学科课堂必须以落实“三性”任务为己任解读

学科性创新性学科课堂必须以落实“三性”任务为己任——以数学科为例谈践行顶层设计推行“三性”课堂的实践性思考。郑大明当前，在我区《区域推进多元学习构建高效课堂的研究》中，大家都在思考：高效课堂以什么为标志呢？龙泉驿区关于小学教育教学改革的顶层设计方案提出了一个学科课堂的基本任务，即学科课堂必须落实教育性任务、学科性任务和创新性任务。我们认为，这项任务符合国家新课程改革的基本思路和本区顶层设计的“育人为本、特色发展”基本思想。因而以“学科性、教育性和创新性”为标志去研究和评价课堂，不失为一个很好的构想。现就以小学数学学科为例就践行顶层设计，推行“三性”课堂，落实“三性”任务谈谈自己的认识和思考。众所周知，数学的核心是发展人的理性精神。数学被誉为第二哲学，是训练人类思维的体操，是人类科学智慧的皇后。在学校课程中，数学是一门重要的基础性学科。新出版的《数学课程标准（2012）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”因此，我们发现，数学育人的内涵应比一般的学科育人有着更为具体、丰富和深刻的内容。所以，数学课堂就会体现出独特而鲜明的个性特征。一、教育性任务：数学课堂要凸显育人性特征——公民的基本素养《数学课程标准（2012）》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”被誉为美国最佳教师的著名的美国教育家，《第56号教室的奇迹》作者雷夫〃埃斯奎斯先生，2012年3月5日在北京的一次讲座中指出：希望所有的孩子都学音乐。接受艺术教育的孩子学到的，远远超过他们所学的艺术本身。比如加入管弦乐团的孩子，他们不只学到了如何拉小提琴，也学到了纪律、责任、牺牲、练习、更正错误、倾听，以及时间管理。①从这里我们可以看出，学科课堂教学应该有一个大的学科观即育人观，也就是我们今天讲的教育性。日本数学教育协会主席藤田宏教授认为②，世界数学史上有三大高峰：1.公元前三世纪诞生的欧氏几何学；2.17-18世纪微积分的发现和发展；3.现代公理化数学的起源。当代数学的统一的进步，包括计算机科学的进步，可以称为数学史上的第四个高峰。数学和科学技术的这些发展，应该反映在数学教育之中。因此，许多数学教育学家研究认为，数学的教育性应该体现在以下四个方面：帮助学生发展数学能力发展学生的科学素质，培养学生的数学能力，是数学教育的重要目标之一。推理能力是重要的数学能力，它与探索能力，实践能力相辅相成。这些能力要同时培养。巴西的努纳斯教授认为，在小学里，儿童能够通过利用数学工具，在问题解决的活动中进行学习，并建立起符合他们年龄特征的推理系统；相反，如果儿童学习有关数学工具，但不把它结合到推理活动中，那么，他们解决问题的思维就将受到束缚。第九届国际数学教育大会((TheNinthInternationalCommissiononMathematicalEducation,简称ICME9)的小学数学教学组着重研究了如下专题③：（1）理解和检查儿童的数学思维；（2）努力发展儿童的数学能力；（3）对教师在理解、评价和发展儿童数学能力方面给予支持。帮助学生培养学科意识ICME9的初中数学教学组认为，对于11-16岁的少年儿童，数学课程，相关的教材和教学活动，应该巧妙地帮助学生完成从儿童到成人行为的转变。初中数学课程既要考虑与小学课程的衔接，又要考虑与高中课程的衔接。在数学中，符号是必不可少的语言。它是人类思维与交流的工具，它能够清晰而简明地表达数学思想和规律。数学符号涉及多个数学分支，在科学技术中，利用数学符号，能有效地寻求模式，进行概括。借助于数学符号，能把有关问题规范化。因此，数学课程要帮助学①张美丽.美国“最佳老师”雷夫北京开讲，国内中小学校长组团赴京“取经”.雷夫：老师价值得看学生10年后.新闻晨报.2012年3月8日A18：A18—中国.李慕华.数学教育教学中人文精神和德育功能的体现［J］湖北武汉：武汉冶金管理干部学院学报.2010（4）孙惠华.中学数学开放性教学模式的理论与实践研究［D］.江西师范大学.2003./Thesis_Y566897.aspx.