2007-2008年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷

（新课标）2007年高考理科数学试题一、选择题：1．已知命题，sinx≤1，则（）A．，sinx≥1B．，sinx≥1C．，sinx>1D．，sinx>12．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量（）A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数在区间Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．26526．已知抛物线的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．B．C．D．7．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3、D．4000cm39．若，则的值为（）A．B．C．D．10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s112．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题19．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。20．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。（Ⅰ）求X的均值EX；（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。附表：K2424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021．设函数（Ⅰ）若当x=－1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于。22．A选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求的大小。B选修4－4：坐标系与参数方程，⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为：。（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程。C选修4－5；不等式选讲，设函数。（Ⅰ）解不等式f（x）>2；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值。（新课标）2008年高考理科数学试题一、选择题1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1 B.2 C.1/2 D.1/32、已知复数，则（）是否是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.5/18 B.3/4 C./2 D.7/84、设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2 B.4 C. D.5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c6、已知，则使得都成立的取值范围（）A.（0，） B.（0，）C.（0，） D.（0，）7、=（） A. B. C.2 D.8、平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量 C.， D.存在不全为零的实数，，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种 B.30种 C.40种 D.60种10、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A. B. C. D.11、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（，－1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，－2）12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A. B. C.4 D.二、填空题13、已知向量，，且，则=____________14、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图:312731277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_______________________________________________________________________________________________________________________________________三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。18、如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。19、A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为：X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX+b)=a2DX）20、在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线的方程。21、设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。22、A选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP