第3章机械零件的强度

第3章机械零件的强度§3-1资料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、应力的种类otσσ=常数脉动循环变应力r=0静应力:σ=常数变应力:σ随时间变化平均应力:应力幅:循环变应力变应力的循环特性:对称循环变应力r=-1----脉动循环变应力----对称循环变应力-1=0+1----静应力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmotσσmaxσminσaσaotσotσσaσaσminr=+1静应力是变应力的特例§3-1资料的疲劳特性中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制变应力下，零件的损坏方式是疲劳断裂。▲疲劳断裂的最大应力远比静应力下资料的强度极限低，甚至比屈服极限低;▲疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性忽然断裂;▲疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。不论脆性资料或塑性资料，▲零件表层产生微小裂纹；疲劳断裂过程：▲随着循环次数添加，微裂纹逐渐扩展；▲当剩余资料缺乏以接受载荷时，忽然脆性断裂。疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。疲劳断裂具有以下特征：▲断裂面累积损伤处外表光滑，而折断区外表粗糙。外表光滑外表粗糙中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σmaxN二、s－N疲劳曲线用参数σmax表征资料的疲劳极限，经过实验，可得出如下图的疲劳曲线。称为：s－N疲劳曲线104C在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时资料被拉断。显然该值为强度极限σB。B103σtσBAN=1/4在AB段，应力循环次数<103σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。BC段，N=103~104，随着N↑→σmax↓,疲劳景象明显。因N较小，特称为：低周疲劳。中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制由于ND很大，所以在作疲劳实验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4D点以后的疲劳曲线呈一程度线，代表着无限寿命区其方程为：

实际证明，机械零件的疲劳大多发生在CD段。可用下式描画：于是有：104CB103中南大学公用潘存云教授CD区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：式中，sr、N0及m的值由资料实验确定。实验结果阐明在CD区间内，试件经过相应次数的边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，假设作用的变应力最大应力小于D点的应力〔σmax<σr〕，那么无论循环多少次，资料都不会破坏。CD区间-----有限疲劳寿命阶段D点之后----无限疲劳寿命阶段高周疲劳σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4104CB103DσrNN潘存云教授研制中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σaσm应力幅平均应力σaσmσSσ-1σaσmσSσ-1资料的疲劳极限曲线也可用在特定的应力循环次数N下，极限应力幅之间的关系曲线来表示，特称为等寿命曲线。简化曲线之一简化曲线之二三、等寿命疲劳曲线实践运用时常有两种简化方法。σSσ-145˚中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制σaσmσS45˚σ-1O简化等寿命曲线〔极限应力线图〕：知A’(0，σ-1)D’(σ0/2，σ0/2)两点坐标，求得A‘Ｇ’直线的方程为：AＧ’直线上恣意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。对称循环：σm=0A’脉动循环：σm=σa=σ0/2阐明CＧ‘直线上恣意点的最大应力到达了屈服极限应力。σ0/2σ0/245˚D’σ’mσ’aCＧ’直线上恣意点N’的坐标为〔σ’m，σ’a〕由∆中两条直角边相等可求得CＧ’直线的方程为：σ’aG’CN’中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制σaσmσS45˚σ-1G’Cσ0/2σ0/245˚D’CG’A’O而正好落在A’G’C折线上时，表示应力情况到达疲劳破坏的极限值。对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。公式中的参数yσ为试件受循环弯曲应力时的资料常数，其值由实验及下式决议：当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏。当循环应力参数〔σm，σa〕落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏。中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制资料σSσ-1D’A’G’Cσaσmo§3-2机械零件的疲劳强度计算一、零件的极限应力线图由于资料试件是一种特殊的构造，而实践零件的几何外形、尺寸大小、加工质量及强化要素等与资料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于资料试件的疲劳极限。定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ：在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e设资料的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-145˚DAG45˚σ-1e零件中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45˚σ-1e45˚D直线AＧ的方程为：直线CＧ的方程为：σ’ae---零件所受极限应力幅；σ’me---零件所受极限平均应力；yσe---零件受弯曲的资料特性；弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ反映了：应力集中、尺寸要素、外表加工质量及强化等要素的综合影响结果。其计算公式如下：其中：kσ----有效应力集中系数；βσ----外表质量系数；εσ----尺寸系数；βq----强化系数。CG中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制对于切应力同样有如下方程：其中的系数：kτ、ετ、βτ、βτ与kσ、εσ、βσ、βq相对应；教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型构造、尺寸、外表加工质量及强化措施等要素对弯曲疲劳极限的综合影响。下面列举了部分图表。σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ45˚DAG45˚σ-1e中南大学公用潘存云教授有效应力集中系数kσ中南大学公用潘存云教授ασ中南大学公用潘存云教授ατ中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400600800100012001400σB/Mpaβσ精车粗车未加工磨削抛光钢材的外表质量系数βσ外表高频淬火的强化系数βq7~201.3~1.630~401.2~1.57~201.6~2.830~401.5~5试件种类试件直径/mm无应力集中有应力集中中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制NM二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算进展零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax及σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应任务应力点M或N。两种情况分别讨论σaσmoσSσ-1CAGσ-1eD相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线AGC上的某一个点M’或N’所代表的应力(σ’m，σ’a)。