【高中数学】指数函数的概念第一课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数情境导入1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个······依次类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式.分裂次数x第一次第二次球菌个数

y2=214=228=23

…………

第x次…第三次情境导入2一尺之锤，日取其半，万世不竭.—（出自《庄子天下篇》）…...剩余长度y一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后记木头长度为y，则y与x的函数关系为213设问：幂的形式自变量x是指数底数是一个常数这两个函数解析式在结构上有什么共同特征？探究：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?

一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.指数函数的定义：

一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.指数函数的定义：注意：【1】ax的系数为1;【2】指数位置为x自变量;【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数.只有同时满足这三个条件的函数，才是指数函数.

64类比初中学习函数，研究函数的一般方法：背景概念图像与性质应用

为了研究指数函数，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质．指数函数的图象及其性质回顾：初中学习画函数图象的基本步骤是什么？列表描点连线xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8321xyo123-1-2-30.250.5124xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.352xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.83244210.50.251xyo123-1-2-3y=2xy=3xy=4x指数函数的图象及其性质性质初探R(0，＋∞)(0，1)01增函数减函数——指数函数图像及其性质例1：右图是指数函数:①

y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=d

x

的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

【解析】画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<d<c.故选：B.

函数y=ax在y轴右侧的图像，底数越大，图象越高(底大图高).典例精讲一.指数函数的图像问题由于0<m<n<1，故排除A，B；作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象.

已知0<m<n<1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为跟踪训练1√例2.（1）

函数y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(

)A.(0，1) B.(1，1)C.(2，0) D.(2，2)D解析：当x=2时，y=a0+1=2恒成立，

所以函数y=ax-2+1的图象必经过点(2,2).二.指数函数的定点问题（2）.函数f(x)＝3－ax＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A.(－1,2)

B.(1,2)

C.(－1,1)

D.(0,2)√∵y＝ax的图象恒过定点(0,1)，∴令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝2.故f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点(－1,2).二.指数函数的定点问题（3）若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于A.3

B.1

C.－1

D.－2√由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)，得m－1＝0,2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.二.指数函数的定点问题【课本例3】比较下列各题中两个值的大小.

【解】（1）函数是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73

（2）函数是减函数，且，则

（3）三.利用单调性比较大小一般地，比较幂大小的方法有(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断.(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断.反思感悟

(1)下列大小关系正确的是A.0.43<30.4<π0

B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0

D.π0<30.4<0.43跟踪训练√0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.三.利用单调性比较大小(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.a<b<c

B.a<c<bC.b<a<c

D.b<c<a√∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在R上是减函数，且1.5>0.6，∴0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.即b<a<c.三.利用单调性比较大小例4、(1)不等式4x<42－3x的解集是__________.(2)解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1).

（1）解①当0<a<1时，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.②当a>1时，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，当0<a<1时，不等式的解集为{x|x≥－6}；当a>1时，不等式的解集为{x|x≤－6}.（2）四.利用单调性解不等式

已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是__________.练习四.利用单调性解不等式(1)不等式两边都凑成底数相同的指数式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)

af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).反思感悟五.指数型函数的定义域和值域例5√五.利用指数型函数的定义域和值域

(1)求下列函数的定义域和值域.五.利用指数型函数的定义域和值域五.利用指数型函数的定义域和值域五.利用指数型函数的定义域和值域(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；例8六.利用指数型函数的定义域和值域所以a＝1，所以f(x)＝

，该函数是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1<x2，

f(x2)－f(x1)＝＝.因为x1<x2，所以

，所以

<0，

>0，所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1).所以该函数在定义域R上是减函数.(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数