全国中考数学分类汇编专题规律性问题

2012年全国中考数学分类解析汇14：规律性问一、选择2012年全国中考数学分类解析汇14：规律性问一、选择】 【答案】C【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，【分析】如图 是等边三角形以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A732。故选C】1【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D3.（2012浙江绍4分）ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC1纸片折叠，使点AD重合，折痕与AD交与P1；设的中点D1，2次将纸片折叠，使AD1重合ADP2P2D1的中点D2，第3次将纸片折叠，使点AD2ADP3；…Pn1Dn2Dn1nADn1合AD交于点Pn（n＞2AP6的长为】5555【答案】A【考点】分类归纳（图形的变化类折变换（折叠问题52155【分析】由题意得 ，AD=AD﹣DD ，AD122285。555故 ，AP2=，AP3= …APn=。4255＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝ A．2011＋671B．2012＋671C．2013＋671D．2014＋671【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值3，1∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=33，135.（2012江苏盐3分）a1a2a3a4满足下列条件：a10a2|a11|a3|a22|】B．C．【答案】B【考点】分类归纳（数字的变化类【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数∵a10a2|a11|=1a3|a22||12|=1，a4|a33|=|13|=2a5|a44|=|24|=2，a6|a55|=|25|=33a7|a66|=|36|=3a7|a66|=|36|=3，a8|a77|=|37|=4n2nnan2 2012=1006B2】【答案】C【考点】分类归纳（数字的变化类….】415661 A. aaa32323232【答案】A【考点】分类归纳（图形的变化类边三角形和判定和性质，三角形中位线定理15661 A. aaa32323232【答案】A【考点】分类归纳（图形的变化类边三角形和判定和性质，三角形中位线定理GE=FH11a=a，GB=CH1a12 6∴AG=AH5a6∴GH=AG=AH5a。EFGH－GE－FH5a1a1a=a162 113个等边三角形的边长为2a4个等边三角形的边长为2a511形的边长为2a6个等边三角形的边长为2a又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的13116个正六边形的边长是a。故A 8.（2012福建莆4分）】【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标5【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从确定答案∴AB=1－（－1）=2，BC=1－（－2）=3，CD=1－（－1）=2，DA=1－（-2）=3∴绕ABCD一周的细线长度为∴细线另一端在绕四边形第202圈的2个单位长度的位置，即点B的位置∴所求点的坐标为（－1，1。故选B.各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，图③；如此反复操作下去，则第】个图形中直角三角形的个数有A8048B4024C2012D1066【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律1个图4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形3个图8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形2（n+1所以，第2012个图形中直角三角形的个2×2012=4024。故B（2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有】6A8048B4024C2012D1066【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律1个图4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形3个图8个直角A8048B4024C2012D1066【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律1个图4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形3个图8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形2（n+1所以，第2012个图形中直角三角形的个2×2012=4024。故B11.（2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示A的坐标为（1，0，点D的坐标为（0，2延长CBx轴于A1，作正方A1B1C1C，延长C1B1xA2A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去2012个正方形的面积为】3993A.5(B.5(C.5(D.5(2【答案】D442【考点】分类归纳（图形的变化类标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股理【分析】∵正方ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1OA1∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1。 22125，∴BA11523235，面积是25=522个正方A1B1C1C的边 333 5同理第3个正方形的边长 5，面积是=52 2273335=524个正方形的边长是25，面积2…3 3333335=524个正方形的边长是25，面积2…3 333=52 =52 2012个正方形的边长是25= 5，面积2D12.（2012湖南常德3分）1中的线1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形然后去掉这一段，得到图2，再将图中的每一段作类似变形，得3，按上述方法继续下去得到图4中的折线的总长度为】9A.