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文档简介
第一章三角形的证明单元测试卷
考试范围:第一章;考试时间:10()分钟;满分:120分命题人:
学校:姓名:班级:考号:
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)如图,AC,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,NBAC=40°,则NCHQ的度数是()
A.25°B.35°C.45°D.55°
2.(3分)下列条件中,不能判定△A8C是等腰三角形的是()
A.。=3,b=3,c=4B.a:b:c=2:3:4
C.ZB=50°,ZC=80°D.NA:ZB:ZC=1:1:2
3.(3分)如图,△ABC的面积为3尸平分N43C,AP_LBP于P,连接尸C,则△PBC的面积为()
A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2
4.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PRLAB于点R,PSLAC于点S,PR=PS,则下列结论:①点
P在NA的角平分线上;@AS=AR;®QP//AR;④△BRPgZ^QSP.正确的有()
AM
RPC
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(3分)已知△ABC的三边a,b,c满足(a-4)2+招工+心-4|=0,那么△A8C是()
A.不等边三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.不能判断
6.(3分)如图,在等腰aABC中,A2=4C,点E为AC的中点,且C£>=CE.若乙4=60°,EF=4cm,则。尸的
长为()
,二
A.\2cmB.lOc/wC.Sc/nD.6cm
7.(3分)如图,BE=CF,AELBC,DFLBC,要根据证明RtAABE^RtADCF,则还要添加一个条件是
()
CD
工
A.AB=DCB.ZA=ZDC.NB二=ZCD.AE=BF
8.(3分)如图,将一副学生用三角板(一个锐角为30°的直角三角形,一个锐角为45°的直角三角形)的直角顶
点重合并如图叠放,当NDEB=m°,则NAOC=()
D
0C
A.30°B.Cm-15)°C.(/n+15)°D.M
9.(3分)如图,在AABC中,分别以点A和点8为圆心,以相同的长(大于1A8)为半径作弧,两弧相交于点M
2
和点M作直线MN交AB于点。,交AC于点E,连接CD已知△CZ)E的面积比△C£)B的面积小5,则△?!£>£的
A.5B.4C.3D.2
10.(3分)如图,是△ABC的角平分线,CFLA8于点凡S.DE=DG,S^ADC=24,SAAED=18,则△£>£:/的
面积为()
II.(3分)如图,在△ABC中,N8=90°,C是8。上一点,BC=\0,ZADB=45°,ZACB=60°,则C£>长
12.(3分)如图,在△ABC中,NACB=90°,NBAC=2/B,AC平分NBAC,交BC于点Q,CELAD,DF±
AB,垂足分别为E,F,则下列结论中:①NDCE=NB:②NACE=60°;@BC-AD=DF-,④直线。F垂直平分
线段AB,正确的有()
c
D
A.1个B.2个C.3个D.4个
评卷人得分
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
13.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,NA=60°,BEA.ACTE,延长8C到。,使CO=CE,连接OE,若4
48c的周长是24,BE=a,则△BZJE的周长是.
14.(4分)已知:如图,AB=CD,£>E_LAC于E,BF_LAC于F,KDE=BF,ZD=60°,则NA=
15.(4分)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是.它是
命题(填“真”或“假”)
16.(4分)如图,在△ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,按以下步骤作图:
①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交A8、AC于点V、N;②分别以点/、N为圆心,以大于』MN的长为
2
半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线8F,AE交BF于点、O,连接0C,则0C=—
评卷人得分
三.解答题(共10小题,满分68分)
17.(5分)如图,是等边△ABC的中线,AE=AD,求NEQC的度数.
18.(6分)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,ZA<90Q,CD是△ABC的高,8E是△ABC的角平分线,CD与
BE交于点P.
(1)当NA=44°时,求/8PO的度数;
(2)设NA=x°,ZEPC=y°,请用含x的代数式表示y,并说明理由.
19.(6分)如图,在△△8c中,AB^AC,NB4c=36°,3。平分NABC交AC于点。,过点4作AE〃8C,交.BD
的延长线于点E.
