专题4.15 实数（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.15实数（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）下列实数中，比0小的数是（

）A． B．1 C． D．2．（2023·河南南阳·校联考三模）下列四个实数1，，，中，最小的实数是（）A．1 B． C． D．3．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）已知和是某正数a的平方根，则a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或4．（2022秋·河南周口·八年级校考阶段练习）下列各数中比3大比4小的实数是（

）A． B． C． D．5．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）下列说法错误的是（

）A．是3的算术平方根 B．的立方根是C．的平方是3 D．的平方根是6．（2022秋·八年级课时练习）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）已知，则的值是（

）A． B． C． D．8．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（

）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上9．（2022秋·八年级单元测试）已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（

）A．的整数部分与小数部分的差是 B．C．的小数部分是0.236 D．10．（2023春·江西南昌·七年级南昌市第三中学校考期中）若，，，，则的值为（

）A．B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·四川广元·七年级校联考期中）的立方根与的算术平方根之和是．12．（2023春·辽宁鞍山·七年级校考期中）3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是

13．（2023秋·江苏·八年级专题练习）比较大小：填“>”，“<”或“=”）．14．（2023春·辽宁抚顺·七年级校联考阶段练习）若，则的值是．15．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知是有理数，且满足等式，则的立方根为．16．（2023秋·全国·八年级专题练习）A，B，C是数轴上的三点，，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是．17．（2023秋·全国·八年级专题练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为．18．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）已知，，，，，……（即当为大于1的偶数时，；当为大于1的奇数时，），按此规律，计算：，．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·河南周口·七年级期中）求下列各式中的的值：（1）； （2）．20．（8分）（2023秋·云南昆明·八年级数据测试校2017112校考开学考试）计算：（1）； （2）．21．（10分）（2022秋·浙江·七年级期中）已知数轴上三点对应的数分别，且，点为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）求的值；（2）如果点A到点，点的距离相等，求满足条件的的取值；（3）如果点以每分钟3个单位长度的速度从点向左运动时，点A和点分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点到点A、点的距离相等?22．（10分）（2022秋·浙江·七年级期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．

