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文档简介

第一章三角形的证明单元测试卷

考试范围:第一章;考试时间:10()分钟;满分:120分命题人:

学校:姓名:班级:考号:

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)

1.(3分)如图,AC,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,NBAC=40°,则NCHQ的度数是()

A.25°B.35°C.45°D.55°

2.(3分)下列条件中,不能判定△A8C是等腰三角形的是()

A.。=3,b=3,c=4B.a:b:c=2:3:4

C.ZB=50°,ZC=80°D.NA:ZB:ZC=1:1:2

3.(3分)如图,△ABC的面积为3尸平分N43C,AP_LBP于P,连接尸C,则△PBC的面积为()

A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2

4.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PRLAB于点R,PSLAC于点S,PR=PS,则下列结论:①点

P在NA的角平分线上;@AS=AR;®QP//AR;④△BRPgZ^QSP.正确的有()

AM

RPC

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.(3分)已知△ABC的三边a,b,c满足(a-4)2+招工+心-4|=0,那么△A8C是()

A.不等边三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.不能判断

6.(3分)如图,在等腰aABC中,A2=4C,点E为AC的中点,且C£>=CE.若乙4=60°,EF=4cm,则。尸的

长为()

,二

A.\2cmB.lOc/wC.Sc/nD.6cm

7.(3分)如图,BE=CF,AELBC,DFLBC,要根据证明RtAABE^RtADCF,则还要添加一个条件是

()

CD

A.AB=DCB.ZA=ZDC.NB二=ZCD.AE=BF

8.(3分)如图,将一副学生用三角板(一个锐角为30°的直角三角形,一个锐角为45°的直角三角形)的直角顶

点重合并如图叠放,当NDEB=m°,则NAOC=()

D

0C

A.30°B.Cm-15)°C.(/n+15)°D.M

9.(3分)如图,在AABC中,分别以点A和点8为圆心,以相同的长(大于1A8)为半径作弧,两弧相交于点M

2

和点M作直线MN交AB于点。,交AC于点E,连接CD已知△CZ)E的面积比△C£)B的面积小5,则△?!£>£的

A.5B.4C.3D.2

10.(3分)如图,是△ABC的角平分线,CFLA8于点凡S.DE=DG,S^ADC=24,SAAED=18,则△£>£:/的

面积为()

II.(3分)如图,在△ABC中,N8=90°,C是8。上一点,BC=\0,ZADB=45°,ZACB=60°,则C£>长

12.(3分)如图,在△ABC中,NACB=90°,NBAC=2/B,AC平分NBAC,交BC于点Q,CELAD,DF±

AB,垂足分别为E,F,则下列结论中:①NDCE=NB:②NACE=60°;@BC-AD=DF-,④直线。F垂直平分

线段AB,正确的有()

c

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

评卷人得分

二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)

13.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,NA=60°,BEA.ACTE,延长8C到。,使CO=CE,连接OE,若4

48c的周长是24,BE=a,则△BZJE的周长是.

14.(4分)已知:如图,AB=CD,£>E_LAC于E,BF_LAC于F,KDE=BF,ZD=60°,则NA=

15.(4分)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是.它是

命题(填“真”或“假”)

16.(4分)如图,在△ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,按以下步骤作图:

①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交A8、AC于点V、N;②分别以点/、N为圆心,以大于』MN的长为

2

半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线8F,AE交BF于点、O,连接0C,则0C=—

评卷人得分

三.解答题(共10小题,满分68分)

17.(5分)如图,是等边△ABC的中线,AE=AD,求NEQC的度数.

18.(6分)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,ZA<90Q,CD是△ABC的高,8E是△ABC的角平分线,CD与

BE交于点P.

(1)当NA=44°时,求/8PO的度数;

(2)设NA=x°,ZEPC=y°,请用含x的代数式表示y,并说明理由.

19.(6分)如图,在△△8c中,AB^AC,NB4c=36°,3。平分NABC交AC于点。,过点4作AE〃8C,交.BD

的延长线于点E.

