高一数学三角恒等变换

PAGEPAGE高一数学三角恒等变换一、考点、热点回顾1.诱导公试：奇变偶不变，符号看象限2.同角三角函数的基本关系式：，=，3.和差角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②

eq\o\ac(○,3)4.倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)sin3a=3sina-4sin³aeq\o\ac(○,5)cos3a=4cos³a-3cosa5.降次升角公式：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)6.万能公式：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)7.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）=1\*GB3①eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)8.辅助角公式:=,().=.二、典型例题1．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα=，tanα=．2．若cosθtanθ＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角3．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(3,4)C．eq\f(11,4)D．eq\f(9,4)4．已知sin(π+α)=－eq\f(3,5)，则()A．cosα=eq\f(4,5)B．tanα=eq\f(3,4)C．cosα=－eq\f(4,5)D．sin(π－α)=eq\f(3,5)5．已tanα=3，eq\f(4sinα－2cosα,5cosα＋3sinα)的值为．6．化简eq\r(1+2sin(π-2)cos(π+2))=．7．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=eq\f(5,9)，那么sin2θ等于()A．eq\f(2eq\r(2),3)B．－eq\f(2eq\r(2),3)C．eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)8、设θ是第二象限角，且满足|sineq\f(θ,2)|=－sineq\f(θ,2)，eq\f(θ,2)是_____________________象限的角?三、习题练习1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2．已知是第二象限角，那么是 （） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角3、若,则等于()A．B．C．D．4、化简的结果是()A．B．C．D．5、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6、已知则.7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长() A．2 B． C． D．8、已知,求的值.9、已知．10、已知.（I）求sinx－cosx的值；11、已知tanα=－eq\f(1,3)，则eq\f(1,2sinαcosα+cos2α)=．12、eq\f(eq\r(1－2sin10°cos10°),cos10°－eq\r(1－cos2170°))的值为13、证明eq\f(1+2sinαcosα,cos2α－sin2α)=eq\f(1+tanα,1－tanα)．14.求的值15、已知α是第三角限的角，化简16、已知，则=______17、求函数的最大值和最小值。四、课后反馈1、已知的值为 （） A．－2 B．2 C． D．－2、函数__________3、化简eq\f(sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π),cos(π-α)tan(3π-α))．4、已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．5．已知α是钝角，那么eq\f(α,2)是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角6．角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是（）A．eq\f(eq\r(3),5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)7．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是()A．(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))∪(π，eq\f(5π,4))B．(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(π，eq\f(5π,4))C．(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))∪(eq\f(5π,4)，eq\f(3π,2))D．(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,4)，π)8．若sinx=－eq\f(3,5)，cosx=eq\f(4,5)，则角2x的终边位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若4π＜α＜6π，且α与－eq\f(2π,3)终边相同，则α=．10、角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．11．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．12．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？13．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．14．sin600°的值是（）A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(eq\r(3),2)D．－eq\f(eq\r(3),2)15、sin(eq\f(π,4)+α)sin（eq\f(π,4)－α）的化简结果为（）A．cos2αB．eq\f(1,2)cos2αC．sin2αD．eq\f(1,2)sin2α16、已知sinx+cosx=eq\f(1,5)，x∈［0，π］，则tanx的值是（）A．－eq\f(3,4)B．－eq