专题07 难点探究专题：二次函数中图形面积周长及线段最值的问题(解析版)（重点突围）

专题07难点探究专题：二次函数中图形面积周长及线段最值的问题考点一用二次函数解决面积最值问题考点二用二次函数解决周长最值问题考点三用二次函数解决线段最值问题考点一用二次函数解决面积最值问题例题：（2022·贵州黔东南·九年级期中）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)求的面积最大值；【答案】(1)(2)32【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PGy轴交BC于G，设P（t，），则G（t，t+8），可得S△CBP=2（t4）2+32，即可求解；【详解】（1）解：将，代入，∴，解得，∴；（2）解：令，则，解得：或，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴，过点作轴交于，设P（t，），则，∴，∴，∴当时，的面积有最大值，最大值为32．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求解析式，二次函数的最值是解题的关键．【变式训练】1．（2022·河南商丘·九年级阶段练习）如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点．(1)求b的值及该二次函数图象的对称轴；(2)连接，求的面积；(3)在上方抛物线上有一动点M，请直接写出的面积取到最大值时，点M的坐标．【答案】(1)，二次函数对称轴为直线(2)3(3)【分析】（1）直接把代入到二次函数解析式中进行求解即可；（2）如图所示，过点D作于E，交于F，求出直线的解析式为，则，再根据进行求解即可；（3）如图所示，过点M作于H，交于N，设，则，同（2）得到，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵关于x的二次函数经过点，∴，∴，∴二次函数解析式为，∴抛物线对称轴为直线；（2）解：如图所示，过点D作于E，交于F，令，则，∴点C的坐标为；令，则，解得或，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，则，∴，∴，∴；（3）解：如图所示，过点M作于H，交于N，设，则，∴，同（2）可得，∵，∴当时，最大，此时点．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数对称轴，一次函数与几何综合等等，正确作出辅助线利用分割思想进行求解是解题的关键．2．（2022·山东·济南市大学城实验学校九年级阶段练习）如图1，若二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接，当的面积最大时，求出点P的坐标；(3)如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点Q坐标．【答案】(1)(2)(3)或．【分析】（1）将、代入即可求得函数的解析式；（2）连接，设，由，然后运用二次函数求最值得到t，最后确定P的坐标；（3）设，过点B作轴，过点Q作交于M，则，可，求出；过点Q作轴交于N，，则，求出．【详解】（1）解：将、代入可得：∴，解得，∴．（2）解：如图1：连接，设∵∴C点的坐标为∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4），∴AB＝5，OC＝4，∴∴，∵在范围内∴当时，最大，=6∴点P的坐标为．（3）解：设，如图2，过点B作BM⊥x轴，过点Q作QM⊥BM交于M，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得（舍），∴；

如图3，过点Q作轴交于N，∵，∴，∴，解得（舍）或，∴；综上所述：Q点坐标为或．【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握分类讨论、数形结合思想是解题的关键．3.（2021·辽宁·大连育文中学九年级阶段练习）如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线经过，两点．(1)直接写出各点坐标：：___________，：___________，：___________；(2)直线的解析式是：___________；(3)如图，是第一象限内抛物线上的一点，连接．若点的横坐标为，的面积是，求为何值时，的面积最大？最大面积是多少？(4)当的面积最大时，在如图所示的抛物线上是否还存在不同于的点，使得？若存在直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由___________．【答案】(1)(2)(3)当时，S取得最大值(4)存在，或【分析】（1）对于抛物线解析式，令求出x的值，确定出A，B的坐标，令求出y的值，得出C的坐标；（2）用待定系数法求解即可；（3）过点D作x轴的垂线，交于点E，表示出的长，根据面积公式列函数解析式求解即可；（4）作

交于点F，表示出QF的长，根据，=列方程求出n的值，进而可求出点Q的坐标．（1）解：当时，，解得或，∴，，在中，当时，，∴，故答案为：；（2）解：把，代入，得，∴，∴．故答案为：．（3）解：过点D作x轴的垂线，交BC于点E．∵点的横坐标为，∴，，∴，∴S====，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，S取得最大值．（4）解：存在．作

