离散时间信号与系统课件

离散时间信号与系统一.序列1.信号及其分类(1).信号信号是传递信息的函数,它可表示成一个或几个独立变量的函数。如,f(x);f(t);f(x,y)等。(2).连续时间信号与模拟信号在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。1-1离散时间信号-序列(3).离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号;而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-10122.序列离散时间信号又称作序列。通常,离散时间信号的间隔为T,且是均匀的,故应该用x(nT)表示在nT的值,由于x(nT)存在存储器中,加之非实时处理,可以用x(n)表示x(nT),即第n个离散时间点的值,这样x(n)就表示一序列数,即序列:﹛x(n)﹜。为了方便,通常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜。二.序列的运算1.移位当m为正时,

x(n-m)表示依次右移m位;

x(n+m)表示依次左移m位。-1012x(n)11/21/41/8...-2n例:1/21/41/81x(n+1)n0-1-21

2.翻褶(折迭)

如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n)加以翻褶的序列。例:...-2-10121/81/41/21x(-n)n-1012x(n)11/21/41/8...-2n3.和两序列的和是指同序号(n)的序列值逐项对应相加得一新序列。例:x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1231/21/4-2-1012n

-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……4.乘积是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘。5.累加设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列y(n)定义为即表示n以前的所有x(n)的和。6.差分前向差分(先左移后相减):后向差分(先右移后相减):7.尺度变换

(1)抽取:x(n)x(mn),m为正整数。例如,

m=2,

x(2n),相当于两个点取一点;以此类推。x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n(2)插值:x(n)x(n/m),m为正整数。例如,

m=2,

x(n/2),相当于两个点之间插一个点;以此类推。通常,插值用

I倍表示,即插入(I-1)个值。x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。8.卷积和设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为卷积和计算分四步:折迭(翻褶),位移,相乘,相加。例:求:解:1.翻褶.以m=0为对称轴,折迭h(m)

得到h(-m),对应序号相乘,相加得y(0);2.位移一个单元,对应序号相乘,相加得y(1);3.重复步骤2,得y(2),y(3),y(4),y(5),如下所示。

x(m)01231/213/2m012m1h(m)在亚变量坐标m上作出x(m),h(m)01231/213/2m0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)翻褶位移1对应相乘,逐个相加。-1012345y(n)n1/23/235/23/2三.几种常用序1.单位抽样序列(单位冲激)1-2-1012n1-2-101mn2.单位阶跃序列u(n)...0123-1nu(n)3.矩形序列4.实指数序列

a为实数,当5.复指数序列6.正弦型序列其中,ω0为数字频率。四.序列的周期性如果存在一个最小的正整数N,满足x(n)=x(n+N),则序列x(n)为周期性序列,N为周期。五.用单位抽样序列表示任意序列1.任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和.例:-3-2-1012345x(n)n位移加权和n0n0n0δ(n+3)δ(n-2)δ(n-6)m01m0x(m)2.x(n)亦可看成x(n)和δ(n)的卷积和六.序列的能量

x(n)的能量定义为1-2线性移不变系统一.线性系统系统实际上表示对输入信号的一种运算,所以离散时间系统就表示对输入序列的运算,即x(n)离散时间系统

T[x(n)]y(n)y(n)=T[x(n)]

设系统具有:

那么该系统就是线性系统,即线性系统具有均匀性和迭加性。*加权信号和的响应=响应的加权和。*先运算后系统操作=先系统操作后运算。二.移不变系统如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m),满足这样性质的系统称作移不变系统。即系统参数不随时间变化的系统,亦即输出波形不随输入加入的时间而变化的系统。

*移(时)不变例:分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统.解:因为T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4

所以

T[x(n-m)]=3x(n-m)+4

又

y(n-m)=3x(n-m)+4

所以

T[x(n-m)]=y(n-m)

因此,y(n)=3x(n)+4是移不变系统.

