2023-2024学年初中第二学期9年级数学人教版下册第28章《单元测试》02

人教九年级下单元测试第28章班级________姓名________一、选择题（共10小题，4*10=40）1.已知cosA＝eq\f(\r(3),2)，则锐角A的度数为()A．30°B．45° C．50° D．60°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，则tanA等于()A．2eq\r(6)B．eq\f(\r(6),2)C．eq\f(2\r(6),5)D．243.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则coseq\f(A,2)的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)4.已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝eq\r(3)，则α等于()A．50°B．60°C．70°D．80°5.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24m，那么旗杆AB的高度是()A．12mB．8eq\r(3)m C．24m D．24eq\r(3)m6.在△ABC中，若角A，B满足|cosA－eq\f(\r(3),2)|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小()A．45°B．60°C．75°D．105°7.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为()A.eq\r(3)B．1C.eq\r(2)D．28.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝eq\f(3,5)，BC＝4，则AC的长为()A．1B.eq\f(20,3)C．3D.eq\f(16,3)9．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距20nmile.客轮以60nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行eq\f(2,3)h到达B处，那么tan∠ABP的值等于()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)10.如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P处，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离(BC的长)为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离(AD的长)为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于()A．a B．b C.eq\f(b＋c,2) D．c二．填空题（共6小题，4*6=24）11.如图，若点A的坐标为(1，eq\r(3))，则∠1＝________.12.将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是_______cm2.13.已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为________．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为____．15．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12eq\r(3)米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝eq\f(3,13)eq\r(3)，则CE的长为________米．16．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．三．解答题（共5小题，56分）17．(6分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B及a，b的值；(2)已知：a＝3eq\r(6)，c＝6eq\r(3)，求∠A，∠B及b的值．18．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．19．(8分)一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12eq\r(2)，试求CD的长．20．(10分)为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD的过街天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1.2，BC＝10m，天桥高度CE＝5m，求AD的长度(结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．21．(12分)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12m，斜坡CD的坡度i＝1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.(1)求斜坡CD的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)22．(12分)在某飞机场的地面上，有一东西方向长为1千米的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西方向14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5eq\r(3)千米的C处．(1)该飞机航行的速度是多少千米/时(结果保留根号)?(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN上？请说明理由．参考答案1-5AABCB6-10DBDAD11.60°12．eq\f(49,2)13．214.eq\f(1,3)15.816．20eq\r(2)17．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)；(2)∠A＝∠B＝45°，b＝3eq\r(6).18．解：由2a＝3b，可得eq\f(a,b)＝eq\f(3,2).设a＝3k(k＞0)，则b＝2k，由勾股定理，得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(9k2＋4k2)＝eq\r(13)k，∴sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13)，cosB＝eq\f(a,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13)，tanB＝eq\f(b,a)＝eq\f(2k,3k)＝eq\f(2,3).19．解：过点B作BM⊥DF于点M.∵∠BCA＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝12eq\r(2).∵AB∥CF，∴∠BCM＝45°.在Rt△BCM中，BM＝BC·sin45°＝12.在Rt△BCM中，∵∠BCM＝45°，∴∠MBC＝45°，∴CM＝BM＝12.在Rt△BMD中，∠BDM＝60°，∴DM＝eq\f(BM,tan60°)＝4eq\r(3)，∴CD＝CM－DM＝12－4eq\r(3).20.解：过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5m，EF＝BC＝10m.在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan∠BAF＝eq\f(BF,AF)，∴AF＝eq\f(BF,tan35°)≈eq\f(5,0.70)≈7.14(m)．∵斜坡CD的坡度i＝1∶1.2，∴eq\f(CE,ED)＝eq\f(1,1.2).∴ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m)．∴AD＝AF＋FE＋ED≈7.14＋10＋6≈23.1(m)．故AD的长度约为23.1m.21．解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1：1，∴tanα＝eq\f(DH,CH)＝1，∴α＝45°.答：斜坡CD的坡角α为45°.(2)∵DH⊥BC，α＝45°，∴CH＝DH＝12m，∠PCH＝∠PCD＋α＝26°＋45°＝71°.在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝eq\f(PH,CH)＝eq\f(PD＋12,12)≈2.90，∴PD≈22.8m.∵22.8＞18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．22．解：(1)由题意得∠BAC＝90°，∴BC＝eq\r(152＋（5\r(3)）2)＝10eq\r(3)(千米)．∴飞机航行的速度为10eq\r(3)×60＝600eq\r(3)(千米/时)．(2)能．理由如下：如图，过点C作CE⊥直线MN于点E，设直线BC交直线MN于点F.在Rt△ABC中，AC＝5eq\r(3)千米，BC＝10eq\r(3)千米，∴sin∠ABC＝eq\f(AC,BC)＝eq