交于点F，设，，∴，由题意得，=，∴，解得或，当时，=．当时，=．∴或．故答案为：存在，或【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键．4．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区第七中学九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且OA＝OC，连接AC．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标．(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)当时，△ACP面积的最大值为，此时点；(3)点F的坐标为（﹣5，12）或（3，12）或（﹣1，﹣4）【分析】（1）利用抛物线的解析式令时，求得点的坐标，再利用OA＝OC，求得点的坐标，代入抛物线的解析式即可求解；（2）过点P作轴交AC于点H，利用即可求解；（3）分AB是边、AB是对角线两种情况，利用图形平移的性质和中点公式，即可求解．（1）解：∵抛物线的解析式为，∴当时，，∴（0，-3）故OC＝3＝OA，∴A（﹣3，0），将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，故抛物线的表达式为；（2）设直线AC的表达式为，∵直线AC过点（0，-3），A（﹣3，0），∴，解得∴直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3，过点P作轴交AC于点H，设点P（x，），则点H（x，﹣x﹣3），∴，则，∵＜0，故△ACP面积有最大值，当时，△ACP面积的最大值为，∴当时，此时点P（，）；（3）对于，令y＝0，即，解得x＝﹣3或1，故点B（1，0），∴抛物线的对称轴为直线为x＝﹣1，设点F（m，n），即n＝m2+2m﹣3①，点E（﹣1，t），①当AB是边时，点A向右平移4个单位得到点B，同样点F（E）向右平移4个单位得到点E（F），即m±4＝﹣1②，联立①②并解得或，故点F的坐标为（﹣5，12）或（3，12）；②当AB是对角线时，A（﹣3，0），B（1，0），由中点公式得：③，联立①③并解得，故点F的坐标为（﹣1，﹣4）；综上，点F的坐标为（﹣5，12）或（3，12）或（﹣1，﹣4）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、中点坐标公式的运用、图形的平移等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．5．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．(1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围．(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．【答案】(1)y=-x-2(2)存在，点P的坐标为(，-1)(3)P点的坐标为(1，-2)，△PBC的最大面积为1【分析】（1）由图象平移的性质即可求解；（2）当四边形POC为菱形，则点P在OC的中垂线上，进而求解．（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点D，设P(x，-x-2)，先求出B、C的坐标，根据列出x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出满足条件的P点坐标以及面积最大值．（1）解：由图象平移的性质得：y=-x+1-3=-x-2；（2）解：存在，理由：如图，对于y=-x-2，令x=0，则y=2，故点C的坐标为(0，-2)，即OC=2，当四边形POC为菱形，则点P在OC的中垂线上，则点P的纵坐标为-×OC=-1，当y=-1时，即y=-x-2=-1，解得x=或x=(不符合题意，舍去)，则点P的坐标为(，-1)．（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点D，设P(x，-x-2)，∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，∴PD=-+x+2，对于抛物线y=-x-2，当y=0时，-x-2=0，解得：，，∴B(2，0)，由(2)知：C(0，-2)，∴==-+2x=当x=1时，△PBC的面积最大，最大面积为1，把x=1代入抛物线解析式，得y=-2，此时P点的坐标为(1，-2)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到抛物线的图象和性质，菱形的性质、中垂线的性质、平移的性质等，有一定的综合性，难度不大．6．（2022·广东·广州市南武中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，-9），该函数的图象与y轴交于点A（0，-5），与x轴交于点B，C．(1)求该二次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)过点A作ADx轴，交二次函数的图象于点D，M为二次函数图象上一点，设点M的横坐标为m，且0＜m≤5，过点M作MNy轴，交AD于点N，连接AM，MD，设△AMD的面积为s．①求s关于m的函数解析式；②判断出当点M在何位置时，△AMD的面积最大，并求出最大面积．【答案】(1)该二次函数的解析式为；(2)点B的坐标（-1，0）；(3)①s关于m的函数解析式为；②当点M与点C重合时，△AMD的面积最大，最大面积为10．【分析】（1）根据顶点坐标（2，-9），设出抛物线顶点形式，将（0，-5）代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）当y=0时，，求得x的值，即可得出点B的坐标；（3）①先根据当y=-5时，，求得D（4，-5），再分两种情况讨论：当0＜m＜4时，点M在AD的下方的抛物线上；当4≤m≤5时，点M在CD之间的抛物线上，分别求得s关于m的函数解析式；②分两种情况，求得当点M与点C重合时，△AMD的面积最大，最大面积为10．（1）解：∵顶点坐标（2，-9），设二次函数的解析式为，将点A（0，-5）代入，得-5=4a-9，解得a=1，∴抛物线解析式为；（2）解：当y=0时，，解得=5，=-1，∴点B的坐标（-1，0），点C的坐标（5，0）；（3）解：①当y=-5时，，解得=0，=4，∴D（4，-5），∵点M的横坐标为m，且0＜m≤5，∴当0＜m＜4时，点M在AD的下方的抛物线上，设M（m，），则△AMD的面积=×AD×MN，即；当4≤m≤5时，点M在CD之间的抛物线上，△AMD的面积=×AD×MN，即；综上所述，s关于m的函数解析式为；②当点M与抛物线顶点重合时，m=2，此时，，当点M与点C重合时，m=5，此时，，∴当点M与点C重合时，△AMD的面积最大，最大面积为10．【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．解决问题的关键是掌握运用二次函数的顶点式：（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；解题时注意分类思想的运用．