(1)求NAO8的度数;

(2)求证:△AOE是等腰三角形.

20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN〃BC.

(1)ZVIMN是否是等腰三角形?说明理由;

(2)点P是MN上的一点,并且平分/ABC,CP平分/ACB.

①求证:是等腰三角形;

②若△ABC的周长为“,BC=b(a>2h),求△AMN的周长(用含“,〃的式子表示).

21.(6分)如图,在等边三角形ABC中,点。为8c边上一点,DE//AB,过。作。凡LOE交AB于点凡且N

£FD=60°,CN平分/ACB,CN分别交OE、EF于M、N两点.

(1)求证:ACENq4EDF;

(2)求证:点N为线段EF中点.

22.(7分)如图,中,A3的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点

F,G,连接AE,AG.

(1)若aAEG的周长为10,求线段BC的长;

(2)若N84C=104°,求NEAG的度数.

23.(7分)如图,△ABC中,ZACB=90°,A。平分NBAC,DELAB于E.

(1)若/。EC=25°,求N8的度数;

(2)求证:直线AO是线段CE的垂直平分线.

24.(8分)教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内

我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角

的对称轴,如图1354,OC是乙的平分线,P是0c上任一

点,作PZ)1CU,PE1O5垂足分别为点。和点E,将乙4。3沿OC

对折,我们发现PD与PE完全重合。由此即有:

角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离

相等•

已知:如图1354,OC是乙408的平分线,点尸是OC上任一

点,作PZ>1Q4,PE1O5,垂足分别为点普和点E。

求证:PD=PE

(至⑥)图中有两个直角三角形PD。和PE。只要证明这两个

三角形全等,便可证得尸。=PE。

\96第13童全等三角形

容.-----------------------------------------------------------------------

定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用:

如图②,△ABC的周长是12,80、C。分别平分NABC和NACB,0DLBC于点D,若。0=3,则△ABC的面积

为_______

图①图②

25.(8分)如图,在AABC中,BELAC于点E,BC的垂直平分线分别交AB、BE于点、D、G,垂足为“,CDL

AB,CD交BE于点F.

(1)求证:△BOF丝△CD4,并写出BF与AC的数量关系.

(2)若DF=DG,求证:①BE平分NA8C;②CE=』BF.

2

26.(9分)如图(1)将三角板ABC与ND4E摆放在一起,射线AE与AC重合,射线AD在三角形ABC外部,其

中NACB=30°,NB=60°,NBAC=90°,ZDA£=45°.固定三角板ABC,将ND4E绕点A按顺时针方向旋

转,如图(2),记旋转角/C4E=a.

(1)当a为60°时,在备用图(1)中画出图形,并判断4E与BC的位置关系,并说明理由;

(2)在旋转过程中,当0°<a<180°,ND4E的一边与BC平行时,求旋转角a的值;

(3)在旋转过程中,当0°VaW90°时,探究NCA。与NBAE之间的关系.

(温馨提示:对于任意△4BC,都有NA+NB+/C=180°)

图(1)图⑵备用图(1)备用图Q)

第一章三角形的证明单元测试卷

参考答案

一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)

1.(3分)如图,A。,CE分别是△4BC的中线和角平分线,若4B=AC,N84C=40°,则NCHO的度数是()

A.25°B.35°C.45°D.55°

【解答】解:•;AB=AC,

;.NB=NACB,

•.,/BAC=40°,

AZACB=Ax(180°-40°)=70°,

2

•.,A。是△ABC的中线,

:.AD是aABC的角平分线,

.,./C4£>=上N8AC=20。,

2

•;CE是AABC的角平分线,

/.ZAC£=AZACB=35°,

2

/.ZCHD^ZCAD+ZACE=55°.

故选:D.

