动量守恒定律的考点解析与重难点突破

动量守恒定律的考点解析与重难点突破

运用动量守恒定律时，要注意其四性质，即：矢量性、同时性、相

对性、普遍性，下面就高考常考题型进行解析

例1、质量为M的小车，以速度V。在光滑水平地面前进，上面站着

一个质量为m问：当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度

为多大？°°

解：选地面为参照系，以小车前进的方向为正方向，根据动定律有:

(M+m)v()=Mv—m(u—v)

例2、.2010•全国卷H・25小球A和B的质量分别为m和mB且

mA>>inlt在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰

撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在

下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求

小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

答案：解：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为

Vo

“12

=不吟0

由机械能守恒有2①

设小球A与B碰撞后的速度分别为V1和V2,以竖直向上方向为正，由动量守恒有

mAVo+mB(-vo)=mAVi+mBV2②

由于两球碰撞过程中能量守恒，故③

联立②③式得巧一%十%%④

2

V

h2

设小球B能上升的最大高度为h,由运动学公式有飞⑤

=啊《jr

由①④⑤式得一'%1⑥

例3、如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，/、B、C,质量分

另1J为加B=mc=LOkg,mA^0.2kg,/、3用细绳连接，中间有一压缩的

弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时N、B以

%

共同速度W运动，。静止。某时刻细绳突一＞__

A痂BC

然断开，A.3被弹开，然后2又与。发生/〃必〃〉/〃)〃々〃〃〃〃〃〉〃？〉"

2mm2m

碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求3与。碰撞前3的

速度。

解：设共同速度为v,球A和B分开后，B的速度为vB,由动量守恒定律有

(%+加3)%=

搐必=(於3+活C)V

9

Vg=—%

联立这两式得B和C碰撞前B的速度为5

解决这类问题一定要注意初态和末态的动量的方向，还要注意挖掘题

中的隐含条件一共速

练习题

1、如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B,上表面粗糙,

在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C与长木板接触但不想接，圆弧槽的

下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上，现有滑块A以初速

度Vo端滑上B,并以V()/2滑离B,恰好能到达C的最高点，A、B、

C的质量均为m,试求：

(1)木板B上表面的动摩擦因数(答案：5v2/16Lg)

(2)1/4圆弧槽的半径(R=v2/64g)

(3)当A滑离C时，C的速度(vc=v0/2)

图13

2、长木板的左端固定一个档板，档板上固定一个长度为乙的轻质弹

簧，长木板与档板的总质量为M,在木板的右端有一质量为机的铁

块。现给铁块一个水平向左的初.如图所示，长木板静止在光滑的水

平面上，速度为，铁块向左滑行并与轻弹簧相碰，碰后返回恰好停在

长木板的右端。根据以上条件可以求出的物理量是MV\也

WW\AAA/m

□

（ABCD）///乃/////////////.

图

A.铁块与轻弹簧相碰过程中所具有的最大弹性势能

B.弹簧被压缩的最大长度

C.长木板运动速度的最大值

D.铁块与长木板间的动摩擦因数

3、.如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车/和3,质量之

比加A：）B=3：1。将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。

烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（B）

A.加速度大小之比QA：即=1：1B.速度大小之比

VA:UB=1:3

C.动能之比£媪：EkB=1：1D.动量大小之比

PA:PB=1:3

4、.如图所示，A、B是两个完全

相同的带电金属球，它们所带的电

MN

荷量分别为+3。和+5。，放在光滑

绝缘的水平面上。若使金属球4、3分别由M、N两点以相等的

动能相向运动，经时间"两球刚好发生接触，此时/球动量恰好

为零，这时两球所带电荷重新分配，然后两球又分别向相反方向

运动。设Z、B返回M、N两点所经历的时间分别为仆%。则（C）

A.>t2B.tx<t2C.t]-t2<t0D.tx-t2>t0

5、海淀0723（18分）如图10所示，

m2........—vO

在光滑水平地面上，有一质量w=4.0kg।9

///z///////////////////

的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡图10

板，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上/点处质量冽2=1.0kg

的木块（可视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧

与木块间无相互作用力。木块与力点左侧的车面之间的动摩擦因

数〃=0.40,木块与/点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计。现

小车与木块一起以uo=2.Om/s的初速度向右运动，小车将与其右

侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以

刈=1.Om/s的速度水平向左运动，取g=lOm/s?。

（1）求小车与竖直墙壁发生碰撞过程中小车动量变化量的大小；

（2）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止

时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；3.6j

（3）要使木块最终不从小车上滑落，则车面4点左侧粗糙部分的

长度应满足什么条件？

L=0.9m

6、（宣武07）22.（16分）如图所示，质量是必的木板静止在光滑

水平面上，木板长为1。，一个质量为力的小滑块以初速度小从左端滑

上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动滑块滑到

木板右端时二者恰好相对静止，求：

%

（1）二者相对静止时共同速向度为

多少?