【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类边三角形的性质【分析】寻找规律，从两方面考虑1 ，图3中每一条短线段的长31，图4中每一条短线段的长 19（2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图464根∴图4中的折线的总长度 64=64。故选D14n【推广到一般n中的折线的总长度】3 （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第0号角移动到第1号角，第二1号角移动到3号角，第三步从3号角移6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到的角的个数是】8【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类）1【分析】寻找规律：因棋子移动了k次后走过的总【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类）1【分析】寻找规律：因棋子移动了k次后走过的总角数是 2k=1时，棋子移动的总角数1，棋子移1号角k=2时，棋子移动的总角数3，棋子移3号角k=3时，棋子移动的总角数6，棋子移6号角k=4时，棋子移动的总角数10，棋子移动到第10－7=3k=5时，棋子移动的总角数15，棋子移动到第号角k=6时，棋子移动的总角数21，棋子移动到第号角k=7时，棋子移动的总角数28，棋子移动到第号角发现2，4，5角没有停 k=7n＋t（n≥0，1≤t≤7，都为整数）时，棋子移动的总角数17nt7nt1=17n7nt1+7nt+tt1=17n7n1+7nt+1tt12222 ∵7n7n1中7n和7n1是连续数，∴7n7n17的倍数221∴7n7n1+7nt7的倍数2∴棋子移动的位置k=t移动的位置相同2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3。故D14.（2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一1个平行四边形，第②个图形中一5个平四边形，第③个图形中一共有 个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是】9 【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律第①个图形中有1个平行四 【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律第①个图形中有1个平行四边形第②个图形中有1+4=5个平行四边形第③个图形中有1+4+6=11个平行四边第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形…n个图1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。故选D15.（2012山东滨州3分）1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值 5201352012 44【答案】C【考点】分类归纳（数字的变化类底数幂的乘法【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则52013 。故选C4 （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次1，2，3，4，…y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是】（3，3）B（﹣82，82C（﹣42，42D．（42，﹣42【答案】C【考点】分类归纳（图形的变化类次函数综合题，解直角三角形【分析】∵A1，A2，A3，A4…四点一个周期，而30÷4=7余∴A30在直y=﹣x上【考点】分类归纳（图形的变化类次函数综合题，解直角三角形【分析】∵A1，A2，A3，A4…四点一个周期，而30÷4=7余∴A30在直y=﹣x上，且在第二象限∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为∴OA30=8∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣42，纵坐标是42，即A30的坐标是（﹣42，42C17.（2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；等腰直角OA1B1中，作内接正方A2B2C2D2；在等腰直角三OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则n个正方形AnBnCnDn的边长是】1111【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类腰直角三角形和正方形的性质【分析】寻找规律：∵等腰直角三角形OAB∴△AA1C1和△BB1D1都是等腰直角三角形。∴AC1=A1C1，BD1=B1D1又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B又∵AB=1，∴C1D1=1，即正方形A1B1C1D1的边13311同理，正方形A2B2C2D2的边长 ，正方形A3B3C3D3的边长 ，……正方AnBnCnDn1边长 。故选B18.（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈3×3个位置相邻的个数(6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)9个数中，最大数与最小数的积为192，则9数的和为【答案】D【考点】【答案】D【考点】分类归纳（数字的变化类元二次方程的应用.】【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类何体的三视图【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和 7，相接触的两个面上的数字的积6，结合左视图知，几何体下面5个小立方体的左边的数字是1，右边的数字是6；合主视图知，几何体右下方的小立方体前面的数字是3，反面的数字是4；根据相触的两个面上的数字的积为6，几何体右下方的小立方体上面的数字只能是2（如图根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右上方的小立方体下面的数是3；根据任意两对面上所写的两个数字之和为7，几何体右上方的小立方体上面∴俯视图上“※”所代表的数是4。故选B二、填空1.