初中数学知识点总结总汇

初中数学总复习提纲

第一章实数

★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x20）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数：①定义及表示法

②性质：A.a#l/a（a#±l）;B.1/a中，a^0;C.0<a<l时l/a>l;a

>1时,l/a<l;D.积为1.

4.相反数：①定义及表示法

②性质:A.aK0时,a¥-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商

为T。

5.数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数

的---对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）

定义及表示：

奇数：2n-l

偶数：2n（n为自然数）

7.绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点

的距离。

②Ia|20,符号“||”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目，只要其中有“||”出现，其关键一步是去掉“II”

符号。

二、实数的运算

1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2.运算定律（五个一加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的］

分配律）

3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5+，X5）。（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

5

三、应用举例（略）

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：|x-a|+|x-b|

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0,（a/0,b¥0）,判断a、b的符号。

第二章代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把

单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后

的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

——-x,|x|等。

X

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：也、、斤是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（&[a20—与“平方根”的区别]）;

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，必=|a|

②区别：IaI中，a为一切实数；、份中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的

因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴（。”一幕，乘方运算）

①a>0时，a">0;②a<0时，a">0（n是偶数），a"<0（n是奇数）

⑵零指数：tz°=1(a#0)

负整指数：a-p=l/ap（aW0,p是正整数）

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

hhni

⑴基本性质：-=—（mWO）

aam

⑵符号法则：—2=a=_L

aa-a

⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）

3.整式运算法则（去括号、添括号法则）

4.塞的运算性质：①优"•a"=an,+n;②a'n+a"=a'"";③（〃"）"=a",n;④

技巧：（2尸=（£）。

ab

5.乘法法则：⑴单X单;⑵单义多;⑶多X多。

6.乘法公式：（正、逆用）（。±力2=/±2"+/

（a+b）（a-b）=a2—b2

（a±b）（a2+ab+b2）=a3+b3

7.除法法则：⑴单4■单;⑵多4■单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解

法;E.求根公式法。

9.算术根的性质：=|a|;(V«)2=a(a>0);4ab=4a-4b(a，0,b2

[a4a

（a20,b>0）（正用、逆用）

0);k而

10.根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则;⑶分母有理

11.科学记数法：axlO"（lWa<10,n是整数=

三、应用举例（略）

四、数式综合运算（略）

第三章统计初步

★重点★

☆内容提要食

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的

两个数据的平均数）

二、计算方法

一].

_|

1.样本平均数：（Dx=—（2+为2--Fx“）；⑵若$=$-a,x2=x2-a,•••,

n

%”=%一。，则彳=彳+a（a一常数，X],x2,…，x,接近较整的常数a）;⑶加权平均数:

。三/.+・・・+也儿（工+力+…+力=〃）；⑷平均数是刻划数据的集中趋势

n

（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准

确。

222

2.样本方差：⑴=-[（%,-x）+（x2-x）+■••+（%„-X）]；⑵若

n

,,.21，2，2，2-2

X]=再_Q,工2=―。，…，工〃=*“一则s=—[Ui+工2+・一+工〃）-nx]（a

n

一接近西、X2、…、X”的平均数的较“整”的常数）；若毛、马、…、X“较“小”较“整”,

则S2=!［（22+/2+-+七,2）—〃？］；（3）样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）

n

的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体

方差。

3.样本标准差：

三、应用举例（略）

第四章直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要众

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质（用”线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三

边”）

4.两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）

5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；②同垂直于一条直

线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、三角形

分类：⑴按边分；

⑵按角分

1.定义（包括内、外角）

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n

边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：

在同一三角形中，

3.三角形的主要线段

讨论：①定义②XX线的交点一三角形的X心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定

与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS>ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法一反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1.一般性质（角）