生树立正确的学科观念，建立正确的符号意识。初中生在数学学习中，要接触大量数学符号，因此，在概念的教学中，要注意符号的自然引入。在代数中要讲清理与算法，在几何中要弄清图形的特征性质，正确揭示符号所反映的的关系与规律。帮助学生掌握数学思想方法高中数学课程面临重大改革，美国数学教师协会（NCTM）于2000年制订发表的“学校数学课程的原则与标准”受到举世关注。高中生应该学习范围宽广的函数知识，包括三角函数，指数函数，等等。在几何，度量，数据分析，概率等方面，学生应该巩固和扩展他们在低年级所学的知识。不断发展他们在数学方面，特别是在问题解决，数学表述，推理论证等方面的熟练程度。ICME9的高中数学教学组一致认为，数学思想方法的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模思想受到与会专家的普遍重视。由于各国的情况存在诸多差异，在高中数学课程的具体安排上，各国有不同的着重点④。例如，英国的高级水平（A-level）数学，主要面向对数学要求较高的理工大学考生，此种数学班的学生需要学习纯数学，统计学，理论力学等内容。韩国开办面向天才生的理科高中，密码学和高等字符串的理论理科高中的学习内容。印度有良好的计算技能传统，甚至文盲的蔬菜小贩也有出色的算术运算技能。为了保持这一善于计算的传统，他们在当今数学教学中仍然不允许使用计算器。帮助学生打好共同数学基础ICME9的大专数学教育组和大学数学教育组分别研究高等数学教育中广泛的问题。由于大学院系专业繁多，各专业对数学的要求不一，大会主要讨论大学公共基础课的高等数学教学问题。与会者认为，随着中小学教学改革的深入展开，随着大学教育系统的改变，大学数学教学改革势在必行：（1）大学数学应该为学生学习专业课打下良好基础；（2）大学数学应该培养学生良好的思维品质和学习能力；（3）大学数学要为学生未来专业工作提供数学工具；（4）当前的大学数学教学赶不上中小学的发展，因此，大学数学教学方法必须改革。日本专家认为，日本大学数学进入了紧要关头。其理由有三个：首先，大学一年级学生数学知识和能力水平在严重下降；其二，大学教育系统正在改变，数学教学尚未适应这个变化；第三，大学数学教育与学生未来的专业学习配合不当，甚至相互脱节。为此，日本文部省组织专家进行了深入的调查，并提出了改革方案。在我国数学教育的课堂实践中，人们普遍认为关于数学课堂育人的特点具体包含了以下④王林全.数学教育发展的趋向与问题［J］学科教育.广州：华南师范大学.2002(01几个方面：激发师生教与学的创新欲望数学教育家研究认为，创新是数学课堂育人的生命力。数学教师只有寻找最优的教学活动方式，组成最优的教学结构，建立协调一致的教学方法群，去开拓教学效果最优化的局面，才能达到最理想的教学效果，使之具有育人魅力。高效课堂育人的创新性表现在教师对教学内容、原则和方法的选择、运用和独特方式的优化组合上；同时表现在教师善于捕捉教学中各种生成状况的细微变化，从而灵活机制地地采取果断措施，巧妙地处理一些突发状况，化不利因素为优秀资源；或者表现在课堂学习情境创新设计把教学引向纵深；或表现在随时把握教学动态，巧妙地将消极情绪状态转为积极情绪状态，使课堂学习收到意想不到的效果等。发展师生教与学的形象思维由于数学内容的高度抽象性和数学学习的再创新要求比其他学科高，致使数学教学中必须强调形象性。要求数学教师不仅要注意严密的逻辑性，而且善于运用鲜明生动、形象具体的直观性语言和感性化材料来展开研究数学问题的学习活动。数学课堂育人的形象性，主要表现在教师运用生动形象的语言，借助于操作、演示、作图、类比、模拟、比喻等活动手法，给学生以感性觉察，理性分析，使学生对数学模型建立起生动的表象或产生出丰富的联想，从而将难以理解的抽象概念、公式和定理进行理性地掌握。教师必须根据教学任务和学生的心理特征，恰当地选择多种直观教具、影视资源和多媒体手段，通过观察和实验等手段，使学生掌握客观事物的特点和规律。调动师生教与学的积极情感教学过程既是传授知识、培养能力的过程，又是情感交流的互动过程。