第09讲-绝对值（教师版）2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）

第09讲绝对值

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课程标准

1.掌握绝对值的定义及其性质；

2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；

3.灵活应用绝对值比较大小；

4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；

5.掌握非负数的应用.

趣:知识清单

雀”知识点01绝对值的定义

(1)一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作.

【答案】原点；同

(2)绝对值的几何意义：同的几何意义是到原点的距离；卜-4的几何意义是a到的距离.

【例】|-5|的儿何意义表示-5到原点的距离；卜-5|的几何意义表示x到5的距离；|x+5|的几何意义表

示x到-5的距离.

知识点02绝对值的性质

正数的绝对值是,负数的绝对值是,o的绝对值是.即当。>0时，同是它

的;当a<0时，同是它的；当a=0时，同是.

【答案】本身；相反数；0

【注意】①绝对值等于它本身的数是.

②若时=。，那么“就是非负数；若时=-a,那么。就是非正数.

【答案】正数和0

A

逐,知识点03绝对值的非负性

“若几个非负数的和为0,则每一个非负数必为o"，即若时+网=0,则同=0且川=0.

u考点精析

考点一绝对值的定义

例1I下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数：③不相等的两个数绝对

值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数

的绝对值都不是负数.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质进行判断即可.

【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确；

②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误；

③不相等的两个数绝对值可能相等，如2与-2,故③错误；

④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故④错误；

⑤负数和0的绝对值是它的相反数，故⑤错误；

⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数，故⑥正确；

综上所述，①⑥正确，正确的个数为2,

故选：C.

例2下列说法中正确的是（）

A.若同=|臼,则a=b

B.若同=|臼，则a,6互为相反数

C.a的绝对值一定是负数

D.若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数

【答案】D

变1|在数轴上，下面说法中不正确的是（）

A.两个有理数，绝对值小的离原点近

B.大数对应的数在右边

C.两个负数，较大的数对应的点离原点近

D.两个有理数，大数离原点近

【答案】D

变2下列说法中，正确的有（）

①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两

个数的绝对值相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】c

【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断.

【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以(1)错误；绝对值最小的有理数是0,所以(2

)正确；任何数的绝对值都是非负数，所以(3)正确；互为相反数的两个数的绝对值相等，所以

(4)正确.

故选：C.

考点二绝对值的计算及其性质

例1|计算:+|-3.7|=；|0|=；-|-3.3|=；-|+0.75|=；-|-0.75|=.

【答案】3.7；0：-3.3；-0.75；-0.75

变1|写出下列各数的绝对值：6,-3.5,0,52-4,1.2,兀.

【答案】6；3.5；0；-；—；1.2；n

211

例2一个数的绝对值等于三9，则这个数是()

A.2__9_

B.

16

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的定义得出答案.

【详解】

9

解：•••一个数的绝对值等于记，

9

.♦•这个数是：±16.

故选：C.

变2相反数是2的数是；的绝对值是3.

【答案】-2±3

【解析】

【详解】

解：-(2)=-2；

卜|3=3,|3|=3；

故答案为：-2；±3

例3如果罔=-3a,则a一定是()

A.非正数B.负数C.非负数D.正数

【答案】A

【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案.

【解答】W：V|3a|=-3a,

A-3a>0,

:.a<0,

即a一定是非正数.

故选：A.

变3若⑷=-d则〃的值不可以是（）

A.2B.-5C.0D.-0.5

【答案】A

【分析】根据绝对值的性质进行判断.

【解答】解：因为|a|N0,

所以|a|的值是非负数.

|a|=-a,-a是非负数，所以a是负数或零.

故选：A.

例4若国=5,|y|=2且x<0,y>0,贝4,y=.

A.7B.-7C.3D.-3

【分析】由绝对值的定义，得*=±5,y=±2,再根据xVO,y>0,确定x、y的具体对应值，最后代

入计算x+y的值.

【解答】解：：|x|=5,|y|=2,

x=±5,y=±2,

Vx<0,y>0,

x=-5,y=2,

变4］若W=4,|乂=-（一2）,（1）求X、y的值；（2）若x+y>。，求X、y的值？

【答案】（1）x=±4,y=±2；（2）x=4,y=2或x=4,y=-2

考点三比较大小

例1下列各数中最小的数是（）

1

A.2022B.-2022D.

c圭2022

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案.