⑴内角和:360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法：

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形f平行四边形f矩形f正方形

L一菱形——t

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称（定义及性质）；⑵中心对称（定义及性质）

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、

“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、应用举例（略）

第五章方程（组）

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特

别是行程、工程问题）

☆内容提要众

一、基本概念

1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

2.分类：

二、解方程的依据一等式性质

1.a=b*-->a+c=b+c

2.a=b*--*ac=bc（c¥0）

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母一去括号一移项一合并同类项一

系数化成1-解。

2,元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1.定义及一般形式：a/+bx+c=O（a*0）

2.解法：⑴直接开平方法（注意特征）

⑵配方法（注意步骤一推倒求根公式）

⑶公式法：玉2=吟（/?2_4">0）

,2a

⑷因式分解法（特征：左边=0）

3.根的判别式：△=〃—4。。

bc

4.根与系数顶的关系：为+尤2=--/「％2=一

aa

逆定理：若用+/=加，$•0="，则以项，X2为根的一元二次方程是：

x2-mx+n=0o

5.常用等式：%,2=（%1）2

+xf+JC2-2xtx2

22

（%）-x2）=（玉+x2）-4X1X2

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

-69Y-U7

⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，±-+==7）

x+lx—1

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，2&-9+17=/）⑷验根

及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程（组）解应用题

㈠概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

（1）审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相

等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数

越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方

程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，

列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

㈡常用的相等关系

1.行程问题（匀速运动）

基本关系：s=vt

⑴相遇问题（同时出发）：

s甲+s乙=$48"中=t"

⑵追及问题（同时出发）：

S甲=SAC+S乙"甲（A8）=坛（CB）

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

s甲二s乙；/甲二ff乙

⑶水中航行：V顺=船速+水速3逆=船速-水速

2.配料问题：溶质=溶液X浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：4=6（1土r）”T

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

㈢注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（至！］）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：

100a+10b+c,而不是abc。

㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3,则x-y=3。㈢

注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例（略）

第六章一元一次不等式（组）

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆内容提要食

1.定义：a>b>a<b>a>b、aWb、arb。

2.一元一次不等式：ax>b、axVb、ax》b、axWb、ax#b（a#0）。

3.一元一次不等式组：

4.不等式的性质：（l）a>b----a+c>b+c

（2）a>b---►ac>bc（c>0）

⑶a>b-fac<bc（c<0）

（4）（传递性）a>b,b>cfa>c

⑸a>b,c>d->a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

7.应用举例（略）

第七章相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套（比例的有关性质）：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金

分割等。

第二套：

注意：①定理中“对应”二字的含义；

②平行一相似（比例线段）f平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证（解）题规律、辅助线

1.“等积，，变，，比例”,，，比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

一=一,一=一（一为中间比）

bndnn

。mem.

⑵一二—,——=—=n

bndn

，…amcm,•mm、

(3)—=一，一=^(m=m,n=nBX.—=­r)

bndnnn

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办

法是设“公比”为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办

法处理。

五、应用举例(略)

第八章函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆内容提要食

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义一图象f性质)

1.正比例函数

⑴定义：y=kx(kWO)或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)

⑶性质：①k>0,…②k<0,…

2.一次函数

⑴定义:y=kx+b(kWO)

⑵图象：直线过点(0,b)一与y轴的交点和(-b/k,0)一与x轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,…

⑷图象的四种情况:

3.二次函数

⑴定义：y=ax2+bx+c（a0）（一般式）

2

y=a（x-h）+k（a丰0）（顶点式）

22

特殊地，y=ax（a^Q）,y=ax+k（a丰0）都是二次函数。

⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。

y=a/+〃x+c（a*0）用配方法变为y=a（x-〃）2+左（。工0）,则顶点为（h,k）;

对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a〈0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数

⑴定义：）="■=入"或xy=k（kW0）。

x

⑵图象：双曲线（两支）一用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支

曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1.用待定系数法求解析式（列方程［组］求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用

一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐

标。如下图：

2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例（略）

第九章解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆内容提要食

一、三角函数

1.定义：在RtZ\ABC中，ZC=RtZ,则sinA二;cosA=_;tgA=;ctgA=」

2.特殊角的三角函数值：

0°30°45°60°90°

sin

a

cos

a

tga/

ctg/

a

3.互余两角的三角函数关系：sin（90°-a）=cosa；…

4.三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1.定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。

2.依据：①边的关系：a2+b2^c2

②角的关系：A+B=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1.俯、仰角：2,方位角、象限角：3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用举例（略）

第十章圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;

④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要食

一、圆的基本性质

1.圆的定义（两种）

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5.与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）

⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）

⑶弦切角定义（弦切角定理）

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质（重点）

3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）

2.相切（交）两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：（1）定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

360°一

中心角：an=----=2a（右图）

n

।宿3松c（〃-2）180°1…向'