*系统操作=函数操作三.单位抽样响应与卷积和1.线性移不变系统具有移不变特性的线性系统。2.单位抽样响应h(n)

当线性移不变系统的输入为δ(n),

其输出h(n)称为单位抽样响应,即

h(n)=T[δ(n)](n)h(n)T[δ(n)]线性移不变系统h(n)x(n)y(n)3.卷积和

y(n)=x(n)*h(n)四.线性移不变系统的性质1.交换律

2.结合律3.对加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)h2(n)⊕y(n)x(n)[例]:已知两线性移不变系统级联,其单位抽样响应分别为

h1(n)=δ(n)-δ(n-4);h2(n)=anu(n),|a|<1,当输入x(n)=u(n)

时,求输出。[解]:h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)*h1(n)=∑x(m)h1(n-m)=∑u(m)h1(n-m)=∑u(m)[δ(n-m)-δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)y(n)=w(n)*h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)]*h2(n)=h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)+an-3u(n-3)五.因果系统某时刻的输出只取决于此刻以及以前时刻的输入的系统称作因果系统。*实际系统一般是因果系统;*对图象、已记录数据处理以及平均处理的系统不是因果系统;*y(n)=x(-n)是非因果系统,因n<0的输出决定时

n>0的输入;*不计其他函数,y(n)=x(n)sin(n+2).线性移不变因果系统的充要条件为

h(n)=0,n<0。六.稳定系统有界的输入产生有界的输出系统。线性移不变稳定系统的充要条件是1-3常系数线性差分方程离散变量n的函数x(n)及其位移函数x(n-m)线性叠加而构成的方程.一.表示法与解法1.表示法

离散时间线性移不变系统(n)y(n)*常系数:a0,a1,…,aN;b0,b1,…,bM

均是常数(不含n).*阶数:y(n)变量n的最大序号与最小序号之差,如N=N-0.*线性:y(n-k),x(n-m)各项只有一次幂,不含它们的乘积项。2.解法时域:迭代法,卷积和法;变换域:Z变换法.二.用迭代法求解差分方程1.“松弛”系统的输出起始状态为零的系统,这种系统用的较多,其输出就是。因此,已知h(n)就可求出y(n),所以必须知道h(n)的求法.2.迭代法(以求h(n)为例)例:已知常系数线性差分方程为

y(n)-ay(n-1)=x(n),试求单位抽样响应h(n).解:因果系统有h(n)=0,n<0;方程可写作:

y(n)=ay(n-1)+x(n)

1.一个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统,也不一定表示线性移不变系统。这些都由边界条件(初始)所决定。2.我们讨论的系统都假定:常系数线性差分方程就代表线性移不变系统,且多数代表因果系统。注意:1.系指系统的输入与输出的运算关系的表述方法。2.差分方程可直接得到系统结构。例:y(n)=b0x(n)-a1y(n-1)

用⊕表示相加器;用

表示乘法器;用表示一位延时单元。三.系统结构⊕x(n)

b0

-a1y(n-1)y(n)-a1y(n-1)b0

x(n)-a1y(n-1)b0

x(n)例:差分方程y(n)=b0

x(n)-a1y(n-1)表示的系统结构为:

1-4连续时间信号的抽样一.抽样器与抽样1.抽样器P(t)T2.实际抽样与理想抽样0t实际抽样:tp(t)0tTp(t)为脉冲序列…理想抽样:tt…(冲激序列)二.抽样定理1.预备知识

(1)冲激信号及其抽样特性

定义:t(1)0取样特性:(2)频域卷积定理若(3)冲激函数序列的傅氏变换......0Tt0……冲激序列的傅氏变换仍为冲激序列。2.抽样信号的频谱*可见,该频谱为周期性信号,其周期为0,

Ωh为最高频率分量3.取样定理由上图可知,用一截止频率为的低通滤器对滤波可以得因此,要想抽样后能不失真的还原出原信号,抽样频率必须大于等于两倍原信号最高频率分量。即这就是奈奎斯特取样定理。三.抽样的恢复如果抽样信号或通过一