M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。σaσm▲应力比为常数：r=C能够发生的应力变化规律：▲平均应力为常数σm=C▲最小应力为常数σmin=C计算平安系数及疲劳强度条件为：中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1eD1)r=Const经过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标为：作射线OM，其上恣意一点所代表的应力循环都具有一样的应力比。M’1为极限应力点，其坐标值σ’me，σ’ae之和就是对应于M点的极限应力σ’max。σSσaσmMσ’meσ’ae也是一个常数。M’1中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制σ’ae计算平安系数及疲劳强度条件为：σ-1σ-1eσaσmOCADσSGN点的极限应力点N’1位于直线CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有：这阐明任务应力为N点时，首先能够发生的是屈服失效。故只需求进展静强度计算即可。强度计算公式为：凡是任务应力点落在OGC区域内，在循环特性r=常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需求进展静强度计算。中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG2)σm=Const此时需求在AG上确定M’2，使得：σ’m=σmM显然M’2在过M点且纵轴平行线上，该线上恣意一点所代表的应力循环都具有一样的平均应力值。M’2经过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为：计算平安系数及疲劳强度条件为：中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCADσSG45˚σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG同理，对于N点的极限应力为N’2点。NN’2由于落在了直线CG上，故只需进展静强度计算：计算公式为：3)σmin=ConstMM’3此时需求在AG上确定M’3，使得：σ’min=σmin由于：σmin=σm-σa=C过M点作45˚直线，其上恣意一点所代表的应力循环都具有一样的最小应力。M’3位置如图。σminML中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制在OAD区域内，最小应力均为负值，在实践机器中极少出现，故不予讨论。经过O、G两点分别作45˚直线，I得OAD、ODGI、GCI三个区域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处置：只需在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。经过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标值后，可得到计算平安系数及疲劳强度条件为：中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制规律性不稳定变应力三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算假设应力每循环一次都对资料的破坏起一样的作用，那么应力σ1每循环一次对资料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对资料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的σ2对资料的损伤率即为n2/N2，……。不稳定变应力规律性非规律性用统计方法进展疲劳强度计算按损伤累积假说进展疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载分量、行车速度、轮胎充气成都、路面情况、驾驶员程度等要素有关。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2n2N2σ3n3N3σ-1∞σ-1∞ND而低于σ-1∞的应力可以以为不构成破坏作用。中南大学公用潘存云教授当损伤率到达100%时，资料即发生疲劳破坏，故对应于极限情况有：实验阐明：1〕当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值<1；2〕当应力作用顺序是先小后大时，等号右边值>1；普通情况有：极限情况：中南大学公用潘存云教授假设资料在这些应力作用下，未到达破坏，那么有：令不稳定变应力的计算应力为：那么：σca<σ-1，其强度条件为：四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制CD式中ta′及sa′为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。假设作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，那么图中M’点对应于M点的极限应力。由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线AM'B上任何一个点即代表一对极限应力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’计算平安系数：强调代入第一个公式中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制将ta′及sa′代入到极限应力关系可得：而是只接受切向应力或只接受法向应力时的计算平安系数。于是求得计算平安系数：阐明只需任务应力点M落在极限区域以内，就不会到达极限条件，因此总是平安的。CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’当零件上所接受的两个变应力均为不对称循环时，有：中南大学公用潘存云教授五、许用平安系数的选取平安系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响1〕静应力下，塑性资料的零件：S=1.2～１.5铸钢件：S=1.５～２.5S↑典型机械的S可经过查表求得。无表可查时，按以下原那么取：→零件尺寸大，构造笨重。S↓→能够不平安。２〕静应力下，脆性资料，如高强度钢或铸铁：S=3～43〕变应力下，S=1.3～1.7资料不均匀，或计算不准时取：S=1.7～2.5中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制六、提高机械零件疲劳强度的措施▲在综合思索零件的性能要求和经济性后，采器具有高疲劳强度的资料，并配以适当的热处置和各种外表强化处置。▲适当提高零件的外表质量，特别是提高有应力集中部位的外表加工质量，必要时外表作适当的防护处置。▲尽能够降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。▲尽能够地减少或消除零件外表能够发生的初始裂纹的尺寸，对于延伸零件的疲劳寿命有着比提高资料性能更为显著的作用。减载槽▲在不可防止地要产生较大应力集中的构造处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。中南大学公用潘存云教授在工程实践中，往往会发生任务应力小于许用应力时所发生的忽然断裂，这种景象称为低应力脆断。对于高强度资料，一方面是它的强度高〔即许用应力高〕，另一方面那么是它抵抗裂纹扩展的才干要随着强度的增高而下降。因此，用传统的强度实际计算高强度资料构造的强度问题，就存在一定的危险性。断裂力学——是研讨带有裂纹或带有尖缺口的构造或构件的强度和变形规律的学科。经过对大量构造断裂事故分析阐明，构造内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在缘由。§3-3机械零件的抗断裂强度中南大学公用潘存云教授为了度量含裂纹构造体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI〔或KⅡ、KⅢ〕和断裂韧度KIC(或KⅡC、KⅢC〕这两个新的度量目的来判别构造平安性，即：KI＜KIC时，裂纹不会失稳扩展。KI≥KIC时，裂纹失稳扩展。中南大学公用潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制§3－4机械零件的接触强度如齿轮、凸轮、滚动轴承等。B机械零件中各零件之间的力的传送，总是经过两个零件的接触方式来实现的。常见两机械零件的接触方式为点接触或线接触。中南大学公用