内角的一半：（3=------——^一（右图）

n2

（解Rt^OAM可求出相关元素，S”、P”等）

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、基本图形

十、重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线（连心线）

6.两圆相交公共弦

十一、应用举例（略）

1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线

平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全

等

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

等

25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直

角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分

线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于

60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那

么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直

角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离

相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点

的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应

点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延

长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平

分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c

的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系

a+b=c,那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）X180°

51推论任意多边的外角和等于360。

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行

四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行

四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四

边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行

四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角

线平分一组对角

66菱形面积二对角线乘积的一半，即5=(aXb)+2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直

平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称

中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被

这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰

梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的

线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一

腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必

平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等

于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底

和的一半L=(a+b)4-2S=LXh

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,

么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c土d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d=,,,=m/n(b+d+…+n?0),那么

(a+cH----Fm)/(b+dn----Fn)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的

对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长

线)，所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所

得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得

的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长

线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似

(ASA)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角

形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

(SAS)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个

直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形

相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应

角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦

值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余

切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定

长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段

的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平

行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的

两条弧

ni推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分

弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所

对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对

的弦相等，所对的弦的弦心距相等

H5推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦

或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组

量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相

等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周

角所对的弦是直径

H9推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这

个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都

等于它的内对角

121①直线L和。O相交d<r②直线L和。O相切d=i'③

直线L和。O相离d>r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的

直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角

也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段

长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径

所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点

到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与

圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切d=R-r(R>

r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n23):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边

形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两

个圆是同心圆

139正n边形的内角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等

的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积J3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的

和应为360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式:L=nnR/180

145扇形面积公式：S扇形=nTlR/360=LR/2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长二d-(R+r)

初中数学提纲

七年级

|点、线段与角|

•两点之间，线段最短

・经过两点有一条直线，且只有一条直线

•对顶角相等

•等角的补角相等；等角的余角相等

,两条直线相交，只有一个交点

•在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已

知直线垂直

•经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

•如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也互相平行

•同位角相等，两直线平行

•内错角相等，两直线平行

•同旁内角互补，两直线平行

•两直线平行，同位角相等

•两直线平行，内错角相等

・两直线平行,同旁内角互补

・n边形的内角和为(n-2)X180°

•任意多边形的外角和为360°

三角形

•三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

•三角形的外角和等于360°

・三角形的任何两边的和大于第三边

•三角形两边之差小于第三边

•等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）

­等腰三角形的底角平分线、底边上的中线的底边上的高互相重合，

简称“三线合一”

•若一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写：

等角对等边）

•等边三角形的各个内角都相等，且每一个内角都等于60°

•若一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写

成等角对等边）

|对称图形|

•若一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就

是该图形的对称轴

•连接对称轴的线段被对称轴垂直平分

八年级

|直角三角形|

•勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

2I22

a+b=c

•如果三角形的三边长a、b、c有关系：a?+b*2=c2那这个三角形

是直角三角形

•直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

•直角三角形两个锐角互余

•若三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角

形是直角三角形（简写：勾股定理逆定理）

平移与旋转I

•平移后对应点所连的线段平行且相等

•成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并

且被对称中心平分

I全等三角两

性质：对应边、对应角分别相等

判定：1.若两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三

角形全等，简记为S.A.S.

2.若两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三

角形全等，简记为A.S.A.

3.若两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那

么这两个三角形全等，简记为A.A.S.

4.若两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等,

简记为S.S.S.

5.若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这

两个三角形全等，简记为H.L.

|平行四边形

性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两组对角线互

相平分

判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

gg

性质：四个内角都是直角；两条对角线相等且互相平分

判定：1.对角线相等的平行四边形是矩形

2.有一个角是直角的平行四边形是矩形

3.有三个角的四边形是矩形

性质：四条边相等；对角线互相垂直平分;每条对角线平分一组对角

判定：1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2.四条边都相等的四边形是菱形

3.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形

•菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半

正方形

性质：四条边都相等；四个角都是直角

判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形

2.对角线互相垂直的菱形是正方形

3.对角线相等的菱形是正方形

等腰梯形|

性质：同一底边上的两个内角相等；两条对角线相等

判定：1.同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形

角平分线与垂直平分线

•角平分线上的点到角两边的距离相等

•线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

九年级

I相》图嗣

­成比例线段的性质：

如果a/b=c/d,那么ad二be;如果ad二be（a、b、c、d都不等于0）,

那么a/b=c/d

•两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等

•当k=1时（k指两个三角形的相似比），两个三角形不仅形状相同,

且大小相同，即为全等三角形

厢似三角形

判定：

1.有两个角对应相等的两个三角形相似

2.有两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似

3.有三条边对应成比例的两个三角形相似

性质：

1.对应角相等，对应边成比例

2.周长比二对应高的比二对应角平分线的比二相似比（k）

3.面积比二相似比的平方（I?）

・连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

中位线定理:

1.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

2.梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半

•梯形面积计算公式:S梯=（上底+下底）X高二中位线X高

三角形“四心”与重心至理

•三角形三条高的交点称为垂心

•三角形三条角平分线的交点称为内心（内心到三边距离相等）

・三角形三边垂直平分线的交点称为外心（外心到三个顶点距离相

等）

•三角形三条中线的交点称为重心

重心定理：重心到三角形中点的距离等于对应中线长的1/3

平行线等分线段旗

•平行线之间的距离处处相等

•平行线等分线段定理：一组平行线在一条直线上截得的线段相等,

那么它在其他线段或直线上栈得的线段相等

X经过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分另一边

X经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰

|三角^数|

•sinA=NA的对边/斜边cosA=ZA的邻边/斜边

tanA=ZA的对边/NA的邻边cotA=ZA的邻边/NA的对边

sinA>cosA、tanA、cotA分别叫做锐角NA的正弦、余弦、正切、

余切，统称锐角ZA的三角函数

30°45°60°

sinA

cosA

tanA1

cotA1

2

•sinA+cosA=1tanA,cotA=1

•直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

,互为余角的tan值为1

画

关系定理：在一个圆中,

⑴若圆心角相等，那它所对弧相等，所对弦相等，所对弦心距相等

⑵若弦心距相等，那它所对弧相等，所对弦相等，所对圆心角相等

⑶若弧相等，那它所对圆心角相等，所对弦相等，所对弦心距相等

⑷若弦相等，那它所对圆心角相等，所对弧相等，所对弦心距相等

垂径定理:

⑴垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对两条弧

⑵平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧

⑶平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

圆周角定理:

⑴在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心

角的一半

⑵相等的圆周角所对的弧相等

(3)90°的圆周角所对的弦是圆的直径

⑷半圆或直径所对的圆周角相等，都等于直角

(5)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等

点与圆的位置笑系|

,•不在同一直线的三个点确定一个圆

直线与圆的位亶关系|

⑴若一条直线与一个圆没有公共点，那么这条直线与此圆相离

⑵若一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与此圆相切，

这条直线又叫圆的切线，这个公共点叫切点

⑶若一条直线与一个圆有两个公共点，那么这条直线与此圆相交，这

条直线叫做圆的割线

切线

性质：圆的切线垂直于经过切点的半径

判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

•圆的切线上某一点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长

切线长定理:

⑴从圆外一点可以引圆的两条切线，它们切线长相等

⑵这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角

圆与圆的位置关系

两圆位置关系数量关系及判定方法

外离

d>ri+r2

外切d—ri+「2

相交

ri-r2<d<ri+r2

内切d-r「「2

内含

d<ri-r2

当rkQ时，两圆重合

圆中计算问题|

•弧长计算公式：l=nnr/180

2

•扇形面积计算公式：S=nnr/360或S=1/2lr

•圆锥计算公式

侧面积：

、Sw-nra2

底面积：S底二nr

全部面积：S全二nra+nJ

初中数学内容提纲

代数部分

(一)有理数

1.有理数的概念

有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比

较。

(1)有理数的意义，用正数与负数表示相反意义的量,

把给出的有理数归类。

(2)数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，用

数轴上的点表示整数或分数(以刻度尺为工具)，求有理数

的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

(3)有理数大小比较的法则，用不等号连接两个或两个

以上不同的有理数。

2.有理数的运算

有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的

乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的

混的运算。

科学记数法。近似数与有效数字。

(1)有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，有理数的

运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超

过6个数)，运用运算律简化运算。

(2)倒数概念，求有理数的倒数。

(3)大于10的有理数的科学记数法。

(4)近似数与有效数字的概念，根据指定的精确度或有

效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；用计算器

求一个数的平方与立方(尚无条件的学校可使用算表)。

(5)有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

(二)整式的加减

代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类

项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。

(1)用字母表示有理数。

(2)代数式、代数式的值的概念，列出代数式表示简单

的数量关系，求代数式的值。

(3)整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与

项数的概