理想低通滤波器就可恢复信号或。下面证明:1.低通滤波器的冲激响应h(t)

h(t)H(j)T,0,T02.低通滤波器(filter)的输出*输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。3.内插函数的特性:在抽样点mT上,其值为1;其余抽样点上,其值为0。(m-2)T(m-1)TmT(m+1)T(m+2)T1(1)在抽样点上,信号值不变;(2)抽样点之间的信号则由各抽样函数波形的延伸叠加而成。T2T3T四.实际抽样1.取样定理仍有效编辑本段现代意义的“策划”现代意义的“策划”可以理解为借助一定的信息素材，为达到特定的目的、目标而进行设计、策划，以为具体的可操作性行为提供创意、思路、方法与对策。策划就是一种策略、筹划、谋划或者计划、打算、它是为个人、企业、组织机构为了达到一定的目的，充分调查市场环境、以及相关联的环境的基础之上，遵循一定的方法或者规则对未来即将发生的事情，进行系统、周密、科学地预测并制定科学的可行性的策划方案，同时在发展中不断地调整以适应环境的变化，从而制定切合实际情况的科学的方案就叫做策划。综上所述策划有以下几个主要的特点：第一、策划的本质一种思维智慧的结晶。第二、策划具有目的性，不论什么策划方案，都是有一定的目的，不然策划就没意义了。第三、策划具有前瞻性、预测性，策划是人们在一定思考以及调查的基础之上进行的科学的预测、因此具有一定的前瞻性。第四、策划具有一定的不确定性、风险性。策划既然是一种预测或者筹划就一定具有不确定性或者风险。第五、策划具有一定的科学性。策划是人们在调查的基础之上、进行总结、科学的预测，策划不是一种突然的想法、或者突发奇想的方法、它是建立在科学的基础之上进行的预测、筹划。第六、策划具有科学的创意，策划是人们思维智慧的结晶，策划是一种思维的革新、具有创意的策划，才是真正的策划，策划的灵魂就是创意。第七、策划具有可操作性，这是策划方案的前提，如果一个策划连最基本的可操作性就没有，那么这个策划方案，再有创意、再好也是一个失败的策划方案。发展观念：从用户和市场需求入手，逐步认识、掌握及运用行业发展规律，推行“知本运营(人力资源)战略”、“资本运营战略”、“资讯运营战略”及“创新+速度”战略，高速成长，非线性发展。经营策略：通过用户评判、以提高用户为主导来树立企业品牌；通过对外拓展，标准化运营模式，大幅度扩展、巩固设计市场份额；通过开放式、多方位的合作形式，建立、丰富工作室的人力资源队伍。工作风气：宽厚、专业、创新、高效。营销策划的方法营销策划是对营销活动的设计与计划，而营销活动是企业的市场开拓活动，它贯穿于企业经营管理过程。因此，凡是涉及市场开拓的企业经营活动都是营销策划的内容。

1．点子方法什么是点子？从现代营销角度来说，点子是指有丰富市场经验的营销策划人员经过深思熟虑，为营销方案的具体实施所想出的主意与方法。

2．创意方法创意是指在市场调研前提下，以市场策略为依据，经过独特的心智训练后，有意识地运用新的方法组合旧的要素的过程。

3．谋略方法谋略是关于某项事物、事情的决策和领导实施方案。编辑本段非策划的含义非策划是相对于策划提出的一个策划思想.著名策划人兰何水生认为，策划人不能把自己禁锢在策划里头寻死觅活，策划人的高境界应该是超脱，超脱于策划理论技能之外，利用其他专业行业的知识解决策划内部的问题及与其他策划的较量，好比说，策划是正派武功，非策划是邪门歪道，策划人首先是敢于突破创新的人，沾一点、学一点甚至全用邪门歪道解决策划问题首先使得你看问题的视角和解决问题的方法更宽广，此外你的非策划必然让对手琢磨不透更易取胜。编辑本段概念及延伸概述有人问什么是策划。做某件事的逻辑顺序就是策划，也称作创意策划。简单的策划，也可以说是想法、创意、点子。比如某人要喝水，先要打井，要先勘测哪块地方打下去会有好喝的水出来，要找好将要约好来打井的朋友，要找铲子，大家某时间地点集合一起去挖井，把这些做事的过程逻辑写下来以后就是一个策划。策划是书面语言（或图表）就是在这些书面语言（图表）中阐述出一个实现某件事情的理论逻辑过程，有人说，有好的想法，在心里就好，何必要写下来，到时把这个想法，用原话即时说出来给必要的人听就是了。用原话与书面的对比效果：原话需要你们双方亲身某个场合，嘴巴交流，需要占用双方的时间，表达思想需要各种技巧，你