【期中测试AB卷】2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册·A基础测试

【期中测试AB卷】人教版九年级上册数学·A基础测试学校：_____________班级：____________姓名：____________（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）若P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（）A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣644．（3分）若关于x的一元二次方程﹣2x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0 B．2x2+3＝0 C．（x+1）2﹣x2＝0 D．1x6．（3分）直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（）A．8 B．7 C．6 D．277．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣4，x2＝﹣1 D．无法求解8．（3分）通过平移y＝﹣（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位9．（3分）函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′，此时CC′∥AB，则旋转角∠BAB′的度数为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：y＝kx将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是．13．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，x1＝﹣1，则x1x2﹣2m＝．14．（3分）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，则a+2b＝．15．（3分）已知关于x的方程x2+2bx+3c＝0的两个根分别是x1=m2，x2=6−m2，若点A是二次函数y＝x2+2bx﹣3c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则三、解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）x2﹣4x＝0；（3）x2﹣4x+1＝0；（4）2x2﹣4x+1＝0．17．（7分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）点B关于点A对称的点的坐标是；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标．18．（7分）在平面直角坐标系中，将A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣4，1），D（﹣3，2）四个点用线段连接成一个图案，如图所示．（1）如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上4，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？（2）如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．20．（7分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，且x1＝3x2，求m的值．21．（7分）用配方法解方程：（2x﹣1）2＝4x+9．解：整理，得，移项，得，二次项系数化为1得，配方，得即（）2＝，开方，得，x1＝，x2＝．22．（7分）已知抛物线C的解析式为y＝mx2+（1﹣3m）x+1﹣4m，其中m≠0．（1）判断抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）当m＝1时，抛物线C与y轴的交点为A，点B（﹣4，0），点P在抛物线C上，且∠ABO＝2∠PAO，求点P的坐标；（3）当﹣1≤x≤4时，0≤y≤5，求m的取值范围．23．（7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．24．（9分）某医用商店用7320元购进甲、乙两种紫外线杀菌消毒灯各120台，已知乙消毒灯每台进价比甲消毒灯每台进价多9元．经市场调查发现，甲消毒灯每天的销量y1（单位：台）与售价x（单位：元）的函数关系为y1＝﹣2x+109，乙消毒灯每天的销量y2（单位：台）与售价z（单位：元）的函数关系为y2＝﹣z+78，其中x，z均为整数．商店按照每台甲消毒灯和每台乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种消毒灯每台的进价；（2）当甲消毒灯的销售单价为多少元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同？（3）当这两种消毒灯每天销售的总利润之和最大时，直接写出此时甲消毒灯的销售单价．25．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+433x+c（a≠0）经过原点O，与x轴交于点A（﹣43，0），直线y=3x+6交x轴于点B，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，求CD的长；（3）若点P为线段AO．上的一个动点，连接PD，以PD为边向右作等边三角形PDQ．当点P从点A开始向右运动到点O时，点Q移动路径长为．

参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．B；6．C；7．C；8．C；9．D；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．30°12．813．114．915．3三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）（x﹣3）2﹣9＝0，（x﹣3）2＝9，x﹣3＝±3，所以x1＝6，x2＝0；（2）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4；（3）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±3，所以x1＝2+3，x2＝2−（4）2x2﹣4x+1＝0，x2﹣2x=−1x2﹣2x+1=−1（x﹣1）2=1x﹣1＝±22所以x1＝1+22，x2＝117．解：（1）∵A（﹣2，3），B（﹣6，0），∴点B关于点A对称的点的坐标是（2，6）．故答案为：（2，6）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．点B的对应点B'的坐标为（0，﹣6）．18．解：（1）图形如图所示，原来图案向右平移4个单位得到新图案；（2）图形如图所示，原来图案向下平移3个单位得到新图案．19．解：（1）点B关于点C对称的点B′的坐标为（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．20．（1）证明：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣4m，c＝4m2﹣4．∴Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（4m2﹣4）＝16＞0．∴此方程有两个不相等的实数根；（2）解：若此方程的两个根分别为x1，x2，由题意得，x1+x2＝4m，x1x2＝4m2﹣4．∵x1＝3x2，∴3x2+x2＝4m，即x2＝m，∴x1＝3m，∴3m•m＝4m2﹣4，即m2＝4，解得m＝±2．当m＝﹣2时，x1＝﹣6，x2＝﹣2．此时x1＜x2，不符合题意．∴m＝﹣2舍去故m的值为2．21．解：（2x﹣1）2＝4x+9，整理，得4x2﹣8x﹣8＝0，移项，得4x2﹣8x＝8，二次项系数化为1，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，开方，得x﹣1=±5解得：x1＝1+5，x2＝1−故答案为：4x2﹣8x﹣8＝0，4x2﹣8x＝8，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝4+1，x﹣1，5，x﹣1=±5，1+5，122．解：令y＝0，则mx2+（1﹣3m）x+1﹣4m＝0，∵m≠0，∴Δ＝（1﹣3m）2﹣4m（1﹣4m）＝（5m﹣1）2≥0，当m=15时，抛物线与当m≠15时，抛物线与（2）∵m＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，0），∴OB＝4，OA＝3，AB＝5，作∠OBA的角平分线交y轴于点E，过E作EF⊥AB交于F，设AP交x轴于点G，∴∠OBE=12∠∵∠ABO＝2∠PAO，∴∠OBE＝∠PAO，∵OE＝EF，∴△BOE≌△BFE（AAS），∴BO＝BF＝4，∴AF＝1，在Rt△EFA中，（3﹣OE）2＝1+OE2，解得OE=4∴tan∠OBE=1∴tan∠PAO=1在Rt△OGA中，OGOA∴GO＝1，∴G（1，0）或（﹣1，0），当G（﹣1，0）时，P点与G点重合，∴P（﹣1，0）；当G（1，0）时，直线PA的解析式为y＝3x﹣3，联立方程组y=3x−3y=解得x=0y=−3（舍）或x=5∴P（5，12）；综上所述：P点坐标为（﹣1，0）或（5，12）；（3）y＝mx2+（1﹣3m）x+1﹣4m＝m（x+1−3m2m）2+1﹣4m∴抛物线的对称轴为直线x=−1−3m当x＝﹣1时，y＝0，当x＝4时，y＝5，∵﹣1≤x≤4时，0≤y≤5，∴y随x的增大而增大，当m＜0时，−1−3m解得−17当m＞0时，−1−3m解得0＜m≤1综上所述：m的取值范围为：−17≤m≤23．解：设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，由题意得：x−y=10x+2y=100解得：x=40y=30∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元；（2）w＝（a﹣40）[100﹣2（a﹣50）]＝﹣2（a﹣70）2+1800，∵﹣2＜0，∴当a＝70时，w有最大值，最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．24．解：（1）设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为（x+9）元/对，由题意得：120x+120（x+9）＝7320，解得x＝26，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种消毒灯单价为26元/对，乙种消毒灯的单价为35元/对；（2）设甲种消毒灯每天的销售利润为w1，乙种消毒灯每天的销售利润为w2，则w1＝（x﹣26）（﹣2x+109）＝﹣2x2+161x﹣2834，w2＝（z﹣35）（﹣z+78）＝﹣z2+113z﹣2730，∵商场按照每对甲消毒灯和每对乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，∴z＝35+x﹣26＝x+9，∴w2＝﹣（x+9）2+113（x+9）﹣2730＝﹣x2+95x﹣1794，当总利润相同时，﹣2x2+161x﹣2834＝﹣x2+95x﹣1794，解得：x1＝26（舍去），x2＝40．答：当甲消毒灯的销售单价为40元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同；（3）设这两种消毒灯每天销售的总利润为w元，则w＝﹣2x2+161x﹣2834﹣x2+95x﹣1794＝﹣3x2+256x﹣4628，∵﹣3＜0，∴当x=−b2a=答：此时甲的销售单价为128325．解：（1）∵抛物线经过原点，∴c＝0，将点A（﹣43，0）代入y＝ax2+43∴48a﹣16＝0，∴a=1∴y=13x2+（2）∵y=13x2+433x=13∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣23，∵抛物线与直线y=3x+6交于点C∴13x2+433解得x＝23或x＝﹣33，∵点