第十三章 轴对称（含解析） 单元测试卷 2021-2022学年人教版初中数学八年级上册(含答案)

2021-2022学年度初中八年级数学上册第十三章

轴对称测试卷

一、单选题

1.如图，AABC中，ZABC=45\CDJ.AB于D,BE平分ZABC,且于E,与CO相交

于点F，DHLBC于H,交,BE于G,下列结论：①BD=CD；®AE=BG；③2CE=8R；④

AD+CF=BD.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图，将长方形纸片A8CD,沿折痕MN折叠，8分别落在4,乱的位置，48交AO于点E,

若NBNM=65。,以下结论：①N8iNC=50°；②NAME=50。；③4M〃B|N；©ZDEB[=40°.正

确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，点。在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AO,AE,若D4=OE,

且ND4B=20。，那么ZEAC的度数为（）

A

A.20°B.15°C.10°D.5°

4.在心dBC中，NC=90。，ZA=30°,少6的平分线交AC于点。，若AO=8,则8C长为（）

A.4>/3B.6C.8百D.8

5.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一

点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（）.

①②③④

A.①B.②C.③D.④

6.如图，已知直线A8和A8外一点C,用尺规过点C作A3的垂线.

步骤如下：

第一步：任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁；

第二步：以C为圆心，以。为半径画弧，交直线A8于点O,E；

第三步：分别以。，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F：

第四步：画直线CF,直线C尸即为所求.

下列正确的是（）

A.a,匕均无限制B.a=CK,6的长

2

C.。有最小限制，匕无限制D.a>CK,人cgnE的长

7.如图，AA8C中，AB=AC,ZBAC=\OO°,是边上的中线，CE平分NBC4交AB于点E,

A。、CE相交于点F,则/CM的度数是（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

8.下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是（)

9-如图’在中，分别以点A和点5为圆心，大于也长为半径画弧，两弧相交于点M'N,

作直线MN,交BC于点D,连接4）.若△AOC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为（）

A.20B.17C.14D.7

10.如图，在等边AABC中，点E是AC边的中点，点P是AABC的中线AD上的动点，且40=6,

则EP+CP的最小值是（）

A.12B.9C.6D.3

二、填空题

11.如图，在四边形ABDE中，C是边的中点，BO=8,AB=2,DE=8.若/ACE=135。，则

线段AE长度的最大值是.

12.△ABC中，D、E在BC上，且EA=E8,DA=DC,若NEAO=30。，则N8AC=

13.如图，在AABC中，ZBAC=90°,ZC=30°,AD_LBC于O,8E是448c的平分线，交AE＞于

点尸.若EP=2,则AC的长为

14.在平面直角坐标系中，将点尸(3,-2)向右平移4个单位得到点产，则点产关于x轴的对称点的坐

标为________

15.如图，AABC中，AB=4。=2,尸是2(7上任意一点，PEYAB于一点E,PF±AC于点F,若%枷=1,

则=

16.如图，在RSABC中，ZACB=90°,ZABC=60。，以AS,8C,C4为边，在.的同侧作等边AABE,

△BCF,AACD,AE,DC交于点、G,若5,℃£=〃，贝犷皇冠形ADGEC尸8”的面积为.

DE

17.在A4BC中，N4BC=48。，点。在8c边上，且满足N84O=18。，DC=AB,则NC4O=

度.

18.一等腰三角形的底边长为15cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一

部分长5cm,那么这个三角形的周长为.

19.如图，将长方形纸片A8CD折叠，使点。与点B重合，点C落在点。处，折痕为£尸，若

ZABE=30°,则ZEFC'的度数为.

20.如图，直线AB分别交x轴、y轴于4(4,0)、8(0,3)两点，若点C、D、E分别在线段A8、OA、

上，且AD=AC,BE=BC.过点。作。FJ_C£)交CE的延长线于点尸，若点尸(一加,加)，则点C

的坐标是________

三、解答题

21.如图，在AABC中，ZA=60°,。为AB上一点，连接C”

(1)如图1,若NACB=90。，CD1AB,AC=2,则8£>=

(2)如图2,作。尸〃AC,且。尸=AC=B。，连接BF,CF,求证：

22.如图，AC和BO交于点O,ZA=ZD=90°,AC=BD.

求证：0A=0D.

23.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，AA8C的位置如

图所示，AMC的三个顶点均在格点上，其中点4的坐标为(-L3).

(1)作AMC关于x轴对称的△AB©；

(2)将AABC绕点。顺时针旋转90。，作出旋转后得到的

(3)在(2)的条件下，求线段AB在旋转过程中所扫过的面积.

求作：点E,使直线DE〃A8,且点E到B,。两点的距离相等.(在题目的原图中完成作图)

25.在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应

的另外一个三角形.如图所示：

(1)这两个三角形有什么关系？

(2)这条折痕和这两个三角形有什么关系？

(3)图中的点A和点。之间的连线和折痕有什么关系？

参考答案

1.B

【详解】

解："：CDA.AB,ZABC=45°,

，△8C3是等腰直角三角形.

:.BD=CD.故①正确；

连接CG.

VABCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD

又DHVBC,

垂直平分BC.:.BG=CG

在RtACEG中，

；CG是斜边，CE是直角边，

：.CE<CG.

VCE=AE,

.•.AEC8G.故②错误.

在RtABEA和RtABEC中

平分NABC,

NABE=NCBE.

又：BE=BE,NBEA=NBEC=90。,

：.RtABEA丝RSBEC.

：.CE=AE=^AC.

在RtADFB和RtADAC中，

NDBF=90。-ZBFD,/£>CA=90°-ZEFC,且NBFD=NEFC,

：./DBF=NDCA.

答案第1页，共15页

又•・・N8O/?=NC£)A=90。，BD=CD,

：・4DFB@4DAC.

：.BF=AC,

：.CE=^AC=^BF,

：.2CE=BF；

故③正确；

由③可得^DFB^ADAC.

：.BF=AC；DF=AD.

♦：CD=CF+DF,

：.AD+CF=BD；故④正确；

2.D

【详解】

解：在长方形纸片A8CO中，NA=90。，AD//BC,

：.Z8VM+/AMN=180°,

VZBW=65°,

ZAW=115°,

由折叠的性质可得：/B、NM=NBNM=65。,NAMN=NAIMN=115。,

*.•NBNM+/BiNM+NBiNC=18。。,

・・・NBiNC=50。；故①正确；

•・•/AMN=NA、MN=115°,

・・・N4ME=NAMN+NA]MN-18()o=50。，故②正确；

VZAiMN=]]5°,NBiNM=65°,

：.NBiNM+NAiMN=180°,

:・AiM〃BiN,故③正确；

•/ZAi=ZA=90°,

，NAiME+NA]EM=90°,

ZAiME=50°,

Z£>£Bi=ZAiEM=40°,故④正确；

3.C

答案第2页，共15页

【详解】

VAABC是等边三角形

JNA3C=NACB=60°

ZABC=ZD+ZDAB

：.ZD=ZABC-ZDAB=60°-20°=40°

,:DA=DE

：.ZDEA=ZDAE=1(180°-40°)=70°

*.•ZDEA=ZACB+ZEAC

；・NEAC=NDEA-/ACB=70°-60°=10°

4.A

【详解】

VZC=90°,ZA=30°,

ZABC=90°-30°=60°,

〈BO为NA8C的角平分线，

ZABD=ZCBD=30°f

ZA=ZABDf

：.BD=AD=S,

；・CD=；BD=4,

：•BC=y/Blf-CD2=4M，

5.D

【详解】

①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确；

④作一条线段的垂直平分线，两弧缺少另一个交点，作法错误;

答案第3页，共15页

6.B

【详解】

解：由第二步：以C为圆心，以〃为半径画弧，交直线A3于点。，E；

•・,圆弧过点K,

:.a=CK,

由第三步：分别以Q,E为圆心，以人为半径画弧，两弧交于点”；

・・・以点。与E为圆心的圆过点F,

:・DF=EF=b,

■:DF+EF>EF,

：.2DF>EF,

：.b=DF>-DE.

