北师大版八年级上册数学教案 勾股定理

北师大版，、年级上册数学数案

事物是发展的，教案也是发展的。下面我给大家分享一些，大家快来跟

我一起欣赏吧。

（-）

第一章勾股定理

1.探索勾股定理（第2课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除

运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形;上节课又已经通过测

量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有

对一般的直角三角形进行验证.

学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和

合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了

一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案

设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.

二、教学任务分析

本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股

定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形

结合的思想;应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值

并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下

基础.为此本节课的教学目标是:

1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾

股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神;通过对勾股定

理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决

实际问题，培养应用数学的意识.

用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的

重点.

三、教学过程

本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动,

拼图验证；

（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追溯历史，

激发情感；;

（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸.

（二）

第一环节：复习设疑，激趣引入

内容：教师提出问题：

（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）

（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发

现了勾股定理

对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证，如何

验证勾股定理呢?事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节

课我们也将去验证勾股定理.

意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一

般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数

百种验证方法，激发学生兴趣.

效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还

需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自

己的方法的渴望.

（三）

第二环节：小组活动，拼图验证.

内容：活动1：教师导入，小组拼图.

教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准

备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同

学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）

活动2：层层设问，完成验证一.

学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

图1图2

在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗?能用两

种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；

（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书

（a+b）2=41ab+c2.并得到2）

从而利用图1验证了勾股定理.

活动3：自主探究，完成验证二.

教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联

系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证

勾股定理吗？

（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方

法二）

意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为

勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，

学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个

重点内容.设计活动3