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2024/1/6第2课时圆锥2.圆锥的侧面积和全面积(1)沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,会得到一个

形.

(2)圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的

.

(3)圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的

.

(4)扇形PBC的面积为

或

.

(5)扇形的弧长L=

.

(6)底面半径r、母线长l、侧面展开图扇形的圆心角n之间的关系360r=nl.总结:圆锥的侧面积为S侧=πrl.圆锥的全面积

.

扇弧长半径2πrS全=πr2+πrl例1一个圆锥形零件的高为4cm,底面半径为3cm,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.解:由题意知其母线长5cm,侧面积S侧=πrl=3×5π=15π(cm2),全面积S全=πr2+πrl=32×π+15π=24π(cm2).【规律总结】

求圆锥的侧面积及全面积,只需求出母线,高及底面圆的半径即可.例2已知圆锥的母线长6cm,底面半径为3cm,求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.解:设扇形的圆心角为n°,∵圆锥的底面半径为r=3cm,母线长l=6cm,∴圆锥的底面周长为2πr或,∴360r=nl,计算得出n=180.答:圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为180°.【方法技巧】掌握底面半径r、母线长l、侧面展开图扇形的圆心角n之间的关系:360r=nl.1.圆锥的高为3cm,母线长为5cm,则它的表面积是()(A)20πcm2 (B)36πcm2(C)16πcm2 (D)28πcm22.如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么圆锥的表面积为()(A)39πcm2 (B)30πcm2(C)24πcm2 (D)15πcm23.圆锥的底面半径为4,母线长为6,侧面积为

.

4.一个扇形的半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为

.

BC24π10cm5

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