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Nove.30Mon.

第四章不定积分不定积分的概念及性质；不定积分的换元法；不定积分的分部积分法；有理函数不定积分.编辑课件微积分产生的原因:1.求物体在任意时刻的速度和加速度；2.求曲线的切线：透镜设计和轨迹的切线方向；3.求最大值和最小值：获得炮弹射程最大的发射角问题；行星离开太阳的最远和最近距离问题；4.微小量的累加：曲线长，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体重心。编辑课件一元函数积分学根本问题

由此引出原函数与不定积分的概念；2.计算诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量的无穷

累加问题。

由此引出定积分的概念。编辑课件定积分不定积分NewtonLeibnize公式(17世纪)一个函数的定积分可以通过计算它的原函数而方便的计算出来。原函数的存在性又可以由定积分决定。编辑课件§1不定积分的概念及其性质原函数及不定积分不定积分的几何意义；根本积分表；不定积分的性质。编辑课件一.原函数(primitivefunction)与不定积分定义：编辑课件问题：(1)原函数是否唯一？(2)假设不唯一,它们之间有什么联系？编辑课件定理：证明：再证它是全部原函数。编辑课件任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量编辑课件原函数存在定理：连续函数一定有原函数.编辑课件例1求解解例2求编辑课件的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线

.二.不定积分的几何意义编辑课件解：编辑课件简单的初值问题(initialproblem)：编辑课件三.根本积分表实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.编辑课件由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.编辑课件根本积分表

是常数);说明：编辑课件编辑课件编辑课件例求积分解根据积分公式〔2〕编辑课件积分表与微分表不同，不能给出根本初等函数的积分公式，而只给出原函数为根本初等函数的积分公式。由导数的运算法那么，可得积分的运算法那么.编辑课件四.不定积分的性质〔此性质可推广到有限多个函数之和的情况〕证明：由条件编辑课件证明：由条件编辑课件Nove.13Wed.Review1.原函数与不定积分的概念：3.不定积分与微分的关系：2.几何意义：编辑课件4.根本积分表；5.不定积分的性质：编辑课件解：编辑课件解：编辑课件解：编辑课件解：编辑课件解：编辑课件解：编辑课件解：编辑课件解：由题设编辑课件解：编辑课件解:

编辑课件小结3.根本积分表(1).5.不定积分的性质.1.原函数的概念：2.不定积分的概念：4.求微分与求积分的互逆关系.Hw：p2581(双),2。编辑课件思考与练习1.证明

2.假设提示:提示:编辑课件3.假设是的原函数,那么提示:编辑课件4.假设的导函数为那么的

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