2022-2023学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1：x+ay+1=0与直线lA.2 B.−2 C.−122.已知数列{an}满足an+1aA.1 B.3 C.9 D.13.下列条件能使点M与点A，B，C一定共面的是(

)A.OM=OA−OB−O4.已知等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，且a1<0，SA.3 B.5 C.6 D.95.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，M，N分别是A1A.4

B.5

C.6

D.86.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a3与S2分别为方程A.5 B.8 C.15 D.−7.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AA.3105

B.21058.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1，FA.175 B.135 C.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前5项依次如图所示，则{anA.an=sinπn2

B.a

10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、A.B1E⊥平面AEF

B.A1G/​/平面AEF

11.若圆O1：x2+y2−2xA.公共弦AB所在直线的方程为8x−19=0

B.线段AB的中垂线方程为y−1=0

C.公共弦12.已知F是抛物线W：y2=2px(p>0)的焦点，点A(1,2)在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线l1，l2分别与抛物线W交于B，C和A.四边形AMFN面积的最大值为2 B.四边形AMFN周长的最大值为42

C.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.椭圆C：x28+14.已知空间三点A(2,1,0)，B(2,115.已知直线l：kx−y−2k+4=16.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列{an}满足a1=0，an+1=an+四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且过点P(218.(本小题12分)

已知{an}为正项等比数列，a6=a1a5=64．

(1)求19.(本小题12分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB/​/CD，AB⊥AD，AA1=AB20.(本小题12分)

如图，正三棱锥P−ABC的所有侧面都是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，垂足为D，过点D作DE⊥平面PAB，垂足为E，连接PE并延长交AB于点F．

(21.(本小题12分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1．

(1)证明：{an}是等差数列；

(22.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，过点F的直线l与双曲线C的右支相交于M，N两点，点M关于y答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵直线l1：x+ay+1=0与直线l2：x−2y+2=0

∴直线l2：y=12x+1

∴K2=12

∴直线l1：x+ay+1=0的斜率存在

∴a≠0且K1=−12.【答案】B

【解析】解：依题意，由an+1an=(n+1)2n2，3.【答案】D

【解析】解：设OM=xOA+yOB+zOC，若x+y+z=1，则点M，A，B，C共面．

由这个定理出发，可得：

对于A，由于1−1−1=−1≠1，故OM=OA−OB−OC成立时，点M与点A，B，C不共面，故A错误；

对于B，由于1+1+1=3≠1，故OM=OA+OB+O4.【答案】C

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，由S3=S9可得3a1+3×22d=9a1+9×82d，

整理可得2a1+11d=0，所以d=−211a1，5.【答案】C

【解析】解：连接AN，AM，由棱柱性质，侧棱AA1⊥平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，则AA1⊥A1C1，

M，N分别是A1C1，B6.【答案】A

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

由x2+3x−4=0可得两个实数根为x1=−4，x2=1，

因为a3与S2分别为方程x2+3x−4=0的两个根，

所以a3=7.【答案】B

【解析】解：如图，

以D为坐标原点，DA,DC,DP的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则D(0,0,0),C(0,4,0),A(2,0,0),B(2,4,0),P(0,0,455)，

因为E是PA8.【答案】D

【解析】解：由双曲线C：x2a2−y2b2=1可得F1(−c,0)，F2(c,0)，渐近线方程为y=±bax，离心率为e=ca=53，

不妨取渐近线y=bax即bx−ay=0，所以F29.【答案】AB【解析】解：对于选项A，若an=sinπn2，则a1=sinπ2=1，a2=sin2π2=0，

a3=sin3π2=−1，a4=sin4π2=0，a5=sin5π2=1，满足题意，故A正确；

对于选项B，若an=|n−10.【答案】BD【解析】解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，

则A(2,0,0)、E(0,0,1)、B1(2,2,2)、A1(2,0,2)、G(0,2,1)、F(0,1,0)，

所以AE=(−2,0,1)，AF=(−2,1,0)，B1E=(−2,−2,−1)，A1G=(−2,2,−11.【答案】AB【解析】解：O1的标准方程为(x−1)2+(y−1)2=4，圆心为O1(1,1)，半径为r1=2，

圆O2的标准方程为(x−5)2+(y−1)2=9，圆心为O2(5,1)，半径为r2=3，

则|O1O2|=(1−5)2+(1−1)2=4，所以，|r1−r2|<|O1O2|<r1+r2，

所以，圆O1、O2相交，

对于A选项，将两圆方程作差可得8x−19=0，即公共弦AB所在直线的方程为8x−19=0，A对；

对于B选项，由圆的几何性质可知，直线O1O2垂直平分线段AB，

所以，线段AB的中垂线所在直线的方程为y=112.【答案】AB【解析】解：依题意，22=2p，解得p=2，即抛物线W：y2=4x，焦点F(1,0)，直线l1，l2与坐标轴不垂直，

因为l1⊥l2，AM⊥l1，AN⊥l2，则四边形AMFN为矩形，则|AM|2+|AN|2=|AF|2=4，

由|AM|2+|AN|2≥|AM|⋅|AN|，得|AM|⋅|AN|≤2，当且仅当|AM|=|AN|=2时，等号成立，

所以四边形AMFN面积的最大值为2，故A正确．13.【答案】8

【解析】解：由题知：a=4，所以长轴长为8．

故答案为：8．

根据椭圆长轴长定义求解即可．14.【答案】2【解析】解：由已知条件易知AC=(−1,−1,1),AB=(0,0,−1)，

则AC⋅A15.【答案】(3【解析】解：直线l：kx−y−2k+4=0，得k(x−2)−y+4=0，可知直线l过定点P(2,4)，

如图，

曲线y=4−x2表示以O为圆心，2为半径的上半圆．

当直线l与半圆相切时，|−2k+4|k2+16.【答案】5000

2550

【解析】解：令k∈N*且k≥1，

当n=2k时，a2k+1=a2k+2k，①

当n=2k−1时，a2k=a2k−1+2k−1+1=a2k−1+2k，②

由①②联立得：a2k+1−a2k−1=4k，

所以a3−a1=4，a5−a3=8，⋯，a2k+1−a2k−1=4k，

累加可得a2k17.【答案】解：(1)因为椭圆C的离心率为22，且过点P(2,2)，

所以4a2+2b2=1a2=b2+c2ca=22，

解得a2=【解析】(1)由题意，利用椭圆经过的点和离心率列方程求解；

(218.【答案】解：(1)因为{an}为正项等比数列，且a6=a1a5=a32=64，所以a3=8．

设等比数列{an}的公比为q，则q3=a6a3【解析】(1)由已知条件结合等比数列通项的性质，求出公比，即可得数列通项；

(2)根据数列特征，用错位相减法求数列前19.【答案】(1)证明：以A为坐标原点，AD，AA1，AB所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则B(0,0,4)，D(2,0,0)，C(2,0,2)，E(0,2,0)，C1(2,4,2)，B1(0,4,4)，

因为B1C1=(2,0,−2),CE【解析】(1)建立空间直角坐标系，利用数量积的坐标表示证明B1C1⋅CE=0即可；

20.【答案】证明：(1)连接DF，因为PD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PD⊥AB，

因为DE⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，所以DE⊥AB，

因为DE∩PD=D，且DE，PD⊂平面PDF，所以AB⊥平面PDF，

又因为PF⊂平面PDF，所以AB⊥PF，

因为PA=PB，所以F是AB的中点．

解：(2)因为正三棱锥P−ABC的所有侧面都是直角三角形，可得PA，PB，PC两两垂直，

以P为坐标原点，PA，PB，PC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

不妨设PA=2，则A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,【解析】(1)连接DF，根据题意证得AB⊥平面PDF，得到AB⊥PF，结合PA=PB，即可得到F是AB的中点；

(221.【答案】解：(1)证明：由2Sn=(an+1)可得4Sn=(an+1)2，

当n≥2时，4Sn−1=(an−1+1)2，

两式相减可得4an=an2−an−12+2(an−an−1)，

∴an2−an−12=【解析】(1)先利用题意得到4Sn=(an+1)2，继而得到4Sn−1=(an−122.【答案】解：(1)点M关于y轴对称的点为P，故MP平行于x轴，

又MN⋅MP=0，故MN垂直于x轴，又直线过MN，∴|MN|=