2.(3分)下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是()

A.。=3,b=3,c=4B.a:b:c=2:3:4

C.ZB=50°,ZC=80°D.NA:ZB:ZC=1:1:2

【解答】解:A、・・Z=3,b=3,c=4,

••〃=b,

・・・△ABC是等腰三角形;

B、Vtz:b:c=2:3:4

•・aKbWc,

...△4BC不是等腰三角形;

C、VZB=50°,/C=80°,

AZA=1800-ZB-ZC=50°,

:.ZA=ZB,

:.AC^BC,

...△ABC是等腰三角形;

D、NB:ZC=1:1:2,

':ZA=ZB,

:.AC=BC,

...△ABC是等腰三角形.

故选:B.

3.(3分)如图,/XABC的面积为9cm2,BP平分N4BC,AP_LBP于P,连接PC,则△P8C的面积为()

【解答】解:延长AP交BC于E,

:BP平分NABC,

:.NABP=/EBP,

':AP±BP,

;.NAPB=NEPB=90°,

,ZABP=ZEBP

在△A8P和aEBP中,.PB=PB

ZAPB=ZEPB

:.△ABP/AEBP(ASA),

:.AP=PE,

:・SAABP=SAEBP,SAACP—5A£CP,

S^PBC=—S^ABC=—X9c〃P=4.5c加2,

22

故选:c.

4.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,于点R,PSJ_AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点

P在NA的角平分线上;@AS=AR-,©QP//AR;④△BRPmAQSP.正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解::△ABC是等边三角形,PRLAB,PSLAC,且PR=PS,

在/A的平分线上,故①正确;

":PA=PA,PS=PR,

:.Rt^APR^Rt/\APS(HL),

:.AS=AR,故②正确;

':AQ=PQ,

...NPQC=2/用C=60°=ABAC,

:.PQ//AR,故③正确;

由③得,△PQC是等边三角形,

.,.△PQS丝△PCS,

又由②可知,④△BRP四△QSP,故④也正确,

•.•①②③④都正确,

故选:D.

5.(3分)已知△ABC的三边a,b,c满足(a-4)?+招工+匕-4|=0,那么△ABC是()

A.不等边三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.不能判断

【解答】解:(«-4)2+Vb-4+k'-4|—0,

-4=0,b-4=0,c-4=0,

.•・a=b=c=4,

:.^ABC的形状是等边三角形,

故选:B.

6.(3分)如图,在等腰△ABC中,AB=4C,点E为AC的中点,且CO=CE.若/4=60°,EF=4cm,则。尸的

长为()

C.SentD.6cm

【解答】解:•;AB=AC,NA=60°,

...△ABC为等边三角形,

AZACB=60°,

":CD=CE,

.•./皿)=/£>=▲乙4。8=30°,

2

AZAEF=30°,

:.ZAFE=\SO°-ZA-ZAEF=90°,

":EF^4cm,

・••设AF=x,则AE=2x,

...由勾股定理得:7+42=47,

・Y--4

:.AF=-^,AE=-L,

V3V3

:.BF=AB-AF=2AE-4尸=基,

V3

VZD=30°,

:.BD=2BF=2^,

V3

:.DF2^BD2-8穴=38户,

:.DF=4^F=M义阜=V2.

V3

故选:A.

7.(3分)如图,BE=CF,AELBC,DFVBC,要根据“HL”证明RtAAB£^RtADCF,则还要添加一个条件是

D

A.AB=DCB.ZA=Z£>C.NB=NCD.AE=BF

【解答】解:条件是AB=CQ,

理由是:':AELBC,DFVBC,

.•./CF£)=/AEB=90°,

在RtA/lBE和RtADCF中,

(AB=CD,

1BE=CF'

ARtAABE^RtADCF(HL),

故选:A.

8.(3分)如图,将一副学生用三角板(一个锐角为30°的直角三角形,一个锐角为45°的直角三角形)的直角顶

点重合并如图叠放,当NDEB=m°,则NAOC=()

A.30°B.Cm-15)°C.(/M+15)°D.in

【解答】解:,:NDEB=m°,

:./AEC=NDEB=m°,

VZA+ZAEC=ZC+ZAOC,ZC=45°,ZA=30°,

.,.30°+m°=45°+AAOC,

:.ZAOC=(m-15)°,

故选:B.