（2012北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知A（0，4B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为mm=3时，B的横坐标的所有可能值 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时 （用含【答案】34；6n－3【考点】分类归纳（图形的变化类的坐标，矩形的性质【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关可求出答案如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1，2（2当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线上的整点个数总为∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n－3－3）÷2=6n－30＜k＜4 【答案】108【考点】分类归纳（数字的变化类又∵0＜k＜4，b﹣ak＝1，2，34∴b=16，a=2b=15，a=1或b=14，a=0b=16，a=2时，a+b=18b=15，a=1时，a+b=16；当b=14，a=0AB=1为直径画半圆，记为1个半圆BC=2为直径画半圆，记为2个半圆CD=4为直径画半圆，记为3个半圆DE=8为直径画半圆，记为4个AB=1为直径画半圆，记为1个半圆BC=2为直径画半圆，记为2个半圆CD=4为直径画半圆，记为3个半圆DE=8为直径画半圆，记为4个半圆…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积 倍，第n个半圆的面积 【答案】422n5【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法=24=8【分析】由已知3个半圆面积为22112021213122222······n12n12 1122n1∴第n个半圆的面积是 24.（2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都1cm，一个微型机器人由点A开按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动 cm；②当微型器人移动了2012cm时，它停 点【答案】7；E【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】①由图可A开始，第一次G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七边，所以共移②∵机器人移动一圈是8cm∴移2012cm，是251圈后再走4cm正好到【分析】①由图可A开始，第一次G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七边，所以共移②∵机器人移动一圈是8cm∴移2012cm，是251圈后再走4cm正好到E点5.（2012广东湛4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则 【答案】an【考点】分类归纳（图形的变化类方形的性质，勾股定理，同底幂乘法【分析】分析规律2a21∵a2=ACRt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a21同理a3=2a2=22 ，a=2a 2 ，22343∴an6.（2012广东肇庆3分）观察下列一组数8，10，……，它们是按一定规律排列的3579那么这一组数的第k个数是 ．【答案。【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律分子是连续的偶数，分母是连续的奇数k个数分子2k，分母2k+1。∴这一组数k个数。 （2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立1⊕2=2⊕1=3（﹣3）（﹣4）=﹣4）⊕（3）=（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=你规定的新运算 （用a，b的一个代数式表示【答案2a+2ba【考点】分类归纳（数你规定的新运算 （用a，b的一个代数式表示【答案2a+2ba【考点】分类归纳（数字的变化类定义【分析】寻找规律∵1221321+22，（ （（，1 =25+23（3）55（3） ab2a+2ba8.（2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单称为一次变换，如图，已知等边ABCB、C的坐标分别是，（1，-1），（-3，-1）三角ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标 【答案（16，1+3【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质角三角函数定义，特殊角的三角函数值（－1，1（－3，－1再寻找规律，求出A的对应A′的坐标如图，作BC的中BCD，（－1，1（－3，－1，∴BD=1ADBDtan6003。∴A（—213根据题意，可得规律n次变换后的A的对应点的坐标n为奇数时为（2n－2，1+3n为偶数时为（2n－213∴把△ABC经过连9次这样的变换得到△A′B′C′AA′的坐标是（16，1+39.（2012江苏宿3分）按照如图所9.（2012江苏宿3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则14个图案中黑色小正方形砖的块数 【答案】365【考点】分类归纳（图形的变化类。寻找规律【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，ann1nn34，a2－1（a3－2（a4－3＋（an－a1）4＋＋4（n－1，1+n 即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=4 n12n2∴an2n22n＋a12n22n+1当n=14时，a142142214+136510.（2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正10.（2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六ABCDEF，其中C．D的坐标分．若六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是 【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质【分析】由正六边ABCDEFC．D的坐标分别为（1，0）和（2，0，得正六边形边长1，周长6∴正六边形滚动一周等6。