2022-2023学年河南省开封市祥符区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省开封市祥符区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在这组数3.1415926,5,39,22A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知△ABC的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为∠A、∠B、∠CA.a=1，b=2，c=3 B.3.下列计算正确的是(

)A.4=±2 B.(−4.某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是(

)A.85和85 B.85.5和85 C.85和82.5 D.85.5和805.已知点(−6,y1)，(3,y2A.y1>y2 B.y1=6.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=22°，那么∠

A.23° B.22° C.38°7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ABA.2.4

B.2.5

C.4.8

D.58.如图，函数y=ax+b和y=−13x的图象交于点PA.x=3y=−1 B.x9.端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是(

)A.x+y=6036x+24y10.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子).下列叙述正确的是(

)A.赛跑中，兔子共休息了50分钟

B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C.比赛过程中，兔子的平均速度比乌龟的平均速度快

D.乌龟追上兔子用了20分钟二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：8−212.当k>0时，一次函数y=kx13.若方程x−y=−1的一个解与方程组x−214.如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点

15.已知直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点，把坐标平面沿直线三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算

(1)(1−17.(本小题9分)

阅读下列计算过程，回答问题：

解方程组：2x−4y=−13①4x+3y②

解：①×2，得4x−8y=−13，③……第1步

②−③，得−5y=20，y=−4，……第2步

把y=−418.(本小题8分)

已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角．请从①AB=19.(本小题12分)

某校学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______．

(2)补全图2的统计图．

(3)20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形21.(本小题8分)

如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)22.(本小题12分)

某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．

(1)求点C的坐标．

(2)若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是以OC为腰的等腰三角形时点P的坐标．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在3.1415926,5,39,227,0.15115111511115⋅⋅⋅(两个5之间依次多一个1)中，

无理数有5,39,0.15115111511115⋅⋅⋅(相邻两个2.【答案】C

【解析】解：A、∵12+(3)2=22，

∴△ABC是直角三角形；

B、∵a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

C、设∠A=x°，则∠B=(x2)°3.【答案】C

【解析】解：A.

4=2，故该选项不正确，不符合题意；

B.

(−3)2=3，故该选项不正确，不符合题意；

C.

(−34.【答案】A

【解析】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；

在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；

故选：A．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．

本题考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5.【答案】A

【解析】解：∵点(−6,y1)，(3,y2)都在直线y=−2x+5上，

∴y1=17，y2=−1．

6.【答案】A

【解析】解：如图所示，由题意得，AB/​/CD，∠CBE=45°，

∴∠ABC7.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+B8.【答案】C

【解析】解：当y=1时，y=−13x=1，

解得x=−3，则点P的坐标为(−3,1)，

所以关于x，y的二元一次方程组−9.【答案】B

【解析】解：由题意得：24x+36y=1680，

∵x+y=60，

∴x+y=6024x+36y10.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

赛跑中，兔子共休息了50−10=40(分钟)，故选项A不合题意，

乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10(米/分钟)，故选项B不合题意，

乌龟比兔子先到达60−50=10(分钟)，故选项C11.【答案】2【解析】解：原式=22−2

=2．12.【答案】四

【解析】解：∵k>0，19>0，

∴一次函数y=kx+3k的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．

13.【答案】−4【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．

【解答】

解：联立得：x−y=−12x−y=1，

解得：x=14.【答案】15

【解析】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′=3+4+5=12cm，A′B=915.【答案】(0,4【解析】解：①若B′在x轴左半轴，过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y=−34x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，

∴A(4,0)，B(0,3)，即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=3−n，

∴DA=OA=4，

∴DB=5−4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+12=(3−n)2，解得n=43，

∴点C的坐标为(0,4316.【答案】解：(1)原式=1+5−2+1=5；

(【解析】(1)根据零次幂，化简绝对值，有理数的乘法进行计算即可求解；

(217.【答案】1

2

加减

【解析】解：(1)解方程组：2x−4y=−13①4x+3y②，

解：①×2，得4x−8y=−26，③……第1步，

②−③，得11y=33，y=3，……第2步，

把y=3代入①，得2x=12−13,x=−12，……第3步，

∴该方程组的解是x=−12y=3…18.【答案】解：选①②当条件，③当结论，真命题(其它的组合也是真命题，答案不唯一)；

以条件：①②，结论：③为例证明：

证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=【解析】任选两个作为条件，一个作为结论进行证明即可．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是选取适当的条件和结论，难度不大．19.【答案】50

32

【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人，m%=1650×100%=32%，

∴m=32；

故答案为：50，32

(2)捐款为15元的人数：50−4−16−10−8=12，

补全统计图如图：

(320.【答案】9

4【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)S△ABC=5×4−12×2×4−12×3×3−12×5×1=9，

故答案为：9．

(3)连接AC1交y21.【答案】解：在Rt△ABC中：

∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，

∴AB=BC2−AC2=15(【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出A22.【答案】解：(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

根据题意得，2a+3b=1563a+b=122，

解得：a=30b=32，

答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；

(2)A品牌：y1=30x⋅0.8=24x；

B品牌：①当0≤x≤5【解析】(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；

(2)A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；

(3)把x=50代入两种品牌计算器的解析式求解即可．

23.【答案】解：(1)联立y=−x+6y=x，

解得x=3y=3，

∴点C的坐标是(3,3)；

(2)设点P的坐标为(m,0)，

∴OP2=m2，PC2=(m−3)2+32，OC