平方根与算数平方根导学案

主备人：审核人：授课人：

授课时间：—月—日星期—第―节课题：3.1.1平方根和算数平方根（1）课型：新授课教学目标：1、 了解平方根的概念，会用根号表示平方根。发展学生的符号语言。2、 了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。发展学生的符号语言。教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程（一） 创设情景，感悟新知情景一：在等式尤2=。中，（1） 已知X=-3，你能求a吗？（2） 已知a=5，你能X求吗？（二） 探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22=4,(-2)2=4,A_1，1、_1(_)2一,(—_)2—,3 9 3 90.52—0.25,(—0.5)2—0.25.请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根（squareroot）,也称为二次方根。如果X2=a，那么X就叫做。的平方根。设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。（＞=9,（）2=25,（）=：,（）=2;（*=5,（*=10,（）=0,（*=—4.一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，记作“脖”，正数a的负的平方根记作“-、a”。这两个平方根合起来记作“土E”，读作“正，负根号a”.设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数;0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励（三）尝试反馈，领悟新知例1求下列各数的平方根：25；（2）81（3）15；（4）（—2*。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求练习题一：完成书本4页练习。练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。2、平方根是它本身的数是。3、 如果一b是a的平方根，那么（ ）A、b=a2； b、a=b2；c、b=—a2； d、a=—b2。设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定（四） 布置作业，巩固新知P71、2可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。1（1）4；（2）（-4.3）2；（3）I-9；（4）-52。（五） 教后反思：通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。主备人：审核人：授课人：授课时间：—月—日星期—第―节课题：3.1.1平方根和算数平方根（2）课型：新授课教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。4、 在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。教学重点难点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学方法： 观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二:求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣，便于学生主动发现一个数的算术平方根一一正的平方根,为解决问题提供方便教师讲解：正数有个平方根，其中正数的正的平方根，叫的算术平方根.例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作^4=2；2的平方根是±、:'2，'力叫做2的算术平方根，记作^2=2。二、 探索规律，揭示新知例题讲解：例2求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了三、 尝试反馈，领悟新知完成下列习题，做题后思考讨论交流。（1）J0.01=—（2）G）=（3）饵12E4J= _ （4） V162=⑸JQ16*=⑹、成从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：* / j\：a2=a（a>0）,x.a2（a>0）, <a2=-a（a<0）.设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。四、归纳小结，巩固提高你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？算术平方根与平方根有什么区别与联系？设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。五、布置作业，巩固新知完成课本P8习题3、4补充思考题：1、 已知2a-1的平方根是±3,3a+b—1的平方根是±4,求a和b的值2、 若\/2g2—8+|b—1=0，求a、b的值（六）课后反思：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。主备人：审核人：授课人：授课时间：—月—日星期—第―节课题：3.1.1平方根和算数平方根（3）课型：新授课教学目标（1） 了解无理数概念。（2） 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。重点：无理数概念。难点：正确理解无理数的意义。教学过程一、情景导入… 2 9 3,一， … 数3、一2、-、-都是有理数吗？将它们化成小数分别5 11 7是、、、。由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。二、 探究新知1、用计算器计算：t'2=，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。发现它既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫做无理数。在数学上已经证明克不是一个有理数。2.38338333833383…与（2的数值是否类似？，它也一个数。我们熟悉的圆周率兀=，它是一个数。从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：V2、3.38338333833338…、兀等都是无理数。有理数与无理数统称实数。2、 例题讲解P110例33、 练习P1101、2、3、三、 小结本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。四、 作业布置P110习题3.1A组1、2、3、4、主备人：审核人：授课人：授课时间：—月—日星期—第―节课题：3.2.立方根课型：新授课一、教学目标：1在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。2能用立方根解决一些简单的实际问题。教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.二、 创设情境，感悟新知情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？引入课题1、2立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例题求下列各数的立方根8(1)-64 (2)-125 (3)9 (4)0问题一根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流三、 巩固练习1、下列说法正确的是( )A任意数a的平方根有2个，它们互为相反数B任意数a的立方根有1个 C-3是27的负的立方根D(—1)2的立方根是一1