如图所示当正ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A．B．C．D．E、F的纵坐21A的横坐标2又∴恰7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B∴会过点（45，2）的是点B11.（2012广东河4分）1cmA始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达点时微型机器人移动 ②当微型机器人移动了2012cm时，它停 点【答案】7；E【考点】分类归纳（图形的【答案】7；E【考点】分类归纳（图形的变化类）12.（2012福建三4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 【答案】900【考点】分类归纳（数字变化类【分析】寻找规律13.（2012湖北恩4分）根据表中数的排列规律，则 【答案】23【考点】分类归根据表中数的排列规律，则 【答案】23【考点】分类归纳（数字的变化类【分析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数从左至右相加等于最上而的一个数字∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34∴B=8，D=15∴B+D=8+15=2314.（2012湖北鄂3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OBx轴正半轴重合且 3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针60°再将其各边扩大为原m倍OB2=OC1，得△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012， 。点C2012的坐标 2（2201，－2201【考点】分类归纳（图形的变化类标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC=3，∴tan∠COB=3。∴∠COB=60°，OC=2∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2∵每一次的旋转角60°，∴旋6次一个周期（∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2∵每一次的旋转角60°，∴旋6次一个周期（如图C2012的坐标C2的坐标在一条射线OC6n+2上1次旋转后，OC1=22次旋转后，OC1=223次转后，OC3=23；···第2012次旋转后，OC2012=22012∴点C2012的坐标为（22011，－220113 （2012湖南永州3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数1，3，9，19，33，…就是个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如 就是一个等差数列，它的公差2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应 【答案】21【考点】新定义，分类归纳（数字的变化类）【分析】如图，寻找规律因此，n=13＋8=2116.（2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律12012图案中“”， 个【答案】503【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】由图知4个图形一循环，因为20124整除，从而确定是503♣17.（2012湖南衡3分）观察下列等cos60°=2①sin30°=222322232…根据上述规律，计算 【答案】1【cos60°=2①sin30°=222322232…根据上述规律，计算 【答案】1【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系【分析】根据①②③可得出规律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，继而可得出答由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=sin230°+sin260°=1+3=1 sin245°+sin2（90°﹣45°）=sin245°+sin245°=1+1 sin260°+sin2（90°﹣60°）=sin260°+sin230°=3+1 …∴sin2a+sin2（90°﹣a）=118.（2012湖南株3分）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应▲．【答案】2n1xn【考点】分类归纳（数字的变化类【分析】寻找规律：（1）单项式的系数为1，－2，3，－4···n为奇数时，系数为正数，n为偶，即系数为 时，系数为负数，系数的绝对值为（2）单项式的指数为nn个数据应为2n1xnAn．设∠A=．则▲（2）∠An= 【答案】2【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类【分析（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC∴∠A1BC=1∠ABC，∠A1CD【答案】2【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类【分析（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC∴∠A1BC=1∠ABC，∠A1CD1∠ACD22又1121∴∠ABC+∠A1。22∵∠A=，∴∠A12（2）同理可得∠A21∠A11=，∠A31∠A21=。2222 （2012四川达州3分）将边长分1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和 【答案】210【考点】分类归纳（图形的变化类【分析由图可知阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=21021.（2012四川资3分）x23x65x127xxxxn22n+4（n为正整数）的根，你的答案是蕴含的规律，求关x▲．x【答案】x=n+3或x=n+4【考点】分类归纳（数字的变化类），分式方程的解【分析】求得分式方程①②③的解，寻找得规律∵由①得，方程的根为：x=1由②得，方程的根为：x=2由②得，方程的根为：x=3【答案】x=n+3或x=n+4【考点】分类归纳（数字的变化类），分式方程的解【分析】求得分式方程①②③的解，寻找得规律∵由①得，方程的根为：x=1由②得，方程的根为：x=2由②得，方程的根为：x=3xabab的根为：x=ax∴xn2xx3nn+12n+4可化n+1x∴此方程的根为：x－3=n或x－3=n+1x=n+3x=n+41122.