

AB(-6,0)或(6,0),•

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：*

I=nt+b

<,

0=-6m4-b

1

m=—

7

b=§

7

・•.函数的解析式为：y=—x+—,*

77

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：«

1=m+h

<«

0=6m+b

・・・函数的解析式为：y=-1x+|.-

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所以符合条件的函数解析式为：y=-!x+2或y=1x+9.-

5577

23.如图，已知在RtZXABC中，ZC=90",AD是NBAC的角分线.”

（1）以AB上的一点。为圆心，AD为弦在图中作出。0.（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）试判断直线BC与。0的位置关系，并证明你的结论."

（3）若NB=30°,计算SADAC：SAABC的值.

【答案】（1）图形见解析（2）相切；（3）1：3-

【解析】«

【详解】试题分析：（1）因为AD是弦，所以圆心0即在AB上，也在AD的垂直平分线上；・

（2）因为D在圆上，所以只要能证明0DLBC就说明BC为。。的切线；

（3）根据直角三角形的性质得到CD=!AD,于是得到BC=CD+BD=CD+AD=3CD,根据三角形的

面积公式即可得到结论.域

试题解析：”

（1）如图所示，"

VOA=OD,

AZOAD=ZODA«

：AD是BAC的角平分线，则NOAD=NDAC,"

AZODA=ZDAC,

VAC1BC,则NDAC+/ADC=90°,

AZODA+ZADC=90°,即NODC=90°,

AODIBC,

即BC是。0的切线；

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(3):在R3ACD中，ZCAD=30°,

・・・CD」AD,-

2

BC=CD+BD=CD+AD=3CD,

._ACCDACBC3ACCD

==

,,SADACSAABC-2---2-

2

.ACCD3ACCD

•«SADAC：SAABC=-------：--------=1：3."

22

24.如图，在边长为8的正方形/BCD中，点。为/。上一动点（4<。4<8）,以。为圆心,

0A的长为半径的圆交边CD于点M,连接0M,过点M作圆0的切线交边BC于点N*

（1）求证：KODMs丛MCN；"

（2）设OM=x,求。/的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点。运动的过程中，设ACMN的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎

样的结论？”

2

【答案】（1）详见解析；（2）0/1=4+—:（3）p为定值16."

16

【解析】'

【分析】（1）由切线性质可得0M1MN,ZNMC=90°-ZOMD=ZDOM,故

Rt^DOM^Rt^CMN”

x

（2）0A=y,RS。。例中，0M2=。忖2_。。2=。力2_。。2,可得。4=,=4+一；

16

(3)由(1)知相似比为DO_4]6_8+X,故

~CM~8-x~~16~

CM16

p=(DO+DM+OM}(

7)D8+x)=16.

8+x

【详解】（1）证明：・

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;四边形Z5CD为正方形

AZD=ZC=90°,

AZDOM=900-ZOMDf・

・・・MN为切线，

：.OMLMN,"

・・・/NMC=900・NOMD=/DOM,

：.RtADOA/^RtACW?

（2）设04=乃R30QA/中，DM2=OM2-DO2=OA2-DO\

Y2

即/守・岱沙）2,解得。4=歹=4+一1

16

x~+6464—x~

（3）在Rt^ODM中，0D=8—R=8——-------=———

1616

64—x~x~+64

设aODM的周长P，=OD+DM+OM-------+x+-—=x+8"

1616

.x2

由（1）知ADOMs丛CMN,相似比为。。——而_8+x,•

~CM~8-x~~16~

故片（。。+。河+。河）.需=（8+%）｝-=16.

故p为定值16.

【点睛】本题考查切线性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理.难度较

大.■

25.已知：Rt^ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标

系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAVOB）,直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）.”

（1）求线段OA、0B的,长和点A、B、C的抛物线的关系式.

（2）如图2,点D的坐标为（2,0）,点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0,

n>0）,连接DP交BC于点E.

①当aBDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标.

②又连接CD、CP（如图3）,4CDP是否有面积？若有，求出4CDP的面积和此时点P的坐

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131

【答案】(1)y——x"H—x+2(2)(T)(3,一)r

’222梁)“警吟②

当m=2时，Z\CDP的面积.

此时P点的坐标为(-,—)，SACDP的值是—

2288

【解析】'

【详解】试题分析：(1)由RtZ^ABC中，CO_LAB可证△AOCsacOB,由相似比得

OCI2=OA«OB,设OA的长为x,则OB=5-x,代入可求OA,OB的长，确定A,B,C三点

坐标，求抛物线解析式；・

(2)根据4BDE为等腰三角形，分为DE=EB,EB=BD,DE=BD三种情况，分别求E点坐

标；*

(3)作辅助线，将求4CDP的面积问题转化.方法一：如图1,连接OP,根据SACDP=SW

边形CODP-S/iCOD=SACOP+S