2018中考数学试题汇编-圆带答案解析

.[分析]连接OC,根据垂径定理得出CE=ED=CD=3,然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度,最后由BE=OB﹣OE,即可求出BE的长度．[解答]解：如图,连接OC．∵弦CD⊥AB于点E,CD=6,∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中,∠OEC=90°,CE=3,OC=4,∴OE==∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．[点评]本题主要考查了垂径定理,勾股定理等知识,关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．4．〔2016XX4分如图,AB是⊙O的直径,AC、BC是⊙O的弦,直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上,AB=8,BC=3,则DP=5.5．[考点]圆周角定理；垂径定理．[分析]解：由AB和DE是⊙O的直径,可推出OA=OB=OD=4,∠C=90°,又有DE⊥AC,得到OP∥BC,于是有△AOP∽△ABC,根据相似三角形的性质即可得到结论．[解答]解：∵AB和DE是⊙O的直径,∴OA=OB=OD=4,∠C=90°,又∵DE⊥AC,∴OP∥BC,∴△AOP∽△ABC,∴,即,∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5,故答案为：5.5．[点评]本题主要考查了圆周角定理,平行线的判定,相似三角形的判定和性质,熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．5.〔2016·XXXX·2分⊙O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则∠BAC度数为75°或15°．[考点]垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．[分析]连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,根据垂径定理求出AE、FA值,根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC,然后分两种情况求出∠BAC即可．[解答]解：有两种情况：①如图1所示：连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∴∠OEA=∠OFA=90°,由垂径定理得：AE=BE=,AF=CF=,cos∠OAE==,cos∠OAF==,∴∠OAE=30°,∠OAF=45°,∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∴∠OEA=∠OFA=90°,由垂径定理得：AE=BE=,AF=CF=,cos∠OAE═=,cos∠OAF==,∴∠OAE=30°,∠OAF=45°,∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．6.〔2016·XX·3分如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为80度〔写出一个即可．[考点]圆内接四边形的性质；圆周角定理．[分析]连接OB、OD,根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数,根据圆周角定理求出∠DOB的度数,得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．[解答]解：连接OB、OD,∵四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,∴∠DCB=180°﹣130°=50°,由圆周角定理得,∠DOB=2∠DCB=100°,∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB,即50°＜∠BPD＜100°,∴∠BPD可能为80°,故答案为：80．7.〔2016·XXXX如图,在平面直角坐标系中,已知点A〔1,0,B〔1﹣a,0,C〔1+a,0〔a＞0,点P在以D〔4,4为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是6．[考点]三角形的外接圆与外心．[分析]首先证明AB=AC=a,根据条件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．[解答]解：∵A〔1,0,B〔1﹣a,0,C〔1+a,0〔a＞0,∴AB=1﹣〔1﹣a=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如图延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大,∵A〔1,0,D〔4,4,∴AD=5,∴AP′=5+1=6,∴a的最大值为6．故答案为6．8.〔2016·XX龙东·3分如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为2．[考点]轴对称-最短路线问题；圆周角定理．[分析]过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,由对称的性质可知=,再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数,再由勾股定理即可求解．[解答]解：过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴=,∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,∴A′B=2A′Q=2,即PA+PB的最小值2．