考点二用二次函数解决周长最值问题例题：（2022·山东·沂水县沂新中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线表达式；(2)在对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．(3)若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC．求ΔPAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【答案】(1)①B（1,0）；②(2)存在，(3)最大值为4，此时【分析】（1）由A，B关于对称轴对称，即可求得B点坐标，将A，B，C代入解析式即可求得答案．（2）A，B关于对称轴对称，当A，Q，C共线时最小，求直线AC与对称轴交点即可得到Q点坐标．（3）过P作y轴的平行线，交直线AC于点H，表示出，当PH最大时，最大，同时得到取最大值时点P坐标．（1）解：①∵A，B关于直线对称，且A（-4，0）∴B（1,0）②∵抛物线与x轴交于点A（-4，0），B（1,0）∴把C（0，2）代入解析式得∴所以抛物线解析式为：（2）解：存在Q使得△QBC的周长最小∵Q在对称轴上，A，B关于对称轴对称∴当Q在直线AC与对称轴交点时，最小值∵A（-4，0），C（0，2）∴：∴（3）解：过P作y轴的平行线，交直线AC于点H设，则∵∴开口向下当时，PH最大值为2∴最大值为4此时【点睛】本题考查了二次函数综合问题，包含将军饮马线段和最小、面积最值问题．掌握将军饮马模型、线段和面积最值问题解决方法是解题关键．【变式训练】1．（2022·山东青岛·九年级期中）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；(3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标．【答案】(1)(2)(3)，【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接交对称轴于点Q，推出当C、B、Q三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，则；（3）过点P作轴于点D．设点P坐标为则，据此利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：将点，点代入，∴，解得，∴（2）解：连接交对称轴于点Q，∵，∴抛物线的对称轴为直线，∵A、B关于对称轴对称，∴，∴，当C、B、Q三点共线时，的周长最小，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴；（3）解：过点P作轴于点D．设点P坐标为则

∴当时，．此时所以求面积S的最大值为，P点的坐标．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，待定系数法求函数解析式，轴对称最短路径问题等等，正确作出辅助线利用数形结合的思想求解是解题的关键．2．（2022·山东省博兴县五中九年级期中）如图，抛物线与轴的交点分别是，与y轴的交点为C，直线是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线上一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求的面积最大时点E的坐标．【答案】(1)(2)P的坐标(3)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接BC，根据轴对称的性质得到点P的位置，然后求出BC所在直线的表达式，即可求出点P的坐标；（3）作轴交BC于点F，根据题意设出点E和点F的坐标，进而表示出的面积，最后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）抛物线经过两点，∴，解得∴；（2）如图，连接BC，直线BC与直线的交点为P，由于点A、B关于直线对称，则此时的点P使的周长最小，设直线的解析式为，将代入得，解得，∴，∴由，所以对称轴是直线时，当时，，即P的坐标．（3）如图，作轴交BC于点F，由（2）得直线解析式为：，此时，点的坐标是．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数和三角形综合题，解题的关键是根据题意求出二次函数解析式．3．（2022·四川泸州·九年级期中）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点P是线段上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，的面积有最大值，面积最大值是多少？(3)已知抛物线的顶点为点D．点M是x轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时，的周长最小？最小值是多少？【答案】(1)(2)(3)，周长最小值为【分析】（1）将抛物线上三点坐标，，分别代入抛物线解析式，可得、、的值，从而可得抛物线解析式．（2）设点坐标为，并可得，过点作轴的垂线，与轴交于点，利用构建关于、的等式，并结合点在抛物线上可得，代入中可得关于的二次函数，结合，从而可得的最大值．（3）做出点关于轴的对称点，可得，设点坐标为，根据对称性及两点间线段最短可知，当点刚好位于与轴交点时，的周长最小，且，根据和的坐标，利用两点间距离公式可得的周长最小值；设直线解析式为，根据和的坐标可得直线的解析式，从而可得点坐标．【详解】（1）解：抛物线与坐标轴分别交于点，，抛物线的解析式为：（2）解：设点坐标为点P是线段上方抛物线上的一个动点，，过点作轴的垂线，与轴交于点，如图可得，得，当时，面积最大为（3）解：做出点关于轴的对称点，则，设点坐标为根据对称性及两点间线段最短可知，当点刚好位于与轴交点时，的周长最小，且抛物线解析式为点坐标为设直线解析式为，，代入直线解析式得，得直线解析式为点为直线与轴交点，则，得，，当点坐标为时，周长最小，最小值为【点睛】此题考查已知点坐标求抛物线和直线解析式、二次函数最值的求法、对称点的性质和根据两点间线段最短求最值问题，同时考查两点的距离公式，利用数形结合的思想是解题关键．4．（2021·福建省泉州第一中学九年级期中）已知抛物线经过点(0，1)、(4，1)，直线与抛物线交于A、B两点，直线h为．