数学育人的情感体验首先表现在教师对学生、对所教学科的爱，这种爱是一种巨大的情感力量，它可以溶化学生心中的冰块，点燃学生智慧的火花，成为沟通师生感情的桥梁，是教师搞好教学的原动力。其次表现在教师的教学热情和职业精神上。教师只要善于发挥情绪和情感的作用，营造轻松和谐、愉快交流和共同合作的学习氛围，就能真正提高课堂教学效益。第三表现在教师在教学过程中善于创新学习条件，使每个学生积极参与数学学习，让他们有获得成功的机会，都能品尝学习取得进步的欢乐。提升师生教与学的审美体验数学课堂育人的审美体验，表现在情境创设生动、教学过程流畅、学习环节紧凑、言语陈述简明、仪态板书漂亮等方面。因此，高效课堂的情境设计表现出既新颖别致又具有数学内涵，既便于流畅地学习又富有训练的成效。高效课堂的过程设计表现为整个教学过程如行云流水，既层次分明又波澜起伏，既引人入胜又余音袅袅。高效课堂的语言设计表现为准确严谨，简洁明快，形象生动，富有情趣和幽默感。高效课堂的形象设计表现为仪态端庄，美观大方，真诚热情，潇洒自如等。高效课堂的板书设计表现为正确规范、简洁美观、协调鲜明。同时其板书的内容既有利于学生形成知识结构又能突出本课的学习重点。二、学科性任务：数学课堂要凸显专业性特征一一数学的基本素养《数学课程标准（2011版）》指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。在长期的学习和教学中，人们早就认识到了数学具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。因此，数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。数学学科具有了三个显著的专业特征：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。教师深刻地认识数学的这些特点，并在课堂教学中及时体现这些特征，对于学生明确学习目的，改进学习方法，提高学习效果，都具有十分重要的指导意义。从现实生活到课堂教学的模型建构中体现数学的高度抽象性我们知道，在众多学科课程中，抽象性并非数学课程所独有的。任何一门学科都离不开从生活现实到理论模型的抽象过程。因为每门学科都必须有一个概念系统，而概念都是经历了不同程度的抽象过程而形成的。可见概念本身就是抽象思维的产物。然而，数学学科中的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。我们知道，数学的抽象，是需要撇开情境中现实事物的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学学习者和数学家看来，10个指头、10座楼房、10朵鲜花与10条项链之间，并没有什么区别。他们关心的只是“10”，因为都需要用10来计数，用10来表达。同样，几何学中的“点”、“线”、“面”的概念，代数学中的“实数”、“方程”、“集合”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看作没有大小的图形，没有长没有宽也没有高；“线”被看作是由点运动而构成的可以无限制地延长而没有宽没有高的图形，“面”则被认为是由线运动而构成的可以无限制地伸展的没有高的图形。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，因为它们都是以真实的生活中的物体为原型基础而抽象出来的。教学中只有充分让学生从生活情境的现实出发，发挥自己的空间想象力，才能真正地对其进行理解和把握。在课堂教学中突出数学的抽象性，可以使学生的数学观念和数学能力在个性和深度上不断发展，可以使学生真正地摆脱实际生活的束缚，让思维在“抽象的高原”上自由飞翔。在实际教学中，正是由于数学的抽象性特征，给学生的数学学习带来了很大的麻烦，使一些学生对数学敬而远之，有些学生甚至一生都讨厌数学。因此，在课堂上我们必须千方百计地铲除学生进入数学大门的拦路虎，要认真分析学生抽象思维能力较差到底出现哪个具体问题上，针对细小问题，找出相应的解决措施，有意识地培养和锻炼学生的抽象思维能力，让他们进入数学王国去领略它无穷的魅力。