故答案为：2．解答题1.〔2016·XXXX如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC．〔1求证：BE是⊙O的切线；〔2已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG•BA=48,FG=,DF=2BF,求AH的值．[考点]圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定．[分析]〔1欲证明BE是⊙O的切线,只要证明∠EBD=90°．〔2由△ABC∽△CBG,得=求出BC,再由△BFC∽△BCD,得BC2=BF•BD求出BF,CF,CG,GB,再通过计算发现CG=AG,进而可以证明CH=CB,求出AC即可解决问题．[解答]〔1证明：连接CD,∵BD是直径,∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,∴∠CBD+∠EBC=90°,∴BE⊥BD,∴BE是⊙O切线．〔2解：∵CG∥EB,∴∠BCG=∠EBC,∴∠A=∠BCG,∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG,∴=,即BC2=BG•BA=48,∴BC=4,∵CG∥EB,∴CF⊥BD,∴△BFC∽△BCD,∴BC2=BF•BD,∵DF=2BF,∴BF=4,在RT△BCF中,CF==4,∴CG=CF+FG=5,在RT△BFG中,BG==3,∵BG•BA=48,∴即AG=5,∴CG=AG,∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,∴∠CHF=∠CBF,∴CH=CB=4,∵△ABC∽△CBG,∴=,∴AC==,∴AH=AC﹣CH=．2．〔2016·XXXX如图,在△AOB中,∠AOB为直角,OA=6,OB=8,半径为2的动圆圆心Q从点O出发,沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点A出发,沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒〔0＜t≤5以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连结CD、QC．〔1当t为何值时,点Q与点D重合？〔2当⊙Q经过点A时,求⊙P被OB截得的弦长．〔3若⊙P与线段QC只有一个公共点,求t的取值范围．[考点]圆的综合题．[分析]〔1由题意知CD⊥OA,所以△ACD∽△ABO,利用对应边的比求出AD的长度,若Q与D重合时,则,AD+OQ=OA,列出方程即可求出t的值；〔2由于0＜t≤5,当Q经过A点时,OQ=4,此时用时为4s,过点P作PE⊥OB于点E,利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；〔3若⊙P与线段QC只有一个公共点,分以下两种情况,①当QC与⊙P相切时,计算出此时的时间；②当Q与D重合时,计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．[解答]解：〔1∵OA=6,OB=8,∴由勾股定理可求得：AB=10,由题意知：OQ=AP=t,∴AC=2t,∵AC是⊙P的直径,∴∠CDA=90°,∴CD∥OB,∴△ACD∽△ABO,∴,∴AD=,当Q与D重合时,AD+OQ=OA,∴+t=6,∴t=；〔2当⊙Q经过A点时,如图1,OQ=OA﹣QA=4,∴t==4s,∴PA=4,∴BP=AB﹣PA=6,过点P作PE⊥OB于点E,⊙P与OB相交于点F、G,连接PF,∴PE∥OA,∴△PEB∽△AOB,∴,∴PE=,∴由勾股定理可求得：EF=,由垂径定理可求知：FG=2EF=；〔3当QC与⊙P相切时,如图2,此时∠QCA=90°,∵OQ=AP=t,∴AQ=6﹣t,AC=2t,∵∠A=∠A,∠QCA=∠ABO,∴△AQC∽△ABO,∴,∴,∴t=,∴当0＜t≤时,⊙P与QC只有一个交点,当QC⊥OA时,此时Q与D重合,由〔1可知：t=,∴当＜t≤5时,⊙P与QC只有一个交点,综上所述,当,⊙P与QC只有一个交点,t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．[点评]本题考查圆的综合问题,涉及圆的切线判定,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,学生需要根据题意画出相应的图形来分析,并且能综合运用所学知识进行解答．3.〔2016·XX潍坊正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF∥BE交⊙O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证：〔1四边形EBFD是矩形；〔2DG=BE．[考点]正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．[分析]〔1直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,进而得出答案；〔2直接利用正方形的性质的度数是90°,进而得出BE=DF,则BE=DG．[解答]证明：〔1∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,又∵DF∥BE,∴∠EDF+∠BED=180°,∴∠EDF=90°,∴四边形EBFD是矩形；〔2∵正方形ABCD内接于⊙O,∴的度数是90°,∴∠AFD=45°,又∵∠GDF=90°,∴∠DGF=∠DFC=45°,∴DG=DF,又∵在矩形EBFD中,BE=DF,∴BE=DG．4.