（2012四川自4分）x1x的差倒数2的差倒数11，现已知x1x是xx是xx11111 41 3x3的差倒数，……，依次类推，则x2012 【答案34【考点】分类归纳（数字的变化类），倒数【分析】x1131=31113=41111 434 423.（2012四川泸州3分）如图，n个边长1的相邻正方形的一边均在同一直线分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为△BnCnMn的面积为Sn，则 。(用含n的式子表示142n【答案。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】∵n个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边的中1 11 3 142n【答案。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】∵n个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边的中1 11 3 ，SBC 11∴S1＝×B1C1×B1M1＝ 1BCBM1155，1BCBM11771 1 2 2 112n12n11BCB……，1 22241BS，即 n= BnCnMn= n。SBC B1Mn2n 2n1 111∴Sn=24.（2012辽宁鞍3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=aABCD，得到第一个ACD；DE⊥BCERt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等 【答案】3a2【考点】分类归纳（图形的变化类角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，三角中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形∵CDAB的中线，EFDB的中线∴第一个等边三角形的边长CD=DB=1211第二个等边三角形的边长 22…1n个等边三角形的边长a1133∴第n个三角形的面积= ∴第一个等边三角形的边长CD=DB=1211第二个等边三角形的边长 22…1n个等边三角形的边长a1133∴第n个三角形的面积= a2aa22222 （2012辽宁本溪3分）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案1个图中菱形的积为S（S为常数2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得的菱形产生的，依此类推……，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示 _（n≥2，且n是正整数1【答案 S【考点】分类归纳（图形的变化类形和矩形的性质，三角形中位线定理【分析】观察图形发现，第2个图形中的阴影部分的面积1S4第3个阴影部分的面积为1 S1…1n个图形中的阴影部分的面积S26.（2012辽宁锦州3分）如图，正A1B1B2C1A2B2B3C2A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn按图所示放置，使点A1A2A3A4…An在射OA上，点B1B2B3B4…Bn在射OB上.OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，…，Sn,则 【答案】22n3【考点】分类归纳（图形的变化类方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算【分析】根据正方【答案】22n3【考点】分类归纳（图形的变化类方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算【分析】根据正方形的性质，A1B1B2C1的边长为1A2B2B3C2的边长为2A3B3B4C3的边长为4A4B4B5C4的边长为8……AnBnBn+1Cn的边长为2n112n12n1=22n3227.（2012辽宁铁岭3分）如图E、F、G、H分别A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1GC1H、D1E得四边A2B2C2D2，以此类推得A3B3C3D3…，若菱A1B1C1D1的面积为S，则四边AnBnCnDn的面积 1n【答案】5 S【考点】分类归纳（图形的变化的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理【分析】∵HA1B1的中点，FC1D1的中点，∴A1H=B1H，C1F=D1F又A1B1C1D1为菱形，∴A1B1=C1D1。∴A1H=C1F2SHB2SADFA1H∥C1F，∴四边形A为平行四边形。S四边形AHC 111SSS，∴又 四边形菱形四边形2又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1为平行四边形。∴GB1∥ED1GA1D1的中点，∴A2A1D2的中点同理C2C1B2的中点，B2B1A2的中点，D2D1C2的中=22相等（设高为h，下底与同理C2C1B2的中点，B2B1A2的中点，D2D1C2的中=22相等（设高为h，下底与平行四边形A2B2C2D2A2D2x相等（A2D2=x，（x1x）h3xh∴梯形AAB 梯形CCD平行四边形ABC2241212222S梯形AABH：S梯形CCDF：S平行四边形ABC3341212222SS梯形AAB 梯形CCD 平行四边形ABCDS四边形AHCF1212222 421∴=S5平行四边形ABC四边形AHC四边形AHC5222 =12。同理1S以此类推得四ABDnn528.（2012贵州贵阳4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1BA1B上取一点C，延AA1A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延A1A2A3A2A3=A2D；…，按此做法进行下去∠An的度数 【答案。【考点】分类归纳（图形的变化类腰三角形的性质，三角形的外角性质【分析】先根据等腰三角形的性的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质别求出CA2A1DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得An的度1800 1800800∵在△ABA1220 ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C。