9.(3分)如图,在aABC中,分别以点A和点3为圆心,以相同的长(大于iAB)为半径作弧,两弧相交于点M

2

和点N,作直线MN交AB于点。,交AC于点E,连接CD.已知△€1£>£的面积比△CCB的面积小5,则△?!£)£的

面积为()

A.5B.4C.3D.2

【解答】解:由尺规作图可知,MN是线段AB的垂直平分线,

...点。是AB的中点,

:・SAADC=SABDC,

“:SABDC-S^CDE—5,

S&ADC-SACD£-5,即AAD£的面积为5,

故选:A.

10.(3分)如图,AO是aABC的角平分线,DFLAB于点、F,且DE=DG,SAADG=24,SAAED=18,则△QEF的

面积为()

【解答】解:过点。作OHLAC于”,

是△ABC的角平分线,DFVAB,DHYAC,

:.DH=DF,

在RtADEF和RtADG//中,

[DF=DH,

lDE=DG,

/.RtAD£F^RtADG/7(HL),

.♦.△。曰5'的面积=^\。6"的面积,

设△£>•的面积=ZkOGH的面积=S,

同理可证,RtAADF^RtAAD//,

,△4。尸的面积=△AOH的面积,

A24-S=18+S,

解得,5=3,

故选:B.

B

11.(3分)如图,在△A8C中,NB=90°,C是80上一点,BC=10,N4QB=45°,ZACB=60°,则CD长

10A/3-10c.10-35/3D.10亚-10

【解答】解::在△4BC中,/8=90°,/ACB=60°,

AZCAB=30°,

:.BC=^AC,

2

:.AC=2BC=20,

••AB'JAC?-BC2

":ZADB=45Q,

:.ZDAB=45Q,

:.ZDAB=ZADB,

:.BD=AB=\O43,

:.CD=BD-BC=\QM-10,

故选:B.

12.(3分)如图,在△ABC中,/4CB=90°,NBAC=2/B,AD平分N84C,交BC于点D,CELAD,DFA.

AB,垂足分别为E,F,则下列结论中:®ZDCE=ZB;②NACE=60°;③8C-4£>=OF;④直线。尸垂直平分

线段A8,正确的有()

c

D

月FB

A・1个B・2个C.3个D.4个

【解答】解:VZACB=90°,/BAC=2NB,

:.ZB=30°,ZBAC=60Q,

•・・AO平分N84C,

:.ZCAD=ZBAD=30°,

〈CELAD,

:.ZAEC=90°,

AZACE=90°-ZCAD=60°,故②正确;

VZACB=90°,

:.ZDCE=30°=NB,故①正确;

VZDAB=ZB=30°,

:.AD=BD,

\*DF±ABf

:.CD=DF,

:.BC-AD=DF,故③正确;

•:AD=BD,DF,LAB,

:.AF=BF,

:.直线DF垂直平分线段AB,故④正确.

故选:D.

二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)

13.(4分)如图,在△A8C中,AB=AC,NA=60°,8E_L4c于E,延长BC到。,使。=CE,连接OE,若4

A3C的周长是24,BE=a,则△3DE的周长是3

A

/\E

BCD

【解答】解:•.•在△ABC中,AB=AC,ZA=60°,

.".△ABC是等边三角形,

△48C的周长是24,

:.AB=AC=BC=S,

':BELAC^E,

:.CE=^AC=4,/EBC=£ABC=30°,

22

,8E=a=4«,

":CD=CE,

:.ZD=ZCED,

ZACB是丛CDE的一个外角,

N£>+/CE£)=/ACB=60°

AZD=30°,

ZD=NEBC,

:.BE=DE=a=4g

.♦.△BED周长是£)E+BE+B£>=a+a+(8+4)=2a+12=8b+12.

故答案为:8伤12.

14.(4分)已知:如图,AB=CD,DELACE,BF_LAC于F,S.DE=BF,ZD=60°,则N4=30°.