2

7.C

【详解】

解：'：AB=AC,

.・.4CA180f00°=4。。,

2

：CE平分N8C4,

ZACF=-ZBC4=20°,

2

VAB=AC,AD是BC上的中线，

ZCAD=-ZBAC=5Q°,

2

ZCM=180°-ZC4Z)-ZACF=110o.

8.A

【详解】

解：由轴对称图形的概念可知A是轴对称图形，B,C与。不是轴对称图形.

9.B

【详解】

解：由题意可知：MN垂直平分AB,则AO=B。，

△AOC的周长=AC+AO+CZ)=10,

：.AC+BD+CD=AC+BC^10,

答案第4页，共15页

VAB=7,

AABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17,

10.C

【详解】

解：作点E关于的对称点尸，连接C居

•••△ABC是等边三角形，AO是8c边上的中线，

：.ADLBC,

.•.A。是BC的垂直平分线，

.••点E关于AD的对应点为点F,

：.CF就是EP+CP的最小值.

•••△A8C是等边三角形，E是AC边的中点，

是AB的中点，

...CF是△A8C的中线，

：.CF=AD=6,

即EP+CP的最小值为6,

11.10+4血

【详解】

如图：作B关于AC的对称点F,D关于EC的对称点G,

连接AF,FC,CG,EG,FG,如图所示：

：C是BD边的中点，

；.CB=CD=；BD,

•对称

.♦.△ACB之△ACF(SAS),

；.CF=CB,

.,.ZBCA=ZFCA,

答案第5页，共15页

•・•对称

・•・AEGC^AEDC(SAS),

/.CD=CG,

AZDCE=ZGCE,

VCB=CD,

/.CG=CF

VZACE=135°,

JZBCA+ZDCE=180°-135°=45°,

.,.ZFCA+ZGCE=45°,

・・・ZFCG=90°,

•••△FGC是等腰直角三角形

・・・FC=；BD=4,

・・・FG=&FC=4&,

*.*AE=AB+4夜+DE,

VAB=2,DE=8,

・•・AEWAF+FG+EG=10+4及，

・••当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为10+40,

故答案为：10+4拉.

12.105°

【详解】

•；EA=EB,

・・.NEBA=NEAB,

9：DA=DC,

答案第6页，共15页

：.ZDAC=ZDCA,

根据三角形外角和定理，得NAED=NEBA+/EAB=2/EAB,ZADE=ZDAC+ZDCA=2ZDACf

：.ZEAB+ZDAC=-(NAED+ZADE)=-(180?为E1,

22

VZ£AD=3O°,

：.ZEAB+ZDAC=75°,

・・・N8AC=NE48+N£)AC+NE4D=750+30°=105。，

故答案为：105。.

13.6

【详解】

解：VZBAC=90°fZC=30°,

JZABC=60°,

TBE是NA5c的平分线，

JNABP=NDBP=30。,

VAD±BC,

AZBAD=30°tZB4E=60°,ZBPD=^APE=60°

：.ZPAB=ZPBA,

：.BP=APf

'：ZPAE=ZAPE=60\

•••△APE为等边三角形，

：.PE=AP=BP=2

•・•在R3P8。中，NOBP=30。，

：.PD=^PB=\,

：.AD=AP+PD=2+\=3f

;在R34QC中，ZC=30°,

：.AC=2AD=6.

答案第7页，共15页

故答案为6.

14.（7,2）

【详解】

解：；将点P（3,-2）向右平移4个单位得到点尸,

.•.点P'的坐标是（7,-2）,

点P'关于x轴的对称点的坐标是（7,2）.

故答案为：（7,2）

15.1

【详解】

解：连接AP,如下图：

•••PEA.AB于点E,PF±4c于点F,

S.ABC=S+S、APB=1

s+S

APCAA尸PifB=-2AC2PF+-ABPE

-AB=AC=2f

SAAPC+S/P8=PF+PE=1，

:.PE+PF=\,

故答案是：1.