从思维形式到多元表达的陈述过程中体现数学的严密逻辑性对于数学学习者来讲，一定非常深刻地感受到了数学具有的严密逻辑性。因为任何一个数学结论，都必须经过缜密的逻辑推理和严格数学证明，才能被人们所承认。与前面讲述的内容一样，逻辑严密也并非数学学科所独有。任何一门科学，都要应用逻辑思维形式和逻辑推理工具，都有它自身严谨的一面。但数学课程对逻辑思维和逻辑表达的要求远远高于其它科学。因为数学课程的研究对象是学生需要理解和掌握具有高度抽象性的数量关系和空间形式，因为数量关系和空间形式是一种形式化的思想材料。我们知道，许多数学研究的结果，很难从生活现实中找到一一对应的具有直观意义的现实原型。它们往往是在人们构筑的理想数学模型中进行进一步研究的。如初等数论中数的整除性，一元二次方程求根的公式，两条直线位铭的关系，极限中无穷小的量等等。需要指出的是，在数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性研究等，不能像自然科学那样借助于可重复的物理与化学乃至生物性的实验来检验，而只能借助于数学模型比如概念、判断和推理等严密的逻辑方法来实现。在实际的课堂教学中，学生的数学问题的解决，不仅要遵从数学规律，而且也要合乎逻辑思维的形式。因此，在帮助学生学习时，要正确建立数学概念，要认真理解数学概念，从思维形式到多元表达的陈述过程中准确地运用数学知识进行严格的数学推理。只有这样才能正确有效地解答学习上和现实生活中的数学问题。从课堂学习到生活实践的探究过程中体现数学的广泛应用性在义务教育阶段的课程学习中，数学课程作为一种教育工具或实践手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都会被运用。科学知识课本中把数学列为横断科学，其主旨在于说明数学是一门集思想性和工具性为一体的科学。我们看到，随着科学和技术的发展，各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。著名数学家华罗庚教授对数学应用的广泛性进行了精辟地概括，他指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。在我们数学课堂的真实学习过程中，关于数学应用的例证不胜枚举。天文学上太阳系九大行星之一的海王星的发现，物理学上电磁波的发现，都是历史上数学应用的光辉范例。当前的神州系列飞船的上天，高速铁路的通车，手机电视的生产和使用，没有不与数学联系在一起的。所以说，在科学技术飞速发展和电脑技术不断更新的今天，数学已渗透到现代科学、技术的各个领域，国民经济的各个部门。毫不夸张地说，如果没有数学，就不可能有现代科学技术和现代社会文明。因此，我们在每一节课的教学过程设计中，充分挖掘数学知识内涵，开发和利用身边的教学资源，让数学知识生活化，一定要让学生在每一个数学活动包括课内学习和课外实践中，感受到数学的价值，体会到数学就在身边。同时要让学生体会到数学的这三个显著特征之间是互相联系的。由于生活现实的复杂性和规律性，需要数学的高度的概括性和抽象性；同时因为其概括性和抽象性而决定了它必须要有逻辑的严密性和结构的系统性，否则数学就会失去它广泛的应用性。三、创新性任务：数学课堂要凸显发展性特征——人才的基本素养我们知道，学生的数学学习不仅是指在教师组织和指导下而获得数学的知识、技能和能力，而且是指在数学学习过程中要发展学生学习体验和个性心理品质。现代科学研究证明，数学学习过程中的发现问题和提出问题，分析问题和解决问题，是经过数学教学法加工的学生再发现和再创造的过程，是对人类数学问题的发现和解决过程的一种创新性体验。由于数学本身具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性等特征，所以数学学习不仅有一般性学科学习的特点，而且还有其自己突出的持续创新精神培养特点。数学课程的性质决定了高效的数学课堂需要生成基本的创新素养（1） 课堂上数学知识的建构过程是知识的再创造过程数学知识是高度抽象概括的模型化的理论性知识，是通过逻辑的方式经过概念、判断和推理而建构的理性产物，所以数学学习需要学生自身的再认识和再建构。