（1）这个魔方的棱长为__________．（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为__________．23．（10分）（2022秋·浙江·七年级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答：（1）的整数部分是______________，小数部分是______________；（2）如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根；（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．24．（12分）（2023春·广西南宁·七年级统考期中）阅读理解，观察下列式子：①；②；③；④；……根据上述等式反映的规律，回答如下问题：（1）【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式：．（2）【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若，则；反之也成立．（3）【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值．参考答案：1．A【分析】根据负数小于0即可得．解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较法则：正数大于负数，正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．2．D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵，，，且，∴，则最小的实数为：，故选：D．【点拨】此题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握“正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小”，是解答此题的关键．3．D【分析】与相等或者互为相反数，分别求出的值，再求出的值，最后求出的值．解：I．当和相等时，，解得：，，；II．当和互为相反数时，，解得：，，；综上所述：a的值是64或．故选：D．【点拨】本题考查了平方根的定义，体现了分类讨论的数学思想，解题时不要漏解．4．C【分析】估计各个选项中实数的大小，即可得到答案．解：A.，，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，，故此选项符合题意；D.，，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了无理数的估算，准确估算无理数的大小是解题的关键．5．B【分析】根据算术平方根，立方根，平方根的定义，逐个进行判断即可．解：A、是3的算术平方根，故A正确，不符合题意；B、的立方根是，故B错误，符合题意；C、的平方是3，故C正确，不符合题意；D、的平方根是，故D正确，不符合题意；故选：B．【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根，平方根的定义，熟练掌握相关定义，以及求算术平方根，立方根，平方根方法．6．C【分析】根据求一个数算术平方根和乘方运算，即可一一判定．解：A.，故该选项不成立；B.，故该选项不成立；C.，故该选项成立；D.，故该选项不成立；故选：C．【点拨】本题考查了一个数算术平方根和乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．7．D【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案．解：∵，∴故选：D．【点拨】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．8．C【分析】根据判断即可．解：，，由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，的点应在线段上，故选：C．【点拨】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．9．A【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．解：，，即，的整数部分为2，小数部分为，则选项C错误；的整数部分与小数部分的差是，则选项A正确；又、为两个连续的整数，且，，则选项B错误；，则选项D错误；故选：A．【点拨】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．10．C【分析】先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可．解：，，，，．故选C【点拨】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键．11．【分析】根据算术平方根，立方根的定义，即可求得答案．解：的立方根为，的算术平方根为，的立方根与的算术平方根之和为，故答案为：．【点拨】此题考查了算术平方根，立方根的定义，解题的关键是熟记定义．12．/【分析】设点表示的数是，再根据中点坐标公式即可得出的值，再估算这个数大小，得出整数部分与小数部分即可求解．解：设点表示的数是，数轴上表示3、的对应点分别为、，点是的中点，，解得．∵∴∴∴的整数部分为2，小数部分是．故答案为：．【点拨】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系和能估算无理数的大小是解答此题的关键．13．<【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．解：∵∴．故答案为：．【点拨】本题考查了实数的大小比较，掌握用作差法比较实数大小是解题的关键．14．【分析】根据算术平方根，绝对值的非负性，即可求解．解：∵有意义，∴∴∴∴即∴解得：故答案为：．【点拨】本题考查了算术平方根的性质，化简绝对值，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．15．2【分析】根据得到，解得，代入求立方根即可得到答案．解：是有理数，且满足等式，，则，解得，，的立方根为，故答案为：．【点拨】本题考查求代数式立方根，涉及等式成立的条件、代数式求值、算术平方根及立方根，根据题意求出参数值是解决问题的关键．16．或【分析】先求出，进而得到，再分当点C在点B右边时，当点C在点B左边时，两种情况利用数轴上两点距离公式求解即可．解：∵点A，B对应的实数分别为1，，∴，∵，∴，当点C在点B右边时，则点C表示的数为；当点C在点B左边时，则点C表示的数为；综上所述，点C表示的数为或，故答案为：或．【点拨】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．17．【分析】根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．解：第一次运算，输入，取算术平方根为4，返回继续运算；第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算；第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果．故答案为：．【点拨】本题考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算顺序是解题的关键．18．【分析】根据代数式计算出各数，发现规律，即可得出答案．解：∵，，，，，∴，，，，，根据题意得出：，，，………可知，6个数是一个循环，，∴，故答案为：，．【点拨】本题考查与实数相关的规律题，正确计算找出规律是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据等式的性质方程两边同时除以，再由平方根的定义问题可解．（2）方程可先去分母，得，再根据立方根定义可求解．（1）解：方程两边同时除以得，开平方得；（2）解：去分母得，开立方根得，移项得．【点拨】本题考查用平方根，立方根定义法解方程，理解平方根，立方根定义是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行加减运算即可；（2）分别根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行加减运算即可；（1）解：原式；（2）解：原式；【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各项是解答本题的关键．21．（1），，；（2）或；（3）当运动1分钟或分钟时点到点A、点的距离相等【分析】（1）根据非负数的性质求出的值即可；（2）根据数轴上两点之间距离公式，列出方程，解方程即可；（3）设分钟时点到点A、点的距离相等，根据两点间距离公式列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，解得：．（2）解：∵点A到点，点的距离相等，∴，解得：或．（3）解：设分钟时点到点A、点的距离相等，根据题意得：，整理得：，当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：，∵，∴此时不符合要求；综上分析可知，当运动1分钟或分钟时点到点A、点的距离相等．【点拨】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值方程，解题的关键是理解题意熟练掌握数轴上两点间距离公式．22．（1）6；（2）面积是，边长是；（3）【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方，再利用立方根的含义求解即可；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度，利用勾股定理求解即可；（3）由，把A往左边平移个单位即可得到D点表示的数．（1）解：设魔方的棱长为，根据题意得，∴，故答案为6．（2）设小正方体的棱长为，根据题意得，∴∴所以根据勾股定理得，∴，正方形的面积为18，答：这个正方形的面积是，边长是．（3）由（2）知，，∵点A对应的数是2，∴把A往左边平移个单位长度可得点D对应的数是．【点拨】本题考查