2同理 29..（2012贵州安顺4分）已知 =2 3+=3×3 …，若8+a=82×a（a，b29..（2012贵州安顺4分）已知 =2 3+=3×3 …，若8+a=82×a（a，b442232233 bb正整数，则 【答案】71【考点】分类归纳（数字的变化类【分析】根据规律：可 a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71..律，第10个图案中共 【答案】100【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律31.（2012贵州六盘水4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”（a+b）4= 【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考点【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考点】分类归纳（数字的变化类全平方公式【分析】由（a+b=a+b（a+b2=a2+2ab+b2（a+b3=a3+3a2b+3ab2+b可得（a+b）n的各项展开式的系除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项数依次为1、4、6、4、1。如图∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图 个相同的小正方形【答案】n（n+1【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律第（1）个图有2个相同的小第（2）个图有6个相同的小第（3）个图有12个相同的小第（4）个图有20个相同的小第（3）个图有12个相同的小第（4）个图有20个相同的小按此规律，第（n）个图n（n+1）个相同的小正方33.（2012山东德州4分）如图，在一单的方格都是x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别（2，0，A2（1，﹣1，A3（0，0，则依图中所示规律，A2012的坐标 【答（2，1006【考点】分类归纳（图形的变化类的坐标，等腰直角三角形的性质【分析】∵20124的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…4个为一组∴A2012在轴上方，横坐标为2∵A4、A8、A12的纵坐标分别1=1006。∴A2012的坐标为为（2，1006234（2012山东东4分）xOyA1，A2，A3，···B1，B2，B3，···线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1，A2 3，，那么点An的纵坐标 22【考点一次函数分类（图形的变化类直线上点的坐标与方程的关函数 3∵A1（1，1，A2y=kx+b 2k2【考点一次函数分类（图形的变化类直线上点的坐标与方程的关函数 3∵A1（1，1，A2y=kx+b 2kkb∴，解得545。32kbb∴直线解析式为y1x4 x=0时，y=4y=01x40x=－45 4，D（0， 155 3∵A1（1，1，A2， 2∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×3=2+3=5，tanDAOA3C31 45 2932 （ 273同理可求，第四个等腰直角三角形A2（ 别可以按如图所示的方式“分裂”2个、3个和4个连续奇数的和，即2335337913151719若63也按照此规律来进行13151719若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数 【答案】41【考点】分类归纳（数字的变化类【分析】由23=3+5，分裂中的第一个数由33=7+9+11，分裂中的第一由43=13+15+17+19，分裂中的第一个数由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一∴63“分裂”出的奇数中最大6×5+1+2×（6﹣1）=4136.（2012山东莱芜4分）ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射 上【答案】AB【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律，从图示知，各点16次一循环A1、A3、A10、A12、…AB上；A2、A4、A9、A11、…DC上A5、A7、A14、A16、…BD上；A6、A8、A13、A15、…在射线CA上∵2012÷16=125……12，∴A2012A12位置相同，即在射线AB上37.（2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材2012 37.（2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材2012 的阅读，计nn【答案。【考点】分类归纳（数字的变化类式的加减法111 【分析】 nn 1111nn111 = ++++=∴。2 3 4 （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按（2，0（2，1（1，1（1，2（2，2）点的横坐标 【答案】45【考点】分类归纳（图形的变化类的坐标【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可横坐标为1的点结束，共有1横坐标为2的点结束，共有2横坐标为3的点结束，共有9横坐标为4的点结束，共有16…∵452=20252025个点是（45，02012个点是（45，13即2012个点4539.（2012山东威3分…∵452=20252025个点是（45，02012个点是（45，13即2012个点4539.（2012山东威3分）如图，在平面直角坐标系OA1=1，OA1x300A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标 【答案】5033503，5033503【考点】分类归纳（图形的变化类坐标和图形。含30度角直角三角形的性质【分析】寻找规律：如图，过点A1，A2x轴的垂线于点B，DA1由已知可知，△OA1B和△A2EA1都是含300角的直角∴OB=EA2=3，EA1BA1=DE=122∴A2的横坐标为31，纵坐31 A8的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的4A2012的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的1006倍即横坐标为1006313503，纵坐标为1006313503222240.