【详解】

1

解：v2022<2022,

-2022>-2022,

11

/.-2022<2022<2022<2022

故选：B.

|例2下列比较有理数的大小，正确的是（

)

5「1120192020

A.-10>0B.-0.0001<--^jC------>------D---------<------

20192020,20182019

【答案】D

H2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降.如图表示2021年元月某天山西省四个城市

的天气情况.这一天最高气温最低的城市为（）

城市大•同e太原•长治«M

气温-23-10七-13-3t!-15-5t：

空气质量83碉S383

A.大同B.太原C.长治D.晋城

【分析】两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可.

【解答】解：因为-10V-5<-3<-2,

所以这一天最高气温最低的城市为大同.

故选：A.

变1某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下:

美国德国法国中国英国意大利日本

-6.4%1.3%-2.4%7.5%-3.5%0.2%2.4%

商品进出口总额的增长率最大的国家是（）

A.美国B.英国C.中国D.日本

【答案】C

【解析】

【分析】

比较各国出口总额增长率得出结论.

【详解】

解：V-6.4%<-3.5%<-2.4%<0.2%<1.3%<2.4%<7.5%

.•.增长率最大的是中国.

故选：C.

23

变2比较大小：-1---1-（填或

【答案】>

【解析】

【分析】

3

先化简然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论.

4

【详解】

e,3",25203721

角翠：—1—=-1—,-1—=—=—,-1—=—=—,

4433124412

.2021

•.—〈—,

1212

,213

-1—>—1—,

34

故答案为：>.

例4如图，数轴上的点3表示实数从若实数。满足不等式人<。<-小则〃可能为（）

B

_________1i.i1___________।___________।______

-3-2-1012

A.-1B.-2C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的几何意义利点B在数轴上的位置得出a的取值范围即可求解.

【详解】

解：由数轴上点B的位置，可判断-2<6<-1,则1<一）<2,

故选A.

例5已知。>0,旅0,且同<步|,则下列关系正确的是（）

A.b<-a<a<-bB.-a<b<a<-bC.-a<b<-b<aD.b<a<-b<-a

\【方法总结】比较大小我们可以使大代值的方法.

L]i

【答案】A

【分析】根据：a>0,b<0,|a|<|b|,可得：-a<0,-b>0,-a<b,据此判断出a、-a、b、-b

的大小关系即可.

【解答]解：Va>0,b<0,|a|<|b|,

.,.-a<0,-b>0,-a<b,

♦•b-aa-b.

故选：A.

变3有理数小力在数轴上的对应点的位置如图所示，把。、b、-a、》、0按照从小到大的顺序排列，

正确的是()

——।-------1----------------------1------->

a0b

A.-a<a<O<-b<hB.a<-a<O<-b<hC.-h<a<O<-a<hD.a<O<-a<h<-h

【答案】c

【分析】根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答.

【解答】解：根据数轴可得：a<0<b,|a|<|b|,

则-bVa<0<-a<b.

故选：C.

变4若加、小、工的大小关系是()

------------m

.21n21"12

A.m<m<—B.m<m<一C.—<m<mD.一<m<m

mmmm

【答案】B

例鼻在数轴上把下列各数表示出来，并用连接各数.

-1-3.51，1|,0,-(-2|),-(+1),4

.6-5-4-101~~；R456’

【分析】先在数轴上表示出来，再比较大小即可.

【解答】解：在数轴上把各数表示出来为：

1-(-2y)

-1-3.51-(+1)0127,4

-6-S-4-2-2-10123456

用连接各数为：,।_351<_(+[)<0<1|<-(-21)<4.

变5|如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字

母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用连接起来.

点A：2；点8：-1.5；点C：300%；点点E：

23

IIIIII.

13

【分析】先把数轴画完整，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，

就是它们由小到大的顺序，从而得出结果.

【解答】解：300%=3,-(--)-|-i|=

2233

如图所示:

BEDA

-----1—•—।-----*-i—t----1--------x-------

-2-10123

故-1.5V-(-1)<2<300%.

考点四利用绝对值化简

；【方法点睛】1.绝对值的化简主要是看绝对值内的正负性，若为正则直接去绝对值，若为负则加上负号.

I"'*■11'

；2.在数轴上，右-左>0,左-右<0.

例1已知・1人2,则化简代数式3|x-2Hx+l|的结果是()

A.-4x+5B.4x+5C.4x-5D.-4x-5

【答案】A

【分析】由于-1WXW2,根据不等式性质可得：x-2<0,x+l>0,再依据绝对值性质化简即可.

【解答】解：：-，xS2,

Ax-2<0,x+l>0,

/.3|x-2|-|x+l|=3(2-X)-(x+1)=-4x+5；

故选：A.

变1当I<xv5时，化简岳l|+|x-6|=.

【答案】5.

【分析】先运用不等式性质得出：x-l>0,X-6V0,再运用绝对值性质化简即可.