(2)此过程中有多少热量生成？

(3)滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？

7、朝阳23.(18分)如图所示，一长为/、质量为M的绝缘板静

止在光滑水平面上，板的中点有一个质量为加的小物块，它带有

电荷量为q的正电荷。在绝缘板右侧有一磁感应强度为B,方向

垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度也为Zo在水平恒力F

的作用下绝缘板与物块一起向右运动。物块进入磁场前与绝缘板

相对静止，进入后与绝缘板产生相对滑动，当物块运动到磁场的

右边界时，恰好位于绝缘板的左端，此时物块与板间的摩擦力刚

好减为零，已知物块经过磁场所用的时间为人求：

(1)物块进入磁场左边界时的速度大小；(2)物块到达磁场右边

界时的速度大小；

左XXXXXX右

边

边XXXXX

界界

XXXXXX

XX尸XXXX

Y-----1-----*1*-----1-----*1(3)绝缘板完全穿

出磁场时的速度大小。

8、(18分)如图所示，光滑水平面上有一质量"=4.0kg的带有

圆弧轨道的小车,车的上表面是一段长£=1.0m的粗糙水平轨道,

水平轨道左侧连一半径尺=0.25m的‘光滑圆弧轨道，圆弧轨道与

4

水平轨道在O'点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁

定状态的压缩弹簧，一质量加=1.0kg的

小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨\

k＞，多

道间的动摩擦因数〃=0.50.整个装置处于静止状态，现将弹簧解

除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点4Wg=

10m/s2,求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过O点时的速度大小；

9、西城0723.（18分）如图所D口

示，半径为R的光滑半圆环轨道/

与高为107?的光滑斜轨道放在r/

蹩../....、,

同一竖直平面内，两轨道之间由C。

一条光滑水平轨道C。相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过

渡。在水平轨道上，轻质弹簧被。、6两小球挤压，处于静止状态。

同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点46球恰好

能到达斜轨道的最高点瓦已知a球质量为相，重力加速度为g。

求：（1）a球释放时的速度大小；

（2）6球释放时的速度大小；

（3）释放小球前弹簧的弹性势能。

10、（西城08）22.（16分）如图所示，半径R=0.1m的竖直半

圆形光滑轨道be与水平面ab相切。质量m=0.1kg的小滑块B

放在半圆形轨道末端的6点，另一质。

量也为加=0.1kg的小滑块以助=玲鬟翦

2Mm/s的水平初速度向B滑行，滑-□-------------

a|<-----s----->1b

过s=1m的距离，与B相碰，碰撞时

间极短，碰后Z、3粘在一起运动。已知木块/与水平面之间的

动摩擦因数〃=0.2。取重力加速度g=lOm/s?。力、3均可视为质

点。求

(1)Z与3碰撞前瞬间的速度大小vA；

(2)碰后瞬间，/、3共同的速度大小v；

(3)在半圆形轨道的最高点的轨道对/、3的作用力N的大小。

11、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度/°=0.50m,

上面连接一个质量7?21=1.0kg的物体平衡时物体距地面1=0.40m,

此时弹簧的弹性势能£P=0.50J。在距物体/正上方高为方=0.45m处有

一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体力碰撞

并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。

g=10m/s2o求：

(1)碰撞结束瞬间两物体的速度大小；—

(2)两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度1

时弹簧的长度；可哥"

(3)两物体第一次分离时物体3的速度大小。，hI

12、18分)如图所示，在与水平方向成火30。角的平图

面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不

计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度3=0.20T,方向垂直轨道

平面向上。导体棒cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良

好构成闭合回路，每根导体棒的质量加=2.0xi(y2kg、电阻『5.

0X102Q,金属轨道