（2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式： .(用n表示，n是正整数【答案】n2【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】由图可知k=1时12=1k=2【答案】n2【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】由图可知k=1时12=1k=2时，面1＋3=22=4；当k=3时，面积为k=4时，面积k=n时，面积1＋3＋5＋···＋（2n－1）=n2 （2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律n个图中阴部分小正方形的个数 【答案】n2＋n＋2【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律，正方形网格中阴影部分小正方形可分为两部分：除最右一排的部分和最右一排的分除最右一排的小正方形个最右一排的小正方形个合计小正方形个1323n42.（2012广西南宁3分）有若干张边长都2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长 边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长 ；如果所取的四形与三角形纸片数的和n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长 【答案】20；3n+53n+4【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】1张纸片的周2张纸片所组成的图形的周1张纸片的周长增加了3张纸片所组成的图形的周2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n为偶成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4当n=5时，3n+5=20，∴如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四形或梯形的周20n3n+53n+443.（2012云南省3分观察下列图形的排列规（其中■、分别表示三角形正方形若第一个图形是三角形，则第18个图形 .（填图形名称▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★【答案】五角星【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】图形的排列规律是6的循环，而1863余数为0，所以18个图形也就是第六个图形，即五 7【答案】5【考点】分类归纳（数字的变化类【分析】观察0.857142，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则82位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数4，则末位1；若5，则末位数字为若余数为位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数4，则末位1；若5，则末位数字为若余数为0，则末位数字为26∵化为小数是0.857142，∴2012÷6=335…27∴小数点后面第2012位上的数字是：5 （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长l的OABCOA、OC分别x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标 【答案（－21006，－21006【考点】分类归纳（图形的变化类的性直角三角形的判定勾股定理幂的乘方运算法则和二次根式的化简【分析】OBi的长度和点Bi的位置分别寻找规律由正方形边长为1，根据勾股定理可OB=2，OB1=2=22，OB2=22=223·2 24=22013如图，点Bi的位置为i=8一个周期B2012的坐标与点B4的坐标位置相同，都在第三象限由正方形的性质可知 是等腰直角三角形2 2 ∴点B2012的坐标为（－21006，－21006.，0B1，以O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于A2，再过A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标 (n正整数)【答案【考点】分类归纳（图形变化类函数综合题，等腰直角三角形的性质【分析】寻找规正整数)【答案【考点】分类归纳（图形变化类函数综合题，等腰直角三角形的性质【分析】寻找规律：由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，Bny=x上的点 都是等腰直角三角形，A2B2=OA2=OB1=2A3B3=OA3=OB2=2OA2=2A4B4=OA4=OB3=2OA3=23OA1 ABOA。nn1（1，0，∴OA1=1三、解答，即点Bn的纵坐标为2。1.（2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题(1)a用整n表示的(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了明函数的数值规律下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究0123452n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1有理数b=m（n0n①当x0125…2i12n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1有理数b=m（n0n①当x0125…2i12n1 4401n2n3n4n5n01490121322520141944414345474944014913579n【考点】分类归纳（数字的变化类次函数的性质，实数1、 、 …n【考点】分类归纳（数字的变化类次函数的性质，实数1、 、 …2i1 2.（2012江苏淮12分阅读理只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC小丽展示了确定∠BAC是△ABC2，沿等腰三角形△ABC探究发 （2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B>∠C）13579量关系 应用提（3）小丽找到一个三角形别为150，600，1050，发现60量关系 应用提（3）小丽找到一个三角形别为150，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个