(1)求NAO8的度数;
(2)求证:△AOE是等腰三角形.
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN〃BC.
(1)ZVIMN是否是等腰三角形?说明理由;
(2)点P是MN上的一点,并且平分/ABC,CP平分/ACB.
①求证:是等腰三角形;
②若△ABC的周长为“,BC=b(a>2h),求△AMN的周长(用含“,〃的式子表示).
21.(6分)如图,在等边三角形ABC中,点。为8c边上一点,DE//AB,过。作。凡LOE交AB于点凡且N
£FD=60°,CN平分/ACB,CN分别交OE、EF于M、N两点.
(1)求证:ACENq4EDF;
(2)求证:点N为线段EF中点.
22.(7分)如图,中,A3的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点
F,G,连接AE,AG.
(1)若aAEG的周长为10,求线段BC的长;
(2)若N84C=104°,求NEAG的度数.
23.(7分)如图,△ABC中,ZACB=90°,A。平分NBAC,DELAB于E.
(1)若/。EC=25°,求N8的度数;
(2)求证:直线AO是线段CE的垂直平分线.
24.(8分)教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内
我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角
的对称轴,如图1354,OC是乙的平分线,P是0c上任一
点,作PZ)1CU,PE1O5垂足分别为点。和点E,将乙4。3沿OC
对折,我们发现PD与PE完全重合。由此即有:
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离
相等•
已知:如图1354,OC是乙408的平分线,点尸是OC上任一
点,作PZ>1Q4,PE1O5,垂足分别为点普和点E。
求证:PD=PE
(至⑥)图中有两个直角三角形PD。和PE。只要证明这两个
三角形全等,便可证得尸。=PE。
\96第13童全等三角形
容.-----------------------------------------------------------------------
定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用:
如图②,△ABC的周长是12,80、C。分别平分NABC和NACB,0DLBC于点D,若。0=3,则△ABC的面积
为_______
图①图②
25.(8分)如图,在AABC中,BELAC于点E,BC的垂直平分线分别交AB、BE于点、D、G,垂足为“,CDL
AB,CD交BE于点F.
(1)求证:△BOF丝△CD4,并写出BF与AC的数量关系.
(2)若DF=DG,求证:①BE平分NA8C;②CE=』BF.
2
26.(9分)如图(1)将三角板ABC与ND4E摆放在一起,射线AE与AC重合,射线AD在三角形ABC外部,其
中NACB=30°,NB=60°,NBAC=90°,ZDA£=45°.固定三角板ABC,将ND4E绕点A按顺时针方向旋
转,如图(2),记旋转角/C4E=a.
(1)当a为60°时,在备用图(1)中画出图形,并判断4E与BC的位置关系,并说明理由;
(2)在旋转过程中,当0°<a<180°,ND4E的一边与BC平行时,求旋转角a的值;
(3)在旋转过程中,当0°VaW90°时,探究NCA。与NBAE之间的关系.
(温馨提示:对于任意△4BC,都有NA+NB+/C=180°)
图(1)图⑵备用图(1)备用图Q)
第一章三角形的证明单元测试卷
参考答案
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)如图,A。,CE分别是△4BC的中线和角平分线,若4B=AC,N84C=40°,则NCHO的度数是()
A.25°B.35°C.45°D.55°
【解答】解:•;AB=AC,
;.NB=NACB,
•.,/BAC=40°,
AZACB=Ax(180°-40°)=70°,
2
•.,A。是△ABC的中线,
:.AD是aABC的角平分线,
.,./C4£>=上N8AC=20。,
2
•;CE是AABC的角平分线,
/.ZAC£=AZACB=35°,
2
/.ZCHD^ZCAD+ZACE=55°.
故选:D.
