2023-2024学年湖南省耒阳市冠湘学校数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省耒阳市冠湘学校数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．的系数为 B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆C．经过两点有一条直线，且只有一条直线 D．因为，所以M是线段AB的中点2．单项式的系数是（）A．2 B．3 C．7 D．-73．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）A．2a B．2b C．2c D．04．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B． C． D．5．下列判断错误的是（）A．多项式是二次三项式B．单项式的系数是，次数是9C．式子，，，，都是代数式D．若为有理数，则一定大于6．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（）A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度7．下列各数：，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元9．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（）A． B． C． D．10．如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知都是有理数，且满足，则的值是____．12．若与互为相反数，则_____________．13．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．14．当______时，式子的值是1.15．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为．16．一条有关数学学习的微博被转发360000次，这个数用科学记数法可表示为____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树多少棵？18．（8分）化简求值：，其中19．（8分）计算：（1）（2）（3）20．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．21．（8分）如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．（1）若，则的方向是；（2）是的反方向延长线，的方向是；（3）若，请用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的条件下，则．22．（10分）计算（1）（2），其中．23．（10分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．24．（12分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．【详解】解：A.的系数为，错误；B.用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；C.经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；D.当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；故选：C．【点睛】本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．2、D【分析】根据单项式系数的定义解答即可．【详解】∵单项式的数字因数是﹣7，∴单项式的系数是﹣7，故选：D．【点睛】本题考查单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答的关键．3、D【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，

则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.4、C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．

故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．5、D【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据字母可以表示任何数判断D.【详解】A.多项式是二次三项式，正确，不符合题意；B.单项式的系数是，次数是9，正确，不符合题意；C.式子，，，，都是代数式，正确，不符合题意；D.若为有理数，则一定大于，若a=0，则，D判断错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.6、D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．7、B【分析】根据无理数的定义对题目进行分析即可得到答案.【详解】解：是分数，属于有理数；0.333333是有限小数，属于有理数；＝4，是整数，属于有理数；无理数有：，2π，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个2）共3个．故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.8、C【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即该商品的标价为28元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．9、C【解析】由图可知，每4个数为一个循环，依次循环，由2012÷4=503,故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环的第2个数，2015是第504个循环的第3个数，2016是第504个循环的第4个数．故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：．故选C．10、B【分析】设，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值．【详解】解：设，∵，∴，∵，∴，∵E是AC中点，∴，，，∵F是BD中点，∴，，解得．故选：B．【点睛】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．12、【分析】根据互为相反数的两数之和为0进行计算即可得解.【详解】依题意得：，解得：，，故答案为：.【点睛】本题主要考查了相反数的相关概念，熟练掌握相反数的相关概念及一元一次方程的解是解决本题的关键.13、1【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．故答案为：1．【点睛】本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．14、1【分析】先列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：根据题意得，，去分母得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1，得．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程．熟记解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键，注意移项要变号．15、27个.【解析】试题分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．考点：规律型：图形的变化类.16、3.6×10【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种方法就是科学记数法，据此进一步求解即可.【详解】∵360000=3.6×10，故答案为：3.6×10.【点睛】本题主要考查了科学记数法的书写，熟练掌握相关方法是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、励东中学植树279棵，海石中学植树555棵．【解析】解:设励东中学植树棵.依题意，得解得.答:励东中学植树棵，海石中学植树棵.18、x2+2x，3【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）（2）（3）【分析】（1）先去绝对值和括号，再算加减法即可．（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减法即可．（3）先算乘方，再用乘法分配律去括号，再算加减法即可．【详解】（1）．（2）．（3）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则、绝对值的性质、乘法分配律是解题的关键．20、(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为1元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝1．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+1(105﹣y)＝2．解之得：y＝44.5(不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+1(105﹣z)＝2﹣a．∴4z＝173+a，∵a、z都是整数，∴173+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、3．当a＝2时，4z＝130，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝132，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝134，z＝46，符合题意；当a＝3时，4z＝136，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．21、（1）北偏东；（2）南偏东；（3）南偏西或北偏东；（4）或【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度数，然后确定OC的方向；（2）直接由OB的方向得到OD的方向；（3）根据题意，OE的方向有两种情况，分别求出两种情况的方向角即可；（4）由（3）可知OE的方向，结合方位角的运算，即可求出的度数.【详解】解：（1）∵的方向是北偏东，的方向时北偏西．∴，∴，∴，∴的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；（2）∵的方向时北偏西，且是的反方向延长线，∴的方向是南偏东40°；故答案为：南偏东40°；（3）根据题意，如图：∵，∴点E的位置有两种情况：当OE在东北夹角时，有，∴OE的方向为：北偏东50°；当OE在西南夹角时，有，∴OE的方向为：南偏西50°；故答案为：北偏东50°或南偏西50°；（4）由（3）可知，当OE为北偏东50°时，；当OE为南偏西50°时，.故答案为：或.【点睛】本题考查了方位角的运算，解题的关键是熟练掌握方位角，正确求出线段的方向.22、（1）；（2），【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，合并同类项，赋值，代入准确计算即可．【详解】解：（1）原式，（2）原式，，，当时，原式．【点睛】本题考查整式的加减与整式化简求值问题，掌握去括号与添括号法则，同类项概念，及合并同类项法则，化简求值的三步骤是解题关键．23、（1）见解析；（2）8【分析】（1）

根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．【点睛】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段