按照认知心理学派和建构主义学派的学习理论，数学学习是在学习者打破原有数学认知结构基础上，通过新旧知识结构之间的“同化”或“顺应”，形成新的数学认知结构的再建构过程。由于这种“同化”或“顺应”的工作最终必须由每个学习者个体相对独立地完成，因此，这样的大脑内部的建构活动在很大程度上应当说是一种再创新的过程。（2） 课堂上数学学习的思维活动是思维的创新性活动数学知识由于具有严密的逻辑性，所以它必定尽可能地以最完美的形式呈现出来。当它展示在学生面前时，往往已经略去了它发现和形成的曲折过程。因此，通常学生在书本上或者课堂上看到的只是概念、公式、法则以及由它们组成的演绎体系，而看不到或者说体会不到这些知识的发生和发展的生成过程，这给学生的数学学习的带来巨大的困难。所以，《数学课程标准》指出，在组织学生的数学学习过程中，尽量让学生进行观察、实验、操作、分析、比较、归纳、总结等，极力想通过这样的活动还原数学知识的再创造过程。所以说，今天的数学学习是一种创新性的思维活动。数学学习的特点决定了高效的数学课堂需要生成基本的创新素养（1） 教师要以自己的创新为学生展现出创新的思维过程从上面的研究发现，由于数学学科的抽象、严密的特点和数学学习的再创造要求比其他学科都高，而数学教材又不能完全适应每一个学生的认识力、理解力、思维力和想像力。因而每一个数学教师就有责任通过自己的创新的教学设计和教学组织过程，为学生提供具有创新元素的思维活动素材和数学活动过程，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成数学模型的建构过程。如教学“小数的认识”，教科书中的例题是出示文具店一些实物的价格让学生去了解和认识，然后然学生阅读和填写教材的中的条形图和方格图来认识十分之几和百分之几。教学这道例题，有两个要点，一是整数到小数的意义建构，为什么会出现零点几和几点几？二是弄清楚一位小数与两位小数表示的实际意义？如果只按照教材的资源进行教学，学生印象不深，探究性很弱。于是教师创设三个思维情境，作为理解抽象知识的阶梯。（1）出示一个长方形，提示表示1元。要求学生用手中的尺子等工具表示出铅笔的价格0.3元。学生想到1元等于10角，于是先将长方形平均分成10份数，用其中的3份表示0.3元。（2）同样出示一个长方形，要求学生自己想表示十分之几就表示十分之几，看谁动作快？然后通过学生自选表示的结果，将0.1-0.9课件上一次呈现出来。这是教者停下来，问：如果再接下去该怎么变化？让学生由整到分，再由分到整地完整地来回认识，彻底搞清楚1元与10角的关系。接着又问：10个十分之一该如何表示？学生有的回答“零点十”，有的回答“1.0”。经过讨论发现一个完整的长方形应该是“1”，最后确定“1.0”是正确的。（3）出示超过1米直尺的彩带让学生想办法测量长度。经过讨论，学生采用了估计长度和增加（或者移动）米尺的办法测量结果。这样彻底解决了理解大于1的小数的意义及其表示方法问题。这样把抽象的知识具体化、形象化，是学生顺利完成了小数知识的建构活动。（2） 教师要以自己的创新促进师生数学学习的互动过程数学教育的对象具有能动性的活生生的个体自然人。他们在学习过程中绝对不是被动地接受教师的塑造，而是需要以主人翁的身份参与学习活动完成塑造自我的过程。新形势下的课堂学习是由师生双方共同建构、共同实施和共同发展的互动式生成过程。因此，一堂课的成功与否，不是只看教师的教学表演，而是看学习活动中，教师与学生对于学习活动的参与程度和互动发展水平，以及师生关系的民主程度，心灵沟通的默契程度，思维碰撞与感情交流的热烈程度等。如教学“正比例的意义时”，教师出示S=ab，先由教师提出当a一定时，让学生根据公式填出S和b的对应值，再由教师根据数据从小到大的变化提示学生找到数据变化的对应关系。师生互动与对答，既融洽了师生情感又创设了和谐的课堂学习气氛。当学生有意说出“S=a2”中的比例问题来为难老师时，教师机智地让其余学生帮助老师想办法解决问题。最终大家通过列表发现正方形边长a的变化与它的面积S不是成