2.(3分)下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是()
A.。=3,b=3,c=4B.a:b:c=2:3:4
C.ZB=50°,ZC=80°D.NA:ZB:ZC=1:1:2
【解答】解:A、・・Z=3,b=3,c=4,
••〃=b,
・・・△ABC是等腰三角形;
B、Vtz:b:c=2:3:4
•・aKbWc,
...△4BC不是等腰三角形;
C、VZB=50°,/C=80°,
AZA=1800-ZB-ZC=50°,
:.ZA=ZB,
:.AC^BC,
...△ABC是等腰三角形;
D、NB:ZC=1:1:2,
':ZA=ZB,
:.AC=BC,
...△ABC是等腰三角形.
故选:B.
3.(3分)如图,/XABC的面积为9cm2,BP平分N4BC,AP_LBP于P,连接PC,则△P8C的面积为()
【解答】解:延长AP交BC于E,
:BP平分NABC,
:.NABP=/EBP,
':AP±BP,
;.NAPB=NEPB=90°,
,ZABP=ZEBP
在△A8P和aEBP中,.PB=PB
ZAPB=ZEPB
:.△ABP/AEBP(ASA),
:.AP=PE,
:・SAABP=SAEBP,SAACP—5A£CP,
S^PBC=—S^ABC=—X9c〃P=4.5c加2,
22
故选:c.
4.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,于点R,PSJ_AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点
P在NA的角平分线上;@AS=AR-,©QP//AR;④△BRPmAQSP.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解::△ABC是等边三角形,PRLAB,PSLAC,且PR=PS,
在/A的平分线上,故①正确;
":PA=PA,PS=PR,
:.Rt^APR^Rt/\APS(HL),
:.AS=AR,故②正确;
':AQ=PQ,
...NPQC=2/用C=60°=ABAC,
:.PQ//AR,故③正确;
由③得,△PQC是等边三角形,
.,.△PQS丝△PCS,
又由②可知,④△BRP四△QSP,故④也正确,
•.•①②③④都正确,
故选:D.
5.(3分)已知△ABC的三边a,b,c满足(a-4)?+招工+匕-4|=0,那么△ABC是()
A.不等边三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.不能判断
【解答】解:(«-4)2+Vb-4+k'-4|—0,
-4=0,b-4=0,c-4=0,
.•・a=b=c=4,
:.^ABC的形状是等边三角形,
故选:B.
6.(3分)如图,在等腰△ABC中,AB=4C,点E为AC的中点,且CO=CE.若/4=60°,EF=4cm,则。尸的
长为()
C.SentD.6cm
【解答】解:•;AB=AC,NA=60°,
...△ABC为等边三角形,
AZACB=60°,
":CD=CE,
.•./皿)=/£>=▲乙4。8=30°,
2
AZAEF=30°,
:.ZAFE=\SO°-ZA-ZAEF=90°,
":EF^4cm,
・••设AF=x,则AE=2x,
...由勾股定理得:7+42=47,
・Y--4
行
:.AF=-^,AE=-L,
V3V3
:.BF=AB-AF=2AE-4尸=基,
V3
VZD=30°,
:.BD=2BF=2^,
V3
:.DF2^BD2-8穴=38户,
:.DF=4^F=M义阜=V2.
V3
故选:A.
7.(3分)如图,BE=CF,AELBC,DFVBC,要根据“HL”证明RtAAB£^RtADCF,则还要添加一个条件是
D
A.AB=DCB.ZA=Z£>C.NB=NCD.AE=BF
【解答】解:条件是AB=CQ,
理由是:':AELBC,DFVBC,
.•./CF£)=/AEB=90°,
在RtA/lBE和RtADCF中,
(AB=CD,
1BE=CF'
ARtAABE^RtADCF(HL),
故选:A.
8.(3分)如图,将一副学生用三角板(一个锐角为30°的直角三角形,一个锐角为45°的直角三角形)的直角顶
点重合并如图叠放,当NDEB=m°,则NAOC=()
A.30°B.Cm-15)°C.(/M+15)°D.in
【解答】解:,:NDEB=m°,
:./AEC=NDEB=m°,
VZA+ZAEC=ZC+ZAOC,ZC=45°,ZA=30°,
.,.30°+m°=45°+AAOC,
:.ZAOC=(m-15)°,
故选:B.