【解答】解：

；.x-l>0,x-6<0,

/.|x-1|+|x-6|=x-1-(x-6)=5；

故答案为：5.

例2|有理数a、b、c在数轴上位置如图，贝”。-4-,+目+取-4的值为().

f---------6--L

A.2aB.2a+2b-2cC.0D.-2c

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化筒即可.

【详解】

根据数轴上点的位置得:b<c<0<a,且14<\,

则a-c>0,a+b<09b-c<0,

则I。-dT"+目+|"-=〃-c+a+Z?-Z?+c=2a

故选A.

例3|表示a1,c三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式,-4+卜-c|-|b+d的值等于()

IIII,

a0cb

A.2a-2b-2cB.-2aC.2a-2bD.-2b

【答案】B

【解析】

【分析】

判断”方，a-c是负数,b+c

是正数，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0,进行化简

【详解】

解：原式=一("叫+H")]一9十。

=-a+b—a+c-b-ct

——2a

变2已知有理数人人表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|+|l/|=.

-2-10123

【答案】a+b

【解析】

【分析】

根据图示，可知有理数a,b的取值范围b>l,

a>-l,然后根据它们的取值范围去绝对值并求出原式的值.

【详解】

1解：根据图示知：b>l,a>-l,

.,.|a+l|+|l-b|

=a+l+b-l

=a+b.

故答案为：a+b.

变3如图，化简代数式|b/|-|a-l|+g+2|的结果是.

।।3、q、,

-2-1012

【答案】3.

【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，可以得出b-a,a-Hb+2的符号，进而化简即可.

【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，l<a<2,

所以有b-a<0,a-1>0,b+2>0,

因此|b-a|-|a-l|+|b+2|=a-b-(a-1)+(b+2)=a-b-a+1+b+2=3,

故答案为：3.

笠到有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:

bac

化简：|。+臼-族-1Ha-dT1-c|=.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号

合并即可得到结果.

【解答】解：根据数轴上点的位置得：b<a<O<c<l,

.*.a+b<0,b-l<0,a-c<0,l-c>0,

贝（I原式=-a-b+b-l+a-c-l+c=-2.

考点五绝对值的非负性

【方法点睛】非负数+非负数=0,那么它们应该都等于0.

考点六绝对值的几何意义

【方法点睛】绝对值的几何意义：IH=h-（）l的几何意义是到原点的距离;「例的几何意义是“到方的距离.

【方法点睛】l」x-al+k4有最小值,可以看做是数轴上的点到小b的距离之和，那么当介于。、6之间

时，就有最小值1。-夙

2.|x-a|-|x-例有最大值,可以看做是数轴上的点到“、b的距离之差，那么当位于a、b之外时，就有最大

值1。-兄

3.lx-d+lx»l+lx-cl有最小值,例如|x+l|+区2|+层5|有最小值，当x=2（即-1、2、5三个数中大小在中间的数）

时，有最小值卜1-5|=6.

例1求解:(1),+1|=3(2)|x-2|=l

【答案】（1）-4或2；（2）3或-1

变1若k-1|=4,则X=.

【答案】5或-3

例2|数轴上的点8到原点的距离是6,则点B表示的是为（）

A.12或-12B.6C.-6D.6或-6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义即可求解.

【详解】

解：•••数轴上的点B到原点的距离是6,

.•.点B表示的是为6或-6,

故选D.

例3|数轴上表示数为。和a-4的点到原点的距离相等,则〃的值为（）

A.-2B.2C.4D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】

根据表示数a和a-4的点到原点的距离相等，得a和a—4的点互为相反数，由此解答即可.

【详解】

•••数轴上表示数为a和a-4的点到原点的距离相等.

a+a-4=0

/.a=2

故选：B.

变2数轴上A、8表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12,在A、B之间有一点P,P到A的距

离是尸到B的距离的2倍，求P点表示的数.

【答案】±2

【解析】

【分析】

直接利用相反数的定义得出A,B表示的数据，再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍，得出P点

位置.

【详解】

解：数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12,

r.A表示-6,B表示6,或者A表示6,B表示-6,

①当A表示-6,B表示6时，

在A、B之间有一点P,P到A的距离是P到B的距离的2倍，

；.PA=8,PB=4,

•••点P表示的数是:2；

②A表示6,B表示-6时，

在A、B之间有一点P,P到A的距离是P到B的距离的2倍，

；.PA=8,PB=4,

二点P表示的数是：-2；

故答案为：±2.

例4同学们都知道，|3-(-1)|表示3与-1之差的绝对值，实际上也可理解为3与-1两数在数轴上所对

的两点之间的距离.试探索：

(I)求|3-(-1)|=.

