专题5.9 平面直角坐标系（平移）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.9平面直角坐标系（平移）（知识梳理与考点分类讲解）【知识要点】点平移的坐标特征（1）向左平移a个单位的坐标为；（2）向右平移a个单位的坐标为；（3）向上平移b个单位的坐标为；（4）向下平移b个单位的坐标为.口诀：“右加左减，上加下减”.考点目录：【考点一】求沿x、y轴平移后的坐标；【考点二】由平移方式确定点的坐标【考点三】已知平移前后的坐标，确定平移方式【考点四】已知图形的平移，求点的坐标【考点五】已知平移后的坐标，求原坐标【考点六】平移的综合题（几何变换）【考点一】求沿x、y轴平移后的坐标【例1】（23·24上·滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标．解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为；故选：D【点拨】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键．【举一反三】【变式】（23·24上·巴彦淖尔·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点的坐标为．【答案】【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解：点向右平移5个单位长度得到的的坐标为，即，则点关于轴的对称点的坐标是，故答案为：．【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．【考点二】由平移方式确定点的坐标【例2】（23·24上·崇左·阶段练习）在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点即点．故选：A【点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．【举一反三】【变式】（23·24上·宁波·阶段练习）点P的坐标是，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为．【答案】【分析】先把平移过后的坐标写出来，然后根据平移过后的点在第三象限，得到取值求解即可．解：点P的坐标是，向左平移2m个单位后得到，再向上平移m个单位后得到，因为得到的点Q在第三象限，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查了点平移的题目，解题的关键是熟练掌握点的平移规律与象限内点的坐标特征．【考点三】已知平移前后的坐标，确定平移方式【例3】（22·23下·聊城·期末）如图，把平移得到，若顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平移坐标的变化规律进行计算即可．解：把平移得到，若顶点的对应点的坐标为，可知，平移的方向是沿着x正方向，平移2个单位，所以顶点的对应点C'的坐标，故选：A．【点拨】本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键．【举一反三】【变式】（23·24上·绥化·期中）已知，，现将线段平移至，如果，，那么的值是．【答案】【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．解：∵，平移后为，，∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，∴，，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查平移变换和有理数的乘方运算，解题的关键是根据点的平移求出a，b的值．【考点四】已知图形的平移，求点的坐标【例4】（22·23下·呼伦贝尔·期末）如图，将线段平移后得到线段，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，则的值为（

）

A．8 B．9 C．12 D．11【答案】C【分析】根据点A、D横坐标判定出向右平移了5个单位，从而可由点B、C坐标求出b；根据点B、C纵坐标判定出向上平移了1个单位，从而可由点A、D纵坐标求出a；然后代入计算即可．解：∵将线段平移后得到线段，，，，，∴将线段向右平移了5个单位，向上平移了1个单位后得到线段，∴，，∴，，∴，故选：C．【点拨】本题考查根据平移后点的坐标，判定平移方式，再根据平移方式确定平移后点的坐标，熟练掌握平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．【举一反三】【变式】（23·24上·淮南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为．

【答案】【分析】先求出点D的坐标，再找到点B的平移规律，利用点D与点B的平移规律相同即可得到点的坐标．解：∵长方形中，，，点坐标为，∴点D的坐标是，即，∵点B坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为，∴点B是向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点，∵点的平移规律和点B的平移规律相同，∴点的坐标是，即点的坐标是．故答案为：．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．【考点五】已知平移后的坐标，求原坐标【例5】（21·22下·西安·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用平移变换的性质判断出点的坐标，根据四个象限的符号特点即可得结论．解：将点向上平移个单位得到点，，点在第四象限，故选：．【点拨】考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，以及记住各象限内点的坐标的符号．【举一反三】【变式】（21·22下·晋中·二模）如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为．【答案】【分析】设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值．解：设顶点A的坐标为：．由题意可知：∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，∴，∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：【点拨】本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”．【考点六】平移的综合题（几何变换）【例6】（20·21下·孝感·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论的个数有（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，然后可得，过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解．解：设AC与DE的交点为H，如图所示：∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，∴根据平移的性质知，，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，，∴四边形的周长为，故③正确；∵，∴，故④正确；过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图，∵，∴，故⑤正确；∴正确的个数有5个；故选A．【点拨】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【举一反三】【变式1】（21·22下·莆田·期中）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为．【答案】60【分析】由题可知，BE=6，BG=8，EF=12，阴影部分面积为直角梯形的面积，利用面积公式求解即可．解：根据平移可知BE=6，EF=BC=12，∵CG=4，∴BG=8，∴阴影部分面积为：×（8+12）×6=60．故答案为：60．【点拨】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到阴影部分面积的计算是解决问题的关键．【变式2】（22·23下·长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．

（1）求C，D两点的坐标及四边形的面积；（2）点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；（3）已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标．【答案】（1）；四边形的面积为20；（2）不变，，理由见分析；（3）．【分析】（1）根据条件确定A，B坐标，根据平移得到C，D两点的坐标；由A，B，C，D坐标确定四边形底和高，即可求面积；（2）过点作的平行线，根据平行线的性质可得；（3）设M坐标为，根据，列出方程求出m的值，即可确定M