高中物理力学学习中数学方法的应用获奖科研报告

高中物理力学学习中数学方法的应用获奖科研报告

摘要：人们常说“数理化不分家”，数学学科与物理学科之间的确存在十分密切的联系，合理地利用数学方法来解决物理问题也是高中阶段比较常见的一种物理解题思路。接下来，笔者将以力学课程为例，围绕数学方法在物理学科中的实践应用展开详细地阐述，旨在为研究物理学科中力学问题的相关学者提供参考。

关键词：高中物理;力学学习;数学方法应用

引言：

物理课程科对于高中生而言是极具挑战性的一门学科，而力学作为物理课程中非常重要的内容，其为我们研究各种物理现象打下了坚实的基础。但在解决力学问题时，我们不乏会遇到思路闭塞的情况，面对题目隐藏条件复杂的力学问题时，我们不妨换个角度，突破物理思维的限制，从数学思维的角度利用我们所熟识的数学方法来解决力学问题，这也是笔者将要同大家分享和探究的主要内容。

一、函数法

所谓力学运动，通常是指某一物质在空间和时间双重维度上所产生的位置变化，如转动、扩散、移动、变形等等。在整个运动过程中，该物质所对应的各个物理量均会随着时间的推移而发生变化，这些物理量之间会形成或简单或复杂的数学关系，因此我们可以使用函数法来有效地解决该类力学问题。在力学课程中比较常使用到的函数法有两种，一种是二次函数，通过将力学问题向二次函数转化可以求得最值问题。另外一种则是三角函数，可用于将力学问题化繁为简，利用三角函数特性巧妙地解决力学问题[1]。以二次函数为例，教师在讲解运动力学问题时，便可以结合力学题目中的已知条件以函数思想的角度对来解决该问题。

例如，在“小明以速度v做匀速直线运动，前进时间为T，小红从同一地点出发追赶小明，小红开始处于静止状态，后以加速度为a逐渐追上小明，求二人相遇之前最大距离s”一题中，便可以使用函数法来解决该运动力学问题。首先，架设当小明出发时间为t时，二人的距离最大。其次，根据题目中所描述的二人运动状态，可列出以s为标准的等式，即s=v（T+t）-at2=-at2+vt+vT，整理可得二次函数s=-a（t-）2++vT，由函数法中求最值的方法可轻易求出当t=时，最大距离s为+vT。

二、极限法

极限法在力学课程中也非常常见，其主要是用于解决一些物理力学中的临界问题，通过合理地使用极限法可以开拓解决力学问题的思路。例如，在解决一些斜面上小球运动轨迹等相关力学问题时，我们便可以使用极限法来看待该力学问题，将倾角处于不断变化状态的斜面看作一个水平面或者竖直面进行分别分析，从而求出物体在不同极限状态中的临界值，通过这种方式可以有效地将复杂的力学问题转化为简单的数学问题，将变化的物理量转化为恒定的数值来进行计算和分析，快速确定解题方向，将数学方法与力学知识进行有机结合，大幅度提高解题效率。

三、数形结合法

除了上述我们所提到的函数法和极限法之外，数学结合法也是解决力学难题的一大利器，该数学方法主要应用于将力学问题中复杂抽象的数学关系转化为简单明了的几何知识，从而更加快速地明确力学问题中各物理量之间潜在的数量关系，以此来拓展解题思路，提高解题速度和准确度。通常来说，我们在解决力学问题中与弹性势能、简谐运动、重力势能、机械能等相关的力学问题时，可运用数形结合的方法来寻求题目中各物理量之间潜在的关系，并从图形的角度直观地对其进行判断，从而高效率、高质量地解决该类力学问题。

四、解析法

基于力学课程的角度上来看，力学知识的学习通常需要借助相关物理实验进行推导来加深理解，这种方式有利于加深我们对力学知识之间潜在的逻辑性，从而系统地提高对力学知识的认知。以抛体运动为例，我们在解决该类力学问题时便可以融入解析法的理念，找出抛体运动中物理量的逻辑性，从而更加快速地完成该类问题的解答[2]。如图1所示，某物体沿着水平方向以v0x做匀速直线运动，此时我们可以得到x=v0cosθt，在竖直方向上则问题以v0y为起始速度进行上抛运动，则有y=v0cosθt-gt2。上述两个等式均是与抛体运动时间相关的参数方程，将二者中的时间进行消除后则可以得到y=v0cosθt-x2。从该等式中我们可以分析得出该物体的运動轨迹为抛物线。在分析该力学问题的过程中，我们所使用的解析法可以帮助我们以数学思维的角度对该力学问题进行推导，从而推理出该物体的运动轨迹，解决力学问题的同时也加深了我们对于力学课程中抛体运动的理解。

五、结束语

函数法、极限法、数形结合法、解析法等数学方法均可以合理地应用在物理学科中，并高效准确地解决力学问题，这为我们学习和理解物理知识也提供了新的思路。我们可以将所学数学知识作为基础，数学思想做到