2023-2024学年贵州省从江县数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023-2024学年贵州省从江县数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么2．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（）A． B． C． D．3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②④4．单项式的系数是（）A．8 B．-8 C． D．5．如果a的倒数是1，那么a2009等于().A．1 B．1 C．2009 D．20096．如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为()A． B． C． D．或7．若，则括号内的数是（）A．-2 B．-8 C．1 D．38．如图，下列说法不正确的是（）A．直线AC经过点A B．BC是线段C．点D在直线AC上 D．直线AC与射线BD相交于点A9．下列说法正确的有（）①﹣a一定是负数；②一定小于a；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④等式﹣a1＝|﹣a1|一定成立；⑤大于﹣3且小于1的所有整数的和是1．A．0个 B．1个 C．1个 D．3个10．下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某活动小组的男生人数占全组人数的一半，若再增加6个人男生，那么男生人数就占全组人数的，则这个活动小组的人数是____12．如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB＝20，BC＝1．则线段OB的长为_____．13．若，，且，那么的值是______．14．如图，已知，，，则__________．15．若多项式的值为2,则多项式的值为______.16．任意写出一个含有字母的五次三项式，其中最高次项的系数为，常数项为:____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型16001001.5B型25002201.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．18．（8分）解方程：（1）2x﹣(2﹣x)=4（2）．19．（8分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓广应用：计算+++…+．20．（8分）如图，已知是线段的中点，是上一点，，若，求长．21．（8分）（1）化简：3x2﹣；（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．22．（10分）如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.（1）①已知点表示的数是-6，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数；（2）当时，求的值.（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.23．（10分）化简并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．24．（12分）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣1．（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、A【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．【详解】解：∵∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，

故选A．【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．3、B【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解】由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小题错误；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小题错误；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴，故本小题正确．故选：B．【点睛】本题考查数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．4、D【分析】根据单项式系数的概念即可选择．【详解】单项式的系数是．故选D．【点睛】本题考查单项式系数的概念“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”．本题注意“”是数字因数．5、B【分析】现根据-1的倒数是-1求出a得到值为-1，则-1的奇数次方是-1．【详解】因为a的倒数是-1，所以a=-1，则a2009=（-1）2009=-1．故选：B．【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1，属基础题．6、D【分析】本题没有给出图形，在解题时，应考虑到绳子对折成线段AB时，A、B哪一点是绳子的连接点，再根据题意画出图形解答即可．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，∴2AP=40cm，∴AP=20cm，∴PB=40cm，∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，∴2BP=40cm，∴BP=20cm，∴AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60cm．故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差和两点间的距离，解题中渗透了分类的数学思想，解题的关键是弄清绳子对折成线段AB时，A、B哪一点是绳子的连接点．7、B【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可得解．【详解】解：括号内的数，，．故选：B．【点睛】本题考查了有理数减法，理解被减数、减数、差三者之间的关系是解题的关键．8、C【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．【详解】解：A、直线AC经过点A，正确，B、BC是线段,正确，

C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故原说法错误，

D、直线AC与线段BD相交于点A,正确，

故选：C．【点睛】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．9、B【分析】根据有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，逐项判断即可．【详解】解：∵﹣a可能是正数、负数或0，∴选项①不符合题意；∵a＜0时，大于a，∴选项②不符合题意；∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴选项③符合题意；∵等式﹣a1＝|﹣a1|不一定成立，∴选项④不符合题意．∵大于﹣3且小于1的所有整数是﹣1、﹣1、0、1，它们的和是﹣1，∴选项⑤不符合题意．∴说法正确的有1个：③．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．10、D【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】A.如果，，那么与不一定相等，故该选项错误；B.如果，那么，故该选项错误；C.如果，那么，故该选项错误；D.如果，那么，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12【分析】设这个课外活动小组的人数为x，则男生人数为x，然后根据再增加6名男生，那么男生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．【详解】设这个课外活动小组的人数为x根据题意得x+6=(x+6)解得x=12(人)所以这个课外活动小组的人数为12人.故答案：12【点睛】本题查考了一元一次方程的实际应用，根据题中已知找出等量关系，列出一元一次方程，求解即可.12、2【分析】由线段的中点，线段的和差计算出线段OB的长为2．【详解】解：如图所示：∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝1，∴AC＝20+1＝21，又∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝＝14，又∵OB＝OC﹣BC，∴OB＝14﹣1＝2，故答案为2．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差等相关知识点，重点掌握两点间距离计算方法．13、1【解析】先根据绝对值的性质，判断出a的大体取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【详解】，，，，，，当，时，，故的值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．14、20°【分析】由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．【详解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．15、3【解析】多项式=-2()+7,把=2代入即可求解.【详解】∵=2，∴=-2()+7=-4+7=3.【点睛】此题主要考查代数式得求值，解题的关键是把所求的代数式化成与已知条件相关联的式子再进行求解.16、（答案不唯一）【分析】根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为2，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．【详解】根据题意，

此多项式是：（答案不唯一），

故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）选择A型号车划算；（2）x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．【分析】（1）根据总费用=周租金+（实际行驶里程-免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；

（2）根据（1）中等量关系列等式后计算即可．【详解】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，∵4396＞4150∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，列代数式，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．18、（1）x=2；（2）x=3【分析】（1）直接去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解．【详解】解：（1）2x﹣(2﹣x)=4去括号得：移项合并同类项得：化系数为1得：（2）去分母得：去括号得：移项合并同类项得：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握基本的解方程步骤是解题的关键．19、【答题空1】【答题空2】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1﹣，两边同除以3，得=；解决问题：=1﹣，=；故答案为=1﹣，；拓广应用：，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．20、【分析】首先根据线段中点的性质得出AC，然后根据已知关系，即可得出CD.【详解】∵是线段的中点，∴AC=BC=8cm∵AD+CD=AC=8cm，∴.【点睛】此题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握，即可解题.21、（1）x2；（2）a2+2ab+2，1．【分析】（1）根据合并同类项法则计算；（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．【详解】解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2；（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝1．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22、（1）①-2；②；（2）6或2；（3）当线段在线段上时或当点在线段内，值保持不变，值为14，当线段在点的右侧时的值保持不变，值为14【分析】（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），即可得到点D的坐标；②点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.AC=2t,AD=2t+4，即可表示点表示的数；（2）先求出，再分当点在点左侧和当点在点右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）和当线段在点的右侧时（图3）讨论，求出或的值即可得出结论.【详解】解:（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），∴点表示的数是-2；②∵点从与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒，∴AC=2t,AD