(1)求抛物线的解析式；(2)在h上是否存在一点P，使取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点M到直线h的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为；(2)存在，点P的坐标为（，-1）；(3)定点F的坐标为（2，1）．【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式组成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线h的对称点E，连接AE交直线h于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法可求出直线AE的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线h的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，由m的任意性可得出关于、的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．（1）解：根据题意，得：，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）解：联立直线AB与抛物线解析式组成方程组，得：，∴，，∴A（1，），B（4，1）．作点B关于直线h的对称点E，连接AE交直线h于点P，此时PA+PB取得最小值（如图所示）．∵B（4，1），直线h为y=-1，∴E（4，-3）．设直线AE的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、E（4，-3）代入y=kx+b，得：，∴，∴直线AE的解析式为：．当y=-1时，有，∴x=，∴P（，-1）；（3）解：∵点M到直线h的距离与点M到点F的距离总是相等，∴，∴．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴，∴，整理得：．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线h的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于、的方程组．考点三用二次函数解决线段最值问题例题：（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学九年级期中）如图是抛物线的一部分，该部分与轴、轴分别交于点(1)求的值；(2)若点是该抛物线的对称轴上的点，则的最小值为___________，此时点的坐标为___________．【答案】(1)(2)，【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解．【详解】（1）解：∵与轴、轴分别交于点∴，解得，∴；（2）解：∵，∴对称轴为直线，∵,设关于对称的点为，连接，∴，，∴，∴当三点共线时最小，最小值为，∵，设经过的直线解析式为，∴，解得，∴，令，解得，即．故答案为：，．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据抛物线的对称性求线段和的最小值，勾股定理，求一次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．【变式训练】1．（2022·河南·漯河市郾城区郾城初级中学九年级阶段练习）如图①，抛物线与x轴交与、两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：【答案】(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出C点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，，，，利用勾股定理可得，则的周长为：，根据A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，可得，即，即当点、、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；（3）根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解．【详解】（1）解：将、代入中，有：，解得：；即抛物线解析式为：；（2）解：存在，理由如下：令，即有：，则C点坐标为：，由可得其对称轴为：，设直线的解析式为：，代入、有：，解得：，直线的解析式为：，如图，连接，，，，∵、，，∴，∴的周长为：，∵A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，∴，∴，即当点、、三点共线时，有最小，且为，此时即可得到的周长最小，且为，如图，∵点Q在抛物线的对称轴上，∴将代入直线的解析式中，有：，即Q点坐标为：；（3）解：根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，∵轴，∴点、的横坐标相同，均为m，∵点在抛物线上，∴点坐标为：，结合图象，根据题意有：，∴，整理得：，∵，且，∴当时，，即的最大值为：．【点睛】本题考查了利用待定系数法求解二次函数关系式，勾股定理，二次函数的图象与性质等知识，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．2．（2021·山东·德州市第五中学九年级期中）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴1上是否存在一点M，使MA+MC的值最小？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD、BD、AC，当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标及四边形ABDC的面积．【答案】(1)；(2)存在，，；(3)；9．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）与直线l的交点即为点M，求出直线的解析式，当时，即可求，；（3）过D点作轴交于点E，设，则，则，从而得到，当时，四边形的面积有最大值9，此时．【详解】（1）解：将，代入，∴，解得，∴；（2）解：存在点M，使的值最小，理由如下：∵点A与点B关于对称轴l对称，∴与直线l的交点即为点M，∵，∴，当B、C、M三点共线时，的值最小，令，则，，设直线的解析式为，∴，解得