【解答】解:在RtZiAB尸与RtZXCOE中,研二CD

BF=DEj

ARtA/lBF^RtACDE(HL),

:.ZB=ZD

ZD=60°

/B=60°

ZA=90°-60°=30°

故答案为30°

15.(4分)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形

是直角三角形.它是真命题(填“真”或“假”)

【解答】解:命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是

直角三角形,为真命题,

故答案为:一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;真.

16.(4分)如图,在△ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,按以下步骤作图:

①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点/、N;②分别以点/、N为圆心,以大于工MN的长为

2

半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE:④以同样的方法作射线2F,AE交2F于点0,连接0C,则0C=_2

由作图可知:点。是△ABC是内心,

:.O1=OG=OK,

:A8=13,AC^12,8C=5,

:.AB2=AC2+BC1,

AZACB=90°,

ZOGC=ZOKC=NGCK=90°,

四边形OGCK是矩形,

':OG=OK,

四边形OGCK是正方形,

':^AH-OI+--AC•OG+--BC'OK=—-AC-BC,

2222

;.0K=2,

;.0C=2后,

故答案为2M.

三.解答题(共10小题,满分68分)

17.(5分)如图,AO是等边△力BC的中线,AE=AD,求NEOC的度数.

【解答】解:是等边△ABC的中线,

:.AD±BC,ZBAD=ZCAD=^ZBAC=^X60°=30°,

22

AZADC=90a,

':AD=AE,

NADE=NAED=1&0°一/CAD=75。,

2

AZEDC=ZADC-ZADE=90°-75°=15°.

18.(6分)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,ZA<90°,CO是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,CD与

BE交于点P.

(1)当/4=44°时,求/BP。的度数;

(2)设NA=x°,NEPC=y°,请用含x的代数式表示y,并说明理由.

【解答】解:(1)':AB=AC,NA=44°,

:.ZABC=ZACB=(180-44)04-2=68°,

'JCDX.AB,

:.NBDC=90°,

;BE平分乙ABC,

:.NABE=NCBE=34°,

AZBPD=90°-34°=56°;

(2):/A=x°,

:.ZABC=(180-x)°+2=(90-A)°,

2

由(1)可得:ZABP=^ZABC=(45-三)°,ZBDC=90°,

24

AZEPC=y°=NBPD=90°-(45-三)°=(45+三)°,

44

即y与x的关系式为y=45+三.

4

19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,ZBAC=36°,B4平分/ABC交AC于点O,过点A作AE〃BC,交BD

的延长线于点E.

(1)求NAOB的度数;

(2)求证:是等腰三角形.

【解答】(1)解:':AB^AC,/BAC=36°,

.•.N4BC=/C=2(180°-ZBAC)=72°,

2

平分NABC,

AZDBC=-^ZABC=36°,

2

AZADB=ZC+ZDBC=120+36°=108°;

(2)证明:"AE//BC,

.•./EAC=/C=72°,

VZC=72°,NOBC=36°,

:.ZADE=ZCDB=180°-72°-36°=72°,

:.ZEAD=ZADE,

:.AE=DE,

.♦.△AOE是等腰三角形.

D

BC

20.(6分)如图,在△ABC中,AB=ACfM,N分别是A5,AC边上的点,并且MN〃5C.

(1)ZiAMN是否是等腰三角形?说明理由;

(2)点P是MN上的一点,并且8尸平分NA8C,CP平分NAC8.

①求证:△3PM是等腰三角形;

②若△ABC的周长为mBC=b(a>2b),求△AMN的周长(用含m匕的式子表示).

【解答】(1)解:△AMN是是等腰三角形,

理由如下:

VAB=AC,

・•・ZABC=NAC8,

,:MN〃BC,

:.ZAMN=ZABC,ZANM=ZACB,

:.ZAMN=/ANM,

:.AM=AN,

•••△AMN是等腰三角形;

(2)①证明:

平分NABC,

,NPBM=NPBC,

・:MN〃BC,

:.ZMPB=ZPBC

:./PBM=/MPB,

:.MB=MP,

.♦.△BPM是等腰三角形;

②由①知MB=MP,

同理可得:NC=NP,

:./\AMN的周长=AM+MP+NP+AN=AM+MB+NC+AN=A8+AC,

「△ABC的周长为a,BC=b,

AB+AC+b=a,

.'.AB+AC=a-b

△AMN的周长=a-b.

