2023-2024学年吉林省松原市前郭县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省松原市前郭县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第19届亚运会于2023年9月23日～2023年10月8日在中华人民共和国杭州市举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案，其中可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是(

)A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.下列运算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.4.下列分式中，最简分式是(

)A.42x B.2xx2+5.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是(

)A.(x+2)(x+2)6.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOAA.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m.将0.000052用科学记数法表示为______．8.当x______时，分式x+2x9.一个多边形的内角和与它的外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是______．10.如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______．

11.如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，

12.一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn13.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠GEF

14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为______．三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：a9÷a16.(本小题5分)

先化简分式：(1−1x−17.(本小题5分)

解方程：1x+318.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，C19.(本小题7分)

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

(2)在l上找一点P，使得20.(本小题7分)

观察以下等式：

第1个等式：232−4×(2−1−41)=21；

第2个等式：442−4×(2−2−42)=22；

第3个等式：652−4×21.(本小题7分)

某建筑测量队为了测量一株居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶墙E的视线EC的夹角为90°，若AB22.(本小题7分)

在理解例题的基础上，完成下列两个问题：

例题：若m2+2mn+2n2−4n+4=0，求m和n的值；

解：由题意得：(m2+2mn+n2)+(n2−4n+4)=023.(本小题8分)

数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

(1)由图1和图2可以得到的等式为(用含a，b的等式表示)；

(2)莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；

(3)如图3，S1，S24.(本小题8分)

八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．

【探究与发现】

(1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形______；

【理解与应用】

(2)填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x25.(本小题10分)

为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的45．

(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？

(2)学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？

(3)26.(本小题10分)

在等边△ABC中，AC=8，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线AC上运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示线段CP的长；

(2)连结PB，当∠PBC=30°时，求t的值；

(3)若在线段BC上存在一点D，且CD

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】A

【解析】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：5，

∴最大内角的度数是180°×52+3+5=90°，

∴此三角形是直角三角形，

3.【答案】C

【解析】解：A.a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

B.a3⋅a2=a5，故本选项不符合题意；

C.(a3)2=a6，故本选项符合题意；

D.4.【答案】B

【解析】解：A、原式=2×22⋅x=2x，不是最简分式，故本选项错误；

B、2xx2+1的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；

C、原式=5.【答案】C

【解析】解：A、(x+2)(x+2)=(x+2)2，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；

B、(−x+y)(x−y)=−(x−6.【答案】A

【解析】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，

∴点P到射线OB，OA的距离相等，

∴点P在∠BOA的平分线上(在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上)．

故选：A．

由题意可知，点P到射线OB，7.【答案】5.2×【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数．

根据科学记数法对数据进行转化即可．

【解答】

解：0.000052=8.【答案】≠1【解析】解：∵分式x+2x−1有意义，

∴x−1≠0，

解得9.【答案】8

【解析】解：设多边形的边数是n，则

(n−2)×180°：360°=3：1，

整理得n−2=6，

解得10.【答案】稳定性

【解析】解：这款手机支架的设计原理是三角形的稳定性，

故答案为：稳定性．

根据三角形具有稳定性解答即可．

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．11.【答案】5

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴BC=EC，AC=DC，

∵BD=12，AC=12.【答案】48

【解析】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，

∴2(m+n)=16，mn=6，

即m+n=8，mn13.【答案】42°【解析】解：由折叠的性质得到：∠HFE=∠CFE，∠G=∠C=∠A=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴HF//GE，BC/​/AD，∠C=∠A=90°，

∴∠HFE+∠14.【答案】2×【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x−3)天，慢马所需的时间为(x+1)天，

由题意得：2×900x+1=900x−15.【答案】解：原式=a9−2+1+a【解析】应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．

本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．16.【答案】解：原式=(x−2x−2−1x−2)÷(x−3)22(x−2)【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：方程两边都乘(x+3)(x−3)，得

x−3+2(【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：∵∠A=28°，∠B=62°，

∴∠ACB=180°−∠A−∠B=90【解析】由题意根据三角形内角和以及角平分线的定义与高线的定义进行分析即可得出答案．

本题考查三角形内角和以及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和为180°19.【答案】解：(1)如图，根据题意，可得：

点A、B、C关于直线l对称的点分别为点A′、B′、C′，连接A′B′、A′C′、B′C′，

则△A′B′C′即为所作．

(2)作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，即点P为所求；

(3)如图，连接B′C交直线l于点Q，连接CQ，

∵点C和点C′【解析】(1)直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用线段垂直平分线的判定可得出答案；

(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．20.【答案】解：(1)1282−4×(2−【解析】解：(1)1282−4×(2−6−46)=26；

故答案为：1282−4×21.【答案】解：∵AB=CD=12米，BD=64米，

∴CD=BD−BC=52(米)，

∵ABC=ACE=CDE=【解析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得：(x2+4xy+4y2)+(y2−4y+4)=0，

∴(x+2y)2+(y−2)2=0，

∴x+2【解析】(1)根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案；

(2)根据非负式子和为0，它们分别等于23.【答案】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=(a+b)2．

(2)(2a+b)(a【解析】(1)图形整体面积等于各部分面积之和．

(2)根据多项式乘多项式的乘法解决此题．

24.【答案】(1)△ACD≌△EBD；

(2)1<x<4；

(3)证明：如图3，延长AD到M，使MD=AD，连接BM，

∴AM=2AD，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BMD与△CAD中，

MD=AD∠B【解析】解：(1)证明：在△ADC与△EDB中，

AD=DE∠ADC=∠BDECD=BD，

∴△ADC≌△EDB，

故答案为：△ADC≌△EDB；

(2)解：如图2，延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，

在△PDE与△PQF中，

PE=PQ∠EPD=∠QPFPD=PF，

∴△25.【答案】解：(1)设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，

根据题意得：800x+2=8000.8x，

解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，

∴0.8x=80．

答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．

(2)设购买m个足球，则购买(60−m)个篮球，

根据题意得：80m+100(60−m)≤5200，

解得：m≥40．

答：至少要购买40个足球；

(3)由题意得，60−m≥15，

解得：m≤45，

∵m≥40，

∴40≤m≤45，

∵m为整数，

∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；

分别为足球【解析】(1)设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)购买m个足球，则购买(60−m)个篮球，根据总价=单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，