2、下列判断正确的是( )B(―1)T的立方根是1DB(―1)T的立方根是1D如果va=a，则a=0(x—3)3=64C而的立方根是23、 求下列各式中的xx3+729=0四、 思维拓展，运用新知(32)3等于多少？E等于多少？(32)3等于多少？E等于多少？%(-8)3等于多少？2、 练习P10〜11五、 课堂小结，内化新知立方根和平方根有何异同？利用立方根概念进行有关计算六、 布置作业1、填空题(1)(-1)2005的立方根是,—0.0027的立方根是已知x2=64,则3‘‘x=i厂藉二—， E(T)2〃一i=_a为任何值时，则|a|,a2,而，加中，必是非负数的有2、 选择题-6的立方根用符号表示，正确的是( )A顷B-& C -第-6 D+*-6若5+*顼=0，则x与y的关系是()Axy=0Bx=0,y=0Cx、y互为相反数Dx-y=03、 求下列各式中的x(1)27x3—512=0 (2)(2—x)3=644、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？主备人：审核人：授课人：授课时间：—月—日星期—第―节课题：3.3.1实数的概念课型：新授课教学目标了解无理数、实数的概念和实数的分类。让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。重点：无理数、实数的概念和实数的分类。难点：正确理解无理数的意义。教学过程一、 情景导入P116说一说1、 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、 实数的概念我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：十2、3.38338333833338…、兀等都是无理数。有理数与无理数统称实数。二、 探究新知1、 根据J2的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示。2的点。说明每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。换句话说，实数与数轴上的点一一对应。相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。2、 例1下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？—兀、一3.1415926、竺、39、32、3-8、0、*7、十、°.5、3.14159、113-0.0200200020、13、笠、，:'癸、0.10010001…2 \36例2判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数 (2)有理数都是有限小数无理数都是无限小数 (4)带根号的数都无理数例3(1)求一364、3—的相反数和绝对值；(2)求满足同V42的整数。练习：P118练习1、2、3小结本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的一一对应关系等。作业：(1)P121习题3.3A组1、2(2)实数x满足x+<x2=0,则x是 ( )A.非零实数 B^E负数C.零和负数D.负数五、教后反思：让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服的辩证关系。主备人：审核人：授课人：授课时间：—月—日星期—第―节课题：3.3.2实数的运算课型：新授课教学目的：1、 了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。2、 理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。重点：在实数范围内会运用有理数运算。

难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：（一） 回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？（二） 探求新知1、 P119做一做对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。2、 P120例2计算下列各式的值（1）（容+^5）-\；5 （2） 2容-3-33、 比较*与勇的大小，说说你的方法。［设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。］实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.4、 、你还会比较（2+.2与兀的大小吗？解用计算器求得<3+<2^3.14626437,n^3.141592654，因此 -\'5-15、你认为2v3+因此 -\'5-15、你认为2与0工哪个大？你是怎么想的？与同学交流。t5-1 3通过估算，你能比较与4的大小吗？［设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算b、作差c、作商d、利用已有的结论e、利用计算器。］6、计算⑴,B+兀（保留2位小数） ⑵、...•2x32（保留2位有效数字）练习：P121练习1、2、3［设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。］（三） 课堂小结⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明希-1 5⑵请你尝试用估算的方法比较与8的大小⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐（四） 布置作业，巩固新知比较下列各对数的大小：（1）\.''2与支3 （2）思+打与3具+*计算：|2\仔-5＞；2+|472-3列。（结果精确到0.01）对于无理数t7，试解答下列问题：（1）指出^7在数轴上位于哪两个整数之间；P121习题3.3A组3，4，5五、课后反思：教学后记：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算b、作差c、作商d、利用已有的结论e、利用计算器。主备人