21.(6分)如图,在等边三角形ABC中,点。为BC边上一点,DE//AB,过。作。£LOE交48于点凡且/

EFD=60°,CN平分NACB,CN分别交DE、EF于M、N两点.

(1)求证:ZkCEN丝△EQF;

(2)求证:点N为线段EF中点.

【解答】证明:(1);△ABC是等边三角形,

:.ZA=ZB=ZACB=60°,

".'DE//AB,

.•./£>EC=/A=60°,NEDC=NB=60°,

:./\DEC是等边三角形,

:.EC=ED=CD,

:CN平分NACB,

:.ZECN=ZDCN=30°,

":EF±AC,

:.NFED=NECN=30°,

在△£■£)厂和△CEN中,

"ZFED=ZECN

<ED=EC,

ZEDF=ZNEC=90°

:.2EDF也丛CEN(AS4);

(2)':^EDF^/XCEN,

:.EN=DF,

VZFED=30°,NEDF=9Q°,

:.EF=2DF,

:.EF=2EN,

...点N为线段EF中点.

22.(7分)如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,8c于点O,E,AC的垂直平分线分别交AC,8C于点

F,G,连接AE,AG.

(1)若aAEG的周长为10,求线段8C的长;

(2)若/BAC=104°,求NEAG的度数.

【解答】解:(1)垂直平分A3,G/垂直平分4C,

:.EA=EB,GA=GC,

「△AEG的周长为10,

:.AE+EG+AG=W,

:.BC=BE+EG+GC=AE+EG+GC=10;

(2);NB4C=104°,

AZB+ZC=180°-104°=76°,

,:EA=EB,GA=GC,

:.4EAB=4B,/GAC=/C,

/.ZEAB+ZGAC^ZB+ZC=76°,

.\ZEAG=ZBAC-(ZEAB+ZGAC)=104°-76°=28°.

23.(7分)如图,△ABC中,ZACB=90°,AQ平分NBAC,DELABE.

(1)若N£>EC=25°,求的度数;

(2)求证:直线AQ是线段CE的垂直平分线.

【解答】解:(1),.•/ACB=90°,A。平分/BAC,DE1.AB,

:.DE=DC,

:.ZDEC=ZDCE=25°,

ZBDE=50°,

又;DELAB,

中,ZB=90°-NBDE=90°-50°=40°;

(2)'.,DEA.AB,

:.ZAED=900-ZACB,

又,:DE=DC,AD=AD,

:.^\AED^/\ACD(HL),

••AE—AC>

.•.点D在CE的垂直平分线上,点A在CE的垂直平分线上,

直线AD是线段CE的垂直平分线.

24.(8分)教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内

3.角平分线

回忆

我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角

的对称轴,如图1354,OC是乙的平分线,P是0c上任一

点,作PZ)1CU,PE1O5垂足分别为点。和点E,将乙4。3沿OC

对折,我们发现PD与PE完全重合。由此即有:

角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离

相等•

已知:如图1354,OC是乙408的平分线,点尸是OC上任一

点,作PZ>1Q4,PE1O5,垂足分别为点普和点E。

求证:PD=PE

(至⑥)图中有两个直角三角形PD。和PE。只要证明这两个

三角形全等,便可证得尸。=PE。

96第13童全等三角形

容.

定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用:

如图②,△ABC的周长是12,80、C。分别平分NABC和NACB,0DLBC于■点、D,若。0=3,则△ABC的面积

为18.

【解答]定理证明:;0C是NA0B的角平分线,

二ZAOP=/BOP,

'JPDLOA,PELOB,

:.PE=PD,

在△(?£:「和△OOP中,

rZBOC=ZAOC

ZPEO=ZPDO>

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