9.(3分)如图,在aABC中,分别以点A和点3为圆心,以相同的长(大于iAB)为半径作弧,两弧相交于点M
2
和点N,作直线MN交AB于点。,交AC于点E,连接CD.已知△€1£>£的面积比△CCB的面积小5,则△?!£)£的
面积为()
A.5B.4C.3D.2
【解答】解:由尺规作图可知,MN是线段AB的垂直平分线,
...点。是AB的中点,
:・SAADC=SABDC,
“:SABDC-S^CDE—5,
S&ADC-SACD£-5,即AAD£的面积为5,
故选:A.
10.(3分)如图,AO是aABC的角平分线,DFLAB于点、F,且DE=DG,SAADG=24,SAAED=18,则△QEF的
面积为()
【解答】解:过点。作OHLAC于”,
是△ABC的角平分线,DFVAB,DHYAC,
:.DH=DF,
在RtADEF和RtADG//中,
[DF=DH,
lDE=DG,
/.RtAD£F^RtADG/7(HL),
.♦.△。曰5'的面积=^\。6"的面积,
设△£>•的面积=ZkOGH的面积=S,
同理可证,RtAADF^RtAAD//,
,△4。尸的面积=△AOH的面积,
A24-S=18+S,
解得,5=3,
故选:B.
B
11.(3分)如图,在△A8C中,NB=90°,C是80上一点,BC=10,N4QB=45°,ZACB=60°,则CD长
10A/3-10c.10-35/3D.10亚-10
【解答】解::在△4BC中,/8=90°,/ACB=60°,
AZCAB=30°,
:.BC=^AC,
2
:.AC=2BC=20,
••AB'JAC?-BC2
":ZADB=45Q,
:.ZDAB=45Q,
:.ZDAB=ZADB,
:.BD=AB=\O43,
:.CD=BD-BC=\QM-10,
故选:B.
12.(3分)如图,在△ABC中,/4CB=90°,NBAC=2/B,AD平分N84C,交BC于点D,CELAD,DFA.
AB,垂足分别为E,F,则下列结论中:®ZDCE=ZB;②NACE=60°;③8C-4£>=OF;④直线。尸垂直平分
线段A8,正确的有()
c
D
月FB
A・1个B・2个C.3个D.4个
【解答】解:VZACB=90°,/BAC=2NB,
:.ZB=30°,ZBAC=60Q,
•・・AO平分N84C,
:.ZCAD=ZBAD=30°,
〈CELAD,
:.ZAEC=90°,
AZACE=90°-ZCAD=60°,故②正确;
VZACB=90°,
:.ZDCE=30°=NB,故①正确;
VZDAB=ZB=30°,
:.AD=BD,
\*DF±ABf
:.CD=DF,
:.BC-AD=DF,故③正确;
•:AD=BD,DF,LAB,
:.AF=BF,
:.直线DF垂直平分线段AB,故④正确.
故选:D.
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
13.(4分)如图,在△A8C中,AB=AC,NA=60°,8E_L4c于E,延长BC到。,使。=CE,连接OE,若4
A3C的周长是24,BE=a,则△3DE的周长是3
A
/\E
BCD
【解答】解:•.•在△ABC中,AB=AC,ZA=60°,
.".△ABC是等边三角形,
△48C的周长是24,
:.AB=AC=BC=S,
':BELAC^E,
:.CE=^AC=4,/EBC=£ABC=30°,
22
,8E=a=4«,
":CD=CE,
:.ZD=ZCED,
ZACB是丛CDE的一个外角,
N£>+/CE£)=/ACB=60°
AZD=30°,
ZD=NEBC,
:.BE=DE=a=4g
.♦.△BED周长是£)E+BE+B£>=a+a+(8+4)=2a+12=8b+12.
故答案为:8伤12.
14.(4分)已知:如图,AB=CD,DELACE,BF_LAC于F,S.DE=BF,ZD=60°,则N4=30°.
