高考数学二轮复习 基础保分强化训练（三）理试题

基础保分强化训练(三)1．已知eq\f(1－i,z)＝(1＋i)2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i B．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i答案B解析∵eq\f(1－i,z)＝(1＋i)2，∴z＝eq\f(1－i,1＋i2)＝eq\f(1－i,2i)＝eq\f(1＋i,－2)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i.故选B.2．设命题p：∀x∈R，x3－x2＋1≤0，则p为()A．∃x∈R，x3－x2＋1>0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．∀x∈R，x3－x2＋1≥0答案A解析∵命题p：∀x∈R，x3－x2＋1≤0，∴p为∃x∈R，x3－x2＋1>0.故选A.3．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x<0}，B＝{x∈Z|0<log5x<1}，则A∩B＝()A．{x|0<x<5} B．{x|1<x<4}C．{2,3} D．{1,2,3,4}答案C解析因为A＝{x∈Z|x2－4x<0}，所以A＝{1,2,3}，因为B＝{x∈Z|0<log5x<1}，所以B＝{2,3,4}，根据集合交集运算，可得A∩B＝{2,3}，所以选C.4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x的值的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析根据题意，该框图的含义是：当x≤2时，得到函数y＝x2－1；当x>2时，得到函数y＝log2x.因此，若输出的结果为1时，①若x≤2，得到x2－1＝1，解得x＝±eq\r(2)；②若x>2，得到log2x＝1，解得x＝2(舍去)．因此，可输入的实数x的值可能为－eq\r(2)，eq\r(2)，共有2个．故选B.5．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝eq\f(π,3)时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))答案A解析因为0<θ<π，所以eq\f(π,3)<eq\f(π,3)＋θ<eq\f(4π,3)，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝eq\f(π,3)时取得最小值，所以eq\f(π,3)＋θ＝π，θ＝eq\f(2π,3)，所以f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3))).由0≤x≤π，得eq\f(2π,3)≤x＋eq\f(2π,3)≤eq\f(5π,3).由π≤x＋eq\f(2π,3)≤eq\f(5π,3)，得eq\f(π,3)≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))，故选A.6．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为矩形，且A(－1,1)，B(1,1)，C(1,0)，D(－1，0)，曲线y＝|x|3过点A和B，则在矩形ABCD内随机取一点M，则点M在阴影区域内的概率为()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)答案B解析因为当x≥0时，y＝|x|3，即y＝x3，eq\i\in(0,1,)x3dx＝eq\f(1,4)x410＝eq\f(1,4)，所以阴影部分的面积为eq\f(3,4)×2＝eq\f(3,2)，因为矩形ABCD的面积为2，所以点M在阴影区域内的概率为eq\f(3,4)，故选B.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.eq\f(27,2)B．27C．27eq\r(2)D．27eq\r(3)答案D解析在长、宽、高分别为3,3eq\r(3)，3eq\r(3)的长方体中，由几何体的三视图得几何体为如图所示的三棱锥C－BAP，其中底面BAP是∠BAP＝90°的直角三角形，AB＝3，AP＝3eq\r(3)，所以BP＝6，又棱CB⊥平面BAP且CB＝3eq\r(3)，所以AC＝6，所以该几何体的表面积是eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)＋eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)＋eq\f(1,2)×6×3eq\r(3)＋eq\f(1,2)×6×3eq\r(3)＝27eq\r(3)，故选D.8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4eq\r(3)，则抛物线C的准线方程为()A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－eq\f(3,2)D．x＝－3答案D解析设AF，FB的中点分别为D，E，则|AB|＝2|DE|，由题得|DE|＝eq\f(4\r(3),sin\f(π,3))＝8，所以|AB|＝16，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＋p＝16，∴x1＋x2＝16－p，联立直线和抛物线的方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝2px，,y＝－\r(3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，))∴3x2－5px＋eq\f(3,4)p2＝0，所以16－p＝eq\f(5p,3)，∴p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3.故选D.9．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，则eq\f(S△BCD,S△ABD)＝()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)答案B解析如图，由题意可知，点D在平行于AB边的中位线EF上且满足DE＝eq\f(1,3)AB，S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC，S△ACD＝eq\f(1,3)S△ABC，∴S△BCD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)－\f(1,3)))S△ABC＝eq\f(1,6)S△ABC，∴eq\f(S△BCD,S△ABD)＝eq\f(1,3)，故选B.10．如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝2eq\r(3)，CE＝eq\r(2)(单位：百米)，则A，B两点间的距离为()A.eq\r(6)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(3)答案C解析根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2eq\r(3)，则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2eq\r(3)，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝eq\r(2)，则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，则有eq\f(EC,sin∠EBC)＝eq\f(BC,sin∠BEC)，变形可得BC＝eq\f(EC·sin∠BEC,sin∠EBC)＝eq\f(\r(2)×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))＝eq\r(3)，在△ABC中，AC＝2eq\r(3)，BC＝eq\r(3)，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，则AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝9，则AB＝3.故选C.11．已知直线l与曲线y＝x3－6x2＋13x－9相交，交点依次为A，B，C，且|AB|＝|BC|＝eq\r(5)，则直线l的方程为()A．y＝－2x＋3 B．y＝2x－3C．y＝3x－5 D．y＝－3x＋2答案B解析设f(x)＝x3－6x2＋13x－9，则f′(x)＝3x2－12x＋13，设g(x)＝3x2－12x＋13，则g′(x)＝6x－12，令g′(x)＝0，得x＝2，所以曲线y＝x3－6x2＋13x－9的对称中心为(2,1)．由|AB|＝|BC|可知直线l经过点(2,1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x3－6x2＋13x－9，,x－22＋y－12＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3，))因此可得直线l过点(1，－1)，(3,3)，(2,1)，所以直线l的方程为y＝2x－3.故选B.答案1解析由二项式定理的展开式可得Ceq\o\al(r,10)x10－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,\r(x))))r13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是________．答案[4,6]解析由已知，以AB为直径的圆与圆C有公共点，又AB的中点为原点，则|AB|＝2m，则|m－1|≤eq\r(0－32＋0－42)≤m＋1，解得4≤m≤6，即m的取值范围是[4,6]．14．已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于点E，EC＝1，AB＝e