〔2016·广西XX·8分已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式〔其中a,b,c是三角形的三边长,,S为三角形的面积,并给出了证明例如：在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算：∵a=3,b=4,c=5∴p==6∴S===6事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9〔1用海伦公式求△ABC的面积；〔2求△ABC的内切圆半径r．[考点]三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．[分析]〔1先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式S=即可求得S的值；〔2根据公式S=r〔AC+BC+AB,代入可得关于r的方程,解方程得r的值．[解答]解：〔1∵BC=5,AC=6,AB=9,∴p===10,∴S===10；故△ABC的面积10；〔2∵S=r〔AC+BC+AB,∴10=r〔5+6+9,解得：r=,故△ABC的内切圆半径r=．5.〔2016·广西XX·10分如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,以AD为直径作圆O,过点D作DE∥AB交圆O于点E〔1证明点C在圆O上；〔2求tan∠CDE的值；〔3求圆心O到弦ED的距离．[考点]实数的运算．[分析]〔1如图1,连结CO．先由勾股定理求出AC=10,再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形,∠C=90°,那么OC为Rt△ACD斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r,即点C在圆O上；〔2如图2,延长BC、DE交于点F,∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中,利用正切函数定义求出tan∠ACB==,则tan∠CDE=tan∠ACB=；〔3如图3,连结AE,作OG⊥ED于点G,则OG∥AE,且OG=AE．易证△ABC∽△CFD,根据相似三角形对应边成比例求出CF=,那么BF=BC+CF=．再证明四边形ABFE是矩形,得出AE=BF=,所以OG=AE=．[解答]〔1证明：如图1,连结CO．∵AB=6,BC=8,∠B=90°,∴AC=10．又∵CD=24,AD=26,102+242=262,∴△ACD是直角三角形,∠C=90°．∵AD为⊙O的直径,∴AO=OD,OC为Rt△ACD斜边上的中线,∴OC=AD=r,∴点C在圆O上；〔2解：如图2,延长BC、DE交于点F,∠BFD=90°．∵∠BFD=90°,∴∠CDE+∠FCD=90°,又∵∠ACD=90°,∴∠ACB+∠FCD=90°,∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中,tan∠ACB==,∴tan∠CDE=tan∠ACB=；〔3解：如图3,连结AE,作OG⊥ED于点G,则OG∥AE,且OG=AE．易证△ABC∽△CFD,∴=,即=,∴CF=,∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90°,∴四边形ABFE是矩形,∴AE=BF=,∴OG=AE=,即圆心O到弦ED的距离为．6.〔2016·XXXX·12分如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．〔1判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论；〔2若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径．[分析]〔1连接OE．欲证直线CE与⊙O相切,只需证明∠CEO=90°,即OE⊥CE即可；〔2在直角三角形ABC中,根据三角函数的定义可以求得AB=,然后根据勾股定理求得AC=,同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中,利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2,即=r2+3,从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M,在Rt△AMO中,根据三角函数的定义可以求得r的值．[解答]解：〔1直线CE与⊙O相切．…〔1分理由如下：∵四边形ABCD是矩形,∴BC∥AD,∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE,∴∠DAC=∠DCE；连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°,即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径,∴直线CE与⊙O相切．…〔5分〔2∵tan∠ACB==,BC=2,∴AB=BC•tan∠ACB=,∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE,∴tan∠DCE=tan∠ACB=,∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中,CE==,连接OE,设⊙O的半径为r,则在Rt△COE中,CO2=OE2+CE2,即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1,过点O作OM⊥AE于点M,则AM=AE=在Rt△AMO中,OA==÷=…〔9分[点评]本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．7.〔2016·XXXX·10分已知：△ABC内接于⊙O,D是上一点,OD⊥BC,垂足为H．