【解答】解:在RtZiAB尸与RtZXCOE中,研二CD
BF=DEj
ARtA/lBF^RtACDE(HL),
:.ZB=ZD
ZD=60°
/B=60°
ZA=90°-60°=30°
故答案为30°
15.(4分)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形
是直角三角形.它是真命题(填“真”或“假”)
【解答】解:命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是
直角三角形,为真命题,
故答案为:一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;真.
16.(4分)如图,在△ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,按以下步骤作图:
①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点/、N;②分别以点/、N为圆心,以大于工MN的长为
2
半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE:④以同样的方法作射线2F,AE交2F于点0,连接0C,则0C=_2
由作图可知:点。是△ABC是内心,
:.O1=OG=OK,
:A8=13,AC^12,8C=5,
:.AB2=AC2+BC1,
AZACB=90°,
ZOGC=ZOKC=NGCK=90°,
四边形OGCK是矩形,
':OG=OK,
四边形OGCK是正方形,
':^AH-OI+--AC•OG+--BC'OK=—-AC-BC,
2222
;.0K=2,
;.0C=2后,
故答案为2M.
三.解答题(共10小题,满分68分)
17.(5分)如图,AO是等边△力BC的中线,AE=AD,求NEOC的度数.
【解答】解:是等边△ABC的中线,
:.AD±BC,ZBAD=ZCAD=^ZBAC=^X60°=30°,
22
AZADC=90a,
':AD=AE,
NADE=NAED=1&0°一/CAD=75。,
2
AZEDC=ZADC-ZADE=90°-75°=15°.
18.(6分)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,ZA<90°,CO是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,CD与
BE交于点P.
(1)当/4=44°时,求/BP。的度数;
(2)设NA=x°,NEPC=y°,请用含x的代数式表示y,并说明理由.
【解答】解:(1)':AB=AC,NA=44°,
:.ZABC=ZACB=(180-44)04-2=68°,
'JCDX.AB,
:.NBDC=90°,
;BE平分乙ABC,
:.NABE=NCBE=34°,
AZBPD=90°-34°=56°;
(2):/A=x°,
:.ZABC=(180-x)°+2=(90-A)°,
2
由(1)可得:ZABP=^ZABC=(45-三)°,ZBDC=90°,
24
AZEPC=y°=NBPD=90°-(45-三)°=(45+三)°,
44
即y与x的关系式为y=45+三.
4
19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,ZBAC=36°,B4平分/ABC交AC于点O,过点A作AE〃BC,交BD
的延长线于点E.
(1)求NAOB的度数;
(2)求证:是等腰三角形.
【解答】(1)解:':AB^AC,/BAC=36°,
.•.N4BC=/C=2(180°-ZBAC)=72°,
2
平分NABC,
AZDBC=-^ZABC=36°,
2
AZADB=ZC+ZDBC=120+36°=108°;
(2)证明:"AE//BC,
.•./EAC=/C=72°,
VZC=72°,NOBC=36°,
:.ZADE=ZCDB=180°-72°-36°=72°,
:.ZEAD=ZADE,
:.AE=DE,
.♦.△AOE是等腰三角形.
D
BC
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=ACfM,N分别是A5,AC边上的点,并且MN〃5C.
(1)ZiAMN是否是等腰三角形?说明理由;
(2)点P是MN上的一点,并且8尸平分NA8C,CP平分NAC8.
①求证:△3PM是等腰三角形;
②若△ABC的周长为mBC=b(a>2b),求△AMN的周长(用含m匕的式子表示).
【解答】(1)解:△AMN是是等腰三角形,
理由如下:
VAB=AC,
・•・ZABC=NAC8,
,:MN〃BC,
:.ZAMN=ZABC,ZANM=ZACB,
:.ZAMN=/ANM,
:.AM=AN,
•••△AMN是等腰三角形;
(2)①证明:
平分NABC,
,NPBM=NPBC,
・:MN〃BC,
:.ZMPB=ZPBC
:./PBM=/MPB,
:.MB=MP,
.♦.△BPM是等腰三角形;
②由①知MB=MP,
同理可得:NC=NP,
:./\AMN的周长=AM+MP+NP+AN=AM+MB+NC+AN=A8+AC,
「△ABC的周长为a,BC=b,
AB+AC+b=a,
.'.AB+AC=a-b
△AMN的周长=a-b.
