带电粒子在交变电场中的直线运动

带电粒子在交变电场中的直线运动例1：质量为m,带电量为+q的微粒在O点以初速度V0与水平方向成e角射出，如在某一方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒沿V方向做直线运动,试求：0（1） 所加匀强电场的最小值（2） 若所加电场方向水平向左，该匀强电场场强的大小・（3） 若微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f,则⑴问又如何?（4） 若微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f,且所加电场方向水平向左，大小一定,仍保持微粒沿V0方向做直线运动,并且经过一定时间后微粒又回到O点,求微粒回到O点时的速率.mgcos。、厂mgcot。、厂mgcoso,、答案：(1)E=JL (2)E= (3)E=(4)mg-fsin0mg+fsin00例2.真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d,两板之间的电压Uab按图1-106所示规律变化，其变化周期为T.在t=0时刻，一带电粒子（+q）仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT（n为自然数）时刻，恰好到达b板.求:(1)若粒子在t=§时刻才开始从富板运动，那么经过同样长的时间，它将运动到离日板多远的弛方？(2)若该粒子在t=?时刻才开始从色板运动,需要经过多长时间才能达到b板.圈1-106-u-圈1-106答案：3d3nT-Q简析:设加速度大小为a,则粒子在t=0时刻出发时，一个周期内位移So为S0=2a(?)2x2=4aT2.若粒子从t=：时刻出发，一个周期内位移S=S1—s2,其中Si=|a(J-6)2x2=4aT2S=1a(T)2X2=1aT222 6 36所以S=S—S=XaT2=-S1 212 3o即粒子在一个周期内位移为原来的1,所以经历相同时间，3将运动到距a板1d处。3若粒子运动不受b板限制，则经t=3nT位移为d。但实际上在此前粒子已打到b板上。考虑最后一个周期，如图所示，设在图中阴影区域初始时刻粒子打到b板，则应有2at2=S2=_6aT2

t=UT6所以粒子经历时间3nT—己t-TX2=3nT-l^LT打到b板。6 6 6注意：画处v-t图像，用图像法解题更简单。1 1 11 1 11 1 1 t1 1 1 vL 3—2图乙UOU图甲例3.如图甲所示，4、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q,PQ连线垂直金属板，两板间距为d现从P点处连续不断地有质量为m、带电量为+q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计.在t=0时刻开始在4、B间加上如图乙所示交变电压（4板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为。带电粒子在4、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计.（1）如果只有在每个周期的0〜T时间内放出的UOU图甲4带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系.（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.T例3.（1）在0——时间内，进入A、B板间的粒子，在电场力的作用下，先向4TT右做匀加速运动，在土——时间内再向右做匀减速运动，且在0^-时间内，2 4越迟进入A、B板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短，当T速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知0-—时间内放出的粒子进4

入A、B板间，均能从Q孔射出，也就是说在:时刻进入A、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态。.、一.T粒子在—时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电4场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有16md16mdd2=qu—16m则则t=0时刻进入电场的粒子在电场中(2)若情形(1)中的关系式①成立运动的时间为最短(因只有加速过程)，设最短时间为八，则有/1“d=—at22了, — 3— 一.，.、一...在t=—时刻进入电场的粒子在t=一的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场4 4的时间为3TAt=—-1 ③由②③式得例4.如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地(,B=0)时，A板电势中随时问变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在t=0A时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：(1)在0-—和—〜T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；吸0(2)要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少?(g=10m/s2)

吸0例4：（1）设电场力大小为F,则F=2mg对于七二0时刻射入的微粒，在前半个周期内，F-mg=ma〔 a广2气mg=g方向向上后半个周期的加速度a2满足F+mg=ma,a=^mg=3g方向向下（2）前半周期上升的高度hi=2ai（|）2^1gT2.前半周期微粒的末速度为号.后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为ti，则3即二四t=Ti2i6此段时间内上升的高度h=iat2=L3gx（T）2=史2则上升的总度高2 22i2 2 24为h+h=igT2+—gT2=gT2I2 8 24 6后半周期的命-ti=T-时间内，微粒向下加速运动.下降的高度h3=2x3g（T=牛上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则hi+h<侦¥<d所加电压的周期最长为：6d：6d\'T；6x0.6xI0-2'I0s=6xI0-2s例5、如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0,则质点P可以静止平衡。现在A、B间加上如图2所示的随时间t变化的电压U，在

t图2tn2U0t1 t2 t3 t4t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t1t图2tn2U0t1 t2 t3 t4+TOC\o"1-5"\h\zA *—*PB ，—［解答］：设质点P的质量为m,电量大小为q,根据题意，当A、B间的电压为U0时，有： q与二mg ①当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，q2^0-mg=ma ②d解得a二g当两板间的电压为0时，P自由下落，加速度为g,方向向下。在t=0时，两板间的电压为2U。，P自A、B间的中点向上作初速为0的匀加速运动，加速度为g。经过时间、，P的速度变为v1，此时使电压变为0，让P在重力作用下向上作匀减速运动，再经过Tj，P正好达到A板且速度变为0。故有

0=V1-gtiTOC\o"1-5"\h\z1 1„d= gT2+vT,gT,22 1 11 2 1由以上各式得：T1=Tj2idT ■—1 2tg因为t1 = T1巨d 在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间t2,P的速度变为v2,方向向下。此时加上电压使P向下作匀减速运动，再经过T2，P正好达到B板且速度变为0。故有1gT,2220=v21gT,222d=1gT2+vT,-2 2 22由以上各式得T2=T2dT=2Vg因为t2=t1+T,+T2得t2=（72+1）\d ④在电场力和重力的合力作用下，P又由B板向上作匀加速运动，经过时间T3，速度变为v3,此时使电压变为0，让P在重力作用下向上作匀减速运动，经过T,，P正好达到A板且速度变为0上作匀减速运动，经过T,，P正好达到A板且速度变为0。故有V=T0=V3-gT3d=1gT223„gT,23由上得T3'di—因为t3=得t3=Q2+3）、修根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过再加上电压，经过t,，P到达B且速度为0，2因为t4=t因为t4=t3+T2得t4=（很+5）‘I/同样分析可得J2+2n-3）d（n，2）注意：画处v-t注意：画处v-t图像，用图像法解题更简单。例6.平行的两个金属板M、N相距d,两板上两个正对的小孔A和B,A、B连线与板面垂直，在两个金属板上加有如图9-39所示的交流电压U,交流电的周期为乙在£=0时刻，N板的电势比M板高U0.一个带正电的微粒，质量为m,带电量为q,经电压U(U<U0)的加速电场加速后，从A孔垂直于M板射入两板间.(1)对于加速电压u存在一个值U。，当u>Uc时，带电微粒能够沿一个方向运动，一直到从B孔射出，求U0的大小.（2）加速电压U多大时，带电微粒不会从B孔射出?图9-39〃qU2T2 〃（3-2.克）qU2T2一例6.（1）U=漆日2 （2）UV 们泛。——提示：带电微粒经加速电场加速后，进入A、