可自辑课件十章概率关系运算

数学第十章概率10．1.2事件的关系和运算01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.了解随机事件的并、交与互斥的含义．2．能结合实例进行随机事件的并、交运算．1.数学抽象：明确事件间的关系、事件的并事件和交事件的含义．2．逻辑推理：事件的运算及事件间关系的判断．事件的关系和运算(1)包含关系定义一般地，若事件A发生，则事件B__________，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含义A发生导致B发生符号表示B____A(或A____B)一定发生⊇⊆图形表示特殊情形特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A

且A⊇B，则称事件A与事件B______，记作________相等A＝B(2)并事件(和事件)定义一般地，事件A与事件B____________发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)含义A与B至少有一个发生符号表示________(或________)图形表示至少有一个A∪BA＋B(3)交事件(积事件)定义一般地，事件A与事件B______发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)含义A与B同时发生符号表示________(或______)图形表示同时A∩BAB(4)互斥(互不相容)定义一般地，如果事件A与事件B______________，也就是说________是一个不可能事件，即____________，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)含义A与B不能同时发生符号表示____________图形表示不能同时发生A∩BA∩B＝∅A∩B＝∅(5)互为对立定义一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且____________，那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为____含义A与B有且仅有一个发生符号表示A∪B＝Ω且A∩B＝∅图形表示A∩B＝∅1．抛掷一枚骰子一次，记事件A＝{出现点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？提示：因为5>4，故事件B发生时事件A一定发生．2．命题“事件A与事件B为互斥事件”与命题“事件A与事件B互为对立事件”是什么关系？(指充分性与必要性)提示：根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件A与事件B为互斥事件”是“事件A与事件B互为对立事件”的必要不充分条件．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若A＝B，则A，B同时发生或A，B同时不发生．(

)(2)两个事件的和指两个事件至少有一个发生．(

)(3)已知事件A与事件B，如果B⊇A且A⊇B，则A＝B.(

)√√√2．抛掷一枚硬币，观察落地的结果，A＝{正面朝上}，B＝{反面朝上}，则(

)A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．A，B互斥√3．同时抛掷两枚硬币，两枚都是正面向上为事件M，至少有一枚是正面向上为事件N，则有(

)A．M⊆N B．M⊇NC．M＝N D．M∩N＝∅√4．抛掷一枚骰子，“向上一面的点数是1或2”为事件A，“向上一面的点数是2或3”为事件B，则(

)A．A⊆BB．A＝BC．A∪B表示向上一面的点数是1或2或3D．A∩B表示向上一面的点数是1或2或3解析：设A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A∪B表示向上一面的点数为1或2或3.√探究点1事件关系的判断[问题探究]判断两个事件是对立事件的标准是什么？探究感悟：①看两个事件是否是互斥事件，②看两个事件是否必有一个发生．若满足这两个条件，则是对立事件，否则不是．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件．如果是，再判断它们是不是互为对立事件．(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．【解】

判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生．判断两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的．(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．1．事件A与事件B的关系如图所示，则(

)A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥 D．A与B互为对立事件解析：由题图知，事件A与事件B不能同时发生，且A∪B≠Ω，因此A与B互斥而不对立，故选C.√2．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(

)A．取出2个红球和1个白球B．取出的3个球全是红球C．取出的3个球中既有红球也有白球D．取出的3个球中不止一个红球√解析：从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中至少有两个红球．故选D.探究点2事件的运算

盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？【解】

(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.(变条件、变设问)在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A，B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故A⊆C，B⊆C，E⊆C，所以C＝A∪B∪E.而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.事件间运算的方法(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．投掷一枚骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数不大于2}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)D，AC.解：(1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．(2)A∪B＝{出现1，2，3，4，5或6点}，B＋C＝{出现1，2，4或6点}．(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}；AC＝{出现1点}．1．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不小于5}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是(

)A．A⊆BB．A∩B＝{出现的点数为6}C．事件A与B互斥D．事件A与B是对立事件√解析：由题意事件A表示出现的点数是5或6；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为6}．2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶解析：由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们为互斥事件．√3．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________．解析：①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件．答案：②4．某校准备召开一次团代会，其中1班共有9名团员(5男4女，其中班长李青为女生)，现需要选5个代表去参会，其中男生指定选m人，且每个团员被选到的机会相等，那么：(1)当m为何值时，“选到李青”为必然事件？(2)当m为何值时，“选到李青”为不可能事件？(3)当m为何值时，“选到李