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文档简介

1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程:3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习引入a2=b2+c2第一页第二页,共21页。观察椭圆的图像,以焦点在x轴上为例你能从它的图像上看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊?xyO椭圆的简单几何性质第二页第三页,共21页。1.范围说明:椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cabx第三页第四页,共21页。2.椭圆的对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P3(-x,-y)从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称,既是轴对称图形,又是中心对称图形。第四页第五页,共21页。结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是(2)椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称(3)椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是即在椭圆上,则椭圆关于x轴对称即在椭圆上,则椭圆关于原点对称第五页第六页,共21页。3、椭圆的顶点椭圆与y轴的交点是什么?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。

oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x椭圆与x轴的交点是什么?令x=0,得y=±b令y=0,得x=±a*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。第六页第七页,共21页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

总结:由椭圆的范围、对称性和顶点,再进行描点画图,只须描出较少的点,就可以得到较正确的图形.第七页第八页,共21页。4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:[2]离心率对椭圆形状的影响:0<e<11)e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2)e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:思考:当e=0时,曲线是什么?当e=1时曲线又是什么?第八页第九页,共21页。第九页第十页,共21页。标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)第十页第十一页,共21页。它的长轴长:

;短轴长:

;焦距:

;离心率:

;焦点坐标:

;顶点坐标:

1086典例分析分析:椭圆方程转化为标准方程为:于是a=5,b=4,c=3.例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,解题的关键:1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置第十一页第十二页,共21页。练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长:

。短轴:

。焦距:

。离心率:

。焦点坐标:

。顶点坐标:

外切矩形的面积:

22.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上,a

=6

,e=

;(2)焦点在y轴上,c=3,e=.第十二页第十三页,共21页。3.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点、;(2)长轴长等于,离心率等于.4.比较下列每组中椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?或第十三页第十四页,共21页。

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量:a、b、c、e(共四个量)(2)基本点:顶点、焦点、中心(共七个点)(3)基本线:对称轴(共两条线)第十四页第十五页,共21页。

作业:书42页习题2.1A组4、5第十五页第十六页,共21页。谢谢!第十六页第十七页,共21页。xyx第十七页第十八页,共21页。标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第十八页第十九页,共21页。标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率

a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤

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