21.(6分)如图,在等边三角形ABC中,点。为BC边上一点,DE//AB,过。作。£LOE交48于点凡且/
EFD=60°,CN平分NACB,CN分别交DE、EF于M、N两点.
(1)求证:ZkCEN丝△EQF;
(2)求证:点N为线段EF中点.
【解答】证明:(1);△ABC是等边三角形,
:.ZA=ZB=ZACB=60°,
".'DE//AB,
.•./£>EC=/A=60°,NEDC=NB=60°,
:./\DEC是等边三角形,
:.EC=ED=CD,
:CN平分NACB,
:.ZECN=ZDCN=30°,
":EF±AC,
:.NFED=NECN=30°,
在△£■£)厂和△CEN中,
"ZFED=ZECN
<ED=EC,
ZEDF=ZNEC=90°
:.2EDF也丛CEN(AS4);
(2)':^EDF^/XCEN,
:.EN=DF,
VZFED=30°,NEDF=9Q°,
:.EF=2DF,
:.EF=2EN,
...点N为线段EF中点.
22.(7分)如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,8c于点O,E,AC的垂直平分线分别交AC,8C于点
F,G,连接AE,AG.
(1)若aAEG的周长为10,求线段8C的长;
(2)若/BAC=104°,求NEAG的度数.
【解答】解:(1)垂直平分A3,G/垂直平分4C,
:.EA=EB,GA=GC,
「△AEG的周长为10,
:.AE+EG+AG=W,
:.BC=BE+EG+GC=AE+EG+GC=10;
(2);NB4C=104°,
AZB+ZC=180°-104°=76°,
,:EA=EB,GA=GC,
:.4EAB=4B,/GAC=/C,
/.ZEAB+ZGAC^ZB+ZC=76°,
.\ZEAG=ZBAC-(ZEAB+ZGAC)=104°-76°=28°.
23.(7分)如图,△ABC中,ZACB=90°,AQ平分NBAC,DELABE.
(1)若N£>EC=25°,求的度数;
(2)求证:直线AQ是线段CE的垂直平分线.
【解答】解:(1),.•/ACB=90°,A。平分/BAC,DE1.AB,
:.DE=DC,
:.ZDEC=ZDCE=25°,
ZBDE=50°,
又;DELAB,
中,ZB=90°-NBDE=90°-50°=40°;
(2)'.,DEA.AB,
:.ZAED=900-ZACB,
又,:DE=DC,AD=AD,
:.^\AED^/\ACD(HL),
••AE—AC>
.•.点D在CE的垂直平分线上,点A在CE的垂直平分线上,
直线AD是线段CE的垂直平分线.
24.(8分)教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内
3.角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角
的对称轴,如图1354,OC是乙的平分线,P是0c上任一
点,作PZ)1CU,PE1O5垂足分别为点。和点E,将乙4。3沿OC
对折,我们发现PD与PE完全重合。由此即有:
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离
相等•
已知:如图1354,OC是乙408的平分线,点尸是OC上任一
点,作PZ>1Q4,PE1O5,垂足分别为点普和点E。
求证:PD=PE
(至⑥)图中有两个直角三角形PD。和PE。只要证明这两个
三角形全等,便可证得尸。=PE。
96第13童全等三角形
容.
定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用:
如图②,△ABC的周长是12,80、C。分别平分NABC和NACB,0DLBC于■点、D,若。0=3,则△ABC的面积
为18.
【解答]定理证明:;0C是NA0B的角平分线,
二ZAOP=/BOP,
'JPDLOA,PELOB,
:.PE=PD,
在△(?£:「和△OOP中,
rZBOC=ZAOC
ZPEO=ZPDO>
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