(2)找出所有符合条件的整数x,使得七3|+岳(-1)|=4,这样的整数是.

【分析】(1)3与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离为3-(-1)=4；

(2)利用数轴解决：把W-31+卜-(-1)|=4理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-1

所对应的点的距离之和为4,然后根据数轴可写出满足条件的整数上

【解答】解：(1)|3-(-1)|=4;

(2)式子lx-31+伏-(-1)|=4可理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-1所对应的点

的距离之和为4,

所以满足条件的整数x可为-I,0,1,2,3.

故答案为4；-1,0,1,2,3.

变3同学们都知道|5-(-2)|表示5与(-2)之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两

点之间的距离，试探索：

(1)求|5-(-2)|=.

(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7成立的整数是.

【分析】(1)直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了.

(2)要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.

【解答】解：(I)原式=|5+2|=7

故答案为：7；

(2)令x+5=0或x-2=0时，则工=-5或x=2

当xV-5时，

/.-(x+5)一(x-2)=7,

-x-5-x+2=7,

x=5(范围内不成立)

当-5VxV2时，

工(%+5)-(x-2)=7,

x+5-x+2=7,

7=7,

.,.x=-4,-3,-2,-1,0,1

当x>2时，

・•・(x+5)+(x-2)=7,

x+5+x-2=7,

2x=4,

x=2,

x=2(范围内不成立)

・•・综上所述，符合条件的整数x有：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2；

故答案为：-5,-4>-3>~2,-190,1,2；

例5若。为有理数，则|。-3|+|4+4|的最小值是,|“+2卜|。-1|的最大值是

【答案】7；3

变4求岳2|+|x-7|的最小值是；七2卜岳7|的最大值是.

【答案】5；5

例6|我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距

离，而|3+1|即|3-(-1)|则表示3和-1这两点的距离.式子卜-1|的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对

应的点之间的距离，而k+2|=卜-(-2)|,所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之

间的距离.根据以上发现，试探索：

(1)直接写出18-(-2)|=.

(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x,卜-2|+卜+3|=5的所有整数的和.

(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x,|x+4|+|x-6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理

由；如果没有，请说明理由.

【答案】(1)10

(2)-3,-2,-1,0,1,2,和为-3

⑶有，10

【解析】

【分析】

(1)根据有理数减法法则计算；

(2)分析得至“％—2|表示x与2的距离，卜+3|表示x与-3的距离，dj|x-2|+|x+3|=5,确定一34x42,进

而解答；

(3)设-4表示点A,6表示点8,x表示点尸，则AB=6-(T)=10,分三种情况：当尸在点A左侧时，当

P在点8右侧时，当尸在4、8之间时，分别求出最小值解答.

(1)

18-(-2)|=10,

故答案为10：

(2)

上一2|表示x与2的距离，|x+3|表示x4-3的距离，

2|+|x+3|—5,

团一34x42,

13整数x=-3,-2,-1,0,1,2,

和为32-1+0+1+2=-3；

⑶

k+4|+k-6|有最小值10,理由如下：

设-4表示点A,6表示点8,x表示点尸，则AB=6-(-4)=10,

当P在点A左侧时，\x+4\+\x-f]=PA+PB=PA+(PA+AB)=2PA+AB-2PA+\0>W,

当P在点8右侧时，\x+4\+\x-(\=PA+PB=(AB+PB)+PB=AB+2PB=\0+2PB>10,

当P在4、8之间时，|x+4|+k-6|=PA+P3=AB=10,

0|x+4|+|x-6|的最小值为10.

变5|阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示有理数”、6,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a»|.回

答下列问题：

AB

—।-------1---------------L-^

a0h

(1)数轴上表示-3和1两点之间的距离是,数轴上表示x和-2的两点之间的距离是；

(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6,则。表示的数为；

(3)若x表示一个有理数，贝心+2|+区4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.

【答案】(1)4,|x+2|

(2)7或-5

⑶有最小值，6

【解析】

【分析】

(1)根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|即可求解；

(2)根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|即可求解；

(3)根据绝对值的几何意义，即可得解.

(1)

解：”(-3)|=4,卜-(-2)|=卜+2|

故答案为：4,\x+2\.

⑵

解：(a|a-l|=6

回。=7或a=-5,

故答案为：7或-5.

⑶有最小值，6

|变6］在数轴上的|x+2|+|x-4|几何意义是:表示有理数x的点到-2及到4的距离之和，所以当

-24x44时，它的最小值为6.