16.13。

【详解】

解：VAABE.△AC。、aBC尸都是等边三角形，ACLBC,

：.BC=CE,ZACD=ZAEB=60°f

：.Z£CG=90°-ZACD=30°,ZCGE=90°,

答案第8页，共15页

：.EG=^CE,

设EG=x,则CE=8C=2尢，CG=y/3xfAE=BE=4xf

：.AC=26尸®BE,

2

SAGCE=；EG-CG=—x-y/3x­-x2=a,

222

/.SAABE=；BEAC=gBE-且BE=旦8/=40?,

2224

SABC产上BC?=&,

4

・.・AG_LCO,

:・DG;CG,

SAADG-ySAACD--xAC2=-xxf2>/3x)=^^-x2,

22424v>2

J皇冠AOGEb的面积

=SAADG+SAABaSABCF

=x2+4\/3x2+y/3x2

2

13A/32

=-----JC

2

二13。

故答案为：13a.

17.66

【详解】

解：如图，在线段CO上取一点E,使CE=BD,连接AE,

即CD=BE,

,:CD=AB,

：.AB=BEt

答案第9页，共15页

:・/BAE=/BEA,

VZB=48°,

；・/BAE=NBEA=66。,

VZB=48°,ZBAD=1S°,

：.NAOE=66°=NAED,

：.AD=AEtZADB=ZAECf

在△A3。和△ACE中，

BD=CE

</ADB=/AEC,

AD=AE

：.(SAS),

：.ZEAC=ZBAD=]S°f

：.ZCAD=ZCAE+ZDAE=ZBAD+ZDAE=66°.

故答案为：66.

18.55cm或35cm

【详解】

解：如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,AH=CH,BC=\5,

设A”=C”=x,则AB=AC=2x,

当45+4/7-(3。+。4)=5时，

/.2x+x-(x+15)=5,

解得：x=10,

/.AB=AC=20,

「CABC=20+20+15=55,

当8C+C77—(A8+A”)=5时,

答案第10页，共15页

15+x—(2x+x)=5,

解得：x=5,

.・.AB=AC=\O,

•・CJBC=10+10+15=35,

故答案为：55。%或35。九

19.120°

【详解】

,/ZABE=30°,四边形ABCD为长方形，

ZAEB=90°-30o=60°,

由折叠的性质可知，ZBEF=ZDEF,

：.ZBEF=NDEF=g(180。-NAEB)=60°.

:AD//BC,

：.ZEFC=180O-NDEF=120°,

再由折叠的性质可知ZEFC'=ZEFC,即ZEFC=120°.

故答案为120。.

【详解】

解：VAD=AC,BE=BC,

：./BCE=/BEC,ZACD=ZADC,

,/ZABO+ZBAO=90°,

：.NBCE+NACO=gx(360°-90°)=135°,

：.ZFCD=45°,

:DF1CD,

AC力/为等腰直角三角形，

:.DF=CD,

过点尸作尸MLx轴于点M,过点C作CNLx轴于点M连接O尸、OC,

'：4CND=2FMD=90°,2CDN=4DFM,

"Mg^DNC(AAS)

答案第11页，共15页

，FM=DN、DM=CN,

:・FM=OM,

：・CN=MD=OD+OM=OD+FM=OD+DN=ON,即。N=CV,

,/SNOB:OAXCN+；OBxON=；（OA+OB）xON

即；x4x3=；x（4+3）xON

：.ON=y

・,•点。的坐标是（=12，二12）.

77

【详解】

解：（1）\CD±AB9ZBAC=O）°t

・•.ZAC。=30。，

・•.AD=-AC=-x2=i

22f

vZACB=90°,

.・.ZB=30°,

AB=2AC=49

:.BD=AB-AD=3.

（2）-DF//AC

;./BDF=/BAC=60°.

又・.・DF=BD,

△瓦W为等边三角形，

?.ZDBF=ZBAC=60°f

答案第12页，共15页

:.BF=DF,^BF