〔1如图1,当圆心O在AB边上时,求证：AC=2OH；〔2如图2,当圆心O在△ABC外部时,连接AD、CD,AD与BC交于点P,求证：∠ACD=∠APB；〔3在〔2的条件下,如图3,连接BD,E为⊙O上一点,连接DE交BC于点Q、交AB于点N,连接OE,BF为⊙O的弦,BF⊥OE于点R交DE于点G,若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,AC=5,BN=3,tan∠ABC=,求BF的长．[考点]圆的综合题．[分析]〔1OD⊥BC可知点H是BC的中点,又中位线的性质可得AC=2OH；〔2由垂径定理可知：,所以∠BAD=∠CAD,由因为∠ABC=∠ADC,所以∠ACD=∠APB；〔3由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°,由tan∠ABC=可知NQ和BQ的长度,再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC,所以BG=BQ,连接AO并延长交⊙O于点I,连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度,设QH=x,利用勾股定理可求出QH和HD的长度,利用垂径定理可求得ED的长度,最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度,最后由垂径定理可求得BF的长度．[解答]解：〔1∵OD⊥BC,∴由垂径定理可知：点H是BC的中点,∵点O是AB的中点,∴OH是△ABC的中位线,∴AC=2OH；〔2∵OD⊥BC,∴由垂径定理可知：,∴∠BAD=∠CAD,∵,∴∠ABC=∠ADC,∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC,∴∠ACD=∠APB,〔3连接AO延长交于⊙O于点I,连接IC,AB与OD相交于点M,∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN,∵∠ABD+∠BDN=∠AND,∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND,∵∠ACD+∠ABD=180°,∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND,∴∠AND=180°﹣∠AND,∴∠AND=90°,∵tan∠ABC=,BN=3,∴NQ=,∴由勾股定理可求得：BQ=,∵∠BNQ=∠QHD=90°,∴∠ABC=∠QDH,∵OE=OD,∴∠OED=∠QDH,∵∠ERG=90°,∴∠OED=∠GBN,∴∠GBN=∠ABC,∵AB⊥ED,∴BG=BQ=,GN=NQ=,∵AI是⊙O直径,∴∠ACI=90°,∵tan∠AIC=tan∠ABC=,∴=,∴IC=10,∴由勾股定理可求得：AI=25,连接OB,设QH=x,∵tan∠ABC=tan∠ODE=,∴,∴HD=2x,∴OH=OD﹣HD=﹣2x,BH=BQ+QH=+x,由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2,∴〔2=〔+x2+〔﹣2x2,解得：x=或x=,当QH=时,∴QD=QH=,∴ND=QD+NQ=6,∴MN=3,MD=15∵MD,∴QH=不符合题意,舍去,当QH=时,∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4,由垂径定理可求得：ED=10,∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=,∵tan∠OED=,∴,∴EG=RG,∴RG=,∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．8.<2016XX〔本小题满分10分如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在AQ〔弧上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现AP〔弧的长与QB〔弧的长之和为定值l,求l；思考点M与AB的最大距离为_______,此时点P,A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.探究当半圆M与AB相切时,求AP〔弧的长.〔注：结果保留π,cos35°=,cos55°=第25题图备用图解析：图画好,就好求。最大距离就是OM,当OM⊥AB时,利用角和边的关系,△AOP是等边三角形,点M与AB的最小距离,Q与B重合,面积,扇形减三角形。相切,两种情况,左边和右边,对称的,画好图,根据cos35°=,cos55°=,以及已知角,求所需要的角。知识点：圆9．〔2016XX如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E．〔1求证：MD=ME；〔2填空：①若AB=6,当AD=2DM时,DE=2；②连接OD,OE,当∠A的度数为60°时,四边形ODME是菱形．[考点]菱形的判定．[分析]〔1先证明∠A=∠ABM,再证明∠MDE=∠MBA,∠MED=∠A即可解决问题．〔2①由DE∥AB,得=即可解决问题．②当∠A=60°时,四边形ODME是菱形,只要证明△ODE,△DEM都是等边三角形即可．[解答]〔1证明：∵∠ABC=90°,AM=MC,∴BM=AM=MC,∴∠A=∠ABM,∵四边形ABED是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA,同理证明：∠MED=∠A,∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME．〔2①由〔1可知,∠A=∠MDE,∴DE∥AB,∴=,∵AD=2DM,∴DM：MA=1：3,∴DE=AB=×6=2．故答案为2