阅读下面的材料：

我们知道，在数轴上，1。1表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，1。-2|表示有理数。对

应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5-2|=3,表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点

的距离是3.

请根据上面的材料解答下列问题：

(1)数轴上有理数-9对应的点到有理数3对应的点的距离是；

(2)伍-5|表示有理数。对应的点与有理数对应的点的距离；如果|。-5|=2,那么有理数。的值

是;

(3)如果|。-1|+|4-6|=7,那么有理数。的值是.

(4)代数式I。-+的最小值是,此时有理数”可取的整数值有个.

【答案】⑴12：

(2)5,3或7；

⑶。或7；

(4)5,6.

【解析】

【分析】

(1)根据题意可知，数轴上有理数-9对应的点到有理数3对应的点的距离是|-9-3|,计算即可；

(2)根据题意进行解题即可；

(3)式子代表的。对应的点到1的距离与到6的距离的和为7,找到对应的点即可；

(4)代数式|。-1|+|。-6|的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5,符合条件的值有6个.

(1)

解：由题意得，|-9-3|=12,

故答案为：12.

(2)

1。-5|我示有理数“对应的点与有理数5对应的点的距离；

1«-5|=2,表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7.

故答案为：5；3或7.

⑶

Ia-11+|a-61=7表示:a对应的点到1的距离与到6的距离的和为7,从数轴上观察得出a的值为：。或7,

故答案为：0或7.

⑷

代数式laT1+必-6|表示的是。对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值

为5,符合条件的整数值在1到6之间，共6个.

故答案为：5,6.

羔课后强化

1.以下叙述中，正确的是()

A.正数与负数互为相反数

B.表示相反意义的量的两个数互为相反数

C.任何有理数都有相反数

D.一个数的相反数是负数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可.

【详解】

A选项：1和-2不互为相反数，原说法错误，故不符合题意.

B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意.

C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意.

D选项：-1的相反数是1,是正数，原说法错误，故不符合题意.

故选C.

2.下列说法错误的个数是（）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；

③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等.

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数.反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以

错误；

②只有负数的绝对值是它的相反数.反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；

③正数和零的绝对值都等于它本身.由绝对值性质可知，正确；

④互为相反数的两个数的绝对值相等.正确.所以错误的有2个.

【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确.

故选：B.

3.卜j的相反数等于（）

A.-2B.--C.2D.-

22

【答案】B

4.若|x|=l,|y|=5,且x>0,y<0,则x+y=______.

【答案】-4

5.若国=1,|y|=5,贝ijx+y=_____.

【答案】±6或±4

6.若仇|=2,|y|=3,且xy>0,贝!]x+尸_____.

【答案】±5

7.如果|2x|=-2x,则x一定是（)

A.非正数B,负数C.非负数D.正数

【答案】A

8.如果,+1|="+1,则a+1—•定是（）

A.非正数B.负数C.非负数D.正数

【答案】C

9.下表是几种液体在标准大气压下的沸点：

液体名称液态氧液态氢液态氮液态酒精

沸点/℃-183-253-19678.2

其中沸点最低的是（）

A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态酒精

【答案】B

【解析】

【分析】

分别比较几个沸点的大小，即可得到解答.

【详解】

解:V|-183|<|-196|<|-253|,

.,•78.2>-183>-196>-253,

.••沸点最低的是液态氢，

故选B.

10.如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为〃，b,c,其中4,B两点间的距离与8,C两点间的距

离相等，如果同>同>例，那么该数轴的原点。的位置应该在（）

44£

ahc

A.点A的左边B.点8与C之间，靠近点B

C.点A与B之间，靠近点AD.点A与2之间，靠近点B

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原

点的位置，即可得解.

【详解】

解：©>3酒,

•・•点C到原点的距离最大，点。其次，点b最小，

X-AB=BC,

原点。的位置是在点A与8之间，靠近点B.

故选：D.

1L数轴上，有理数。、b、-a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c出的结果为()

---------1-----------------------1---------$------------1----------.---------------►

aOo-ac

A.2a+2cB.2a+2bC.2c-2bD.0

【答案】C

【分析】根据数轴上a、b、-a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可.

【解答】解：由图可知a<0<b<-a<c,

r.a+c>0,a+b<0,c-b>0,

|a+c|+|a+b|+|c-b|=a+c-a-b+c-b=2c-2b.

故选：C.

12.已知a、b、c的位置如图所示，化简|々+臼-匕-。|+也+2许=.

~Ca0b>

【答案】见试题解答内容

【分析】由图可知：c<a<b,|a+b|-|c-a|+|b+2c|=b+a-(a-